David Madore's WebLog: Quelques résultats scientifiques

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(vendredi)

Quelques résultats scientifiques

J'évoquais hier le fait que je travaillais sur deux questions à la fois : voici que ces deux questions se sont reliées de façon inattendue, chacune apportant la solution de l'autre. À savoir :

L'idée-clé de la démonstration du premier fait est d'associer à chaque zéro de la fonction zêta une démonstration dans un certain système formel 魚 (un peu compliqué à définir) : si le zéro ne se trouve pas sur l'axe critique, la démonstration prouvera ⊥ (i.e., une contradiction) dans ce système formel 魚 ; a contrario, si une contradiction se trouve, alors on peut l'utiliser pour produire des zéros non situés sur l'axe critique. Donc, l'hypothèse de Riemann équivaut à la consistance du système formel en question. Encore faut-il pouvoir en dire quelque chose ! C'est là qu'intervient le second point : ce système formel peut se voir, en fait, comme lié un protocole cryptographique 𓆛 (là aussi, les détails sont un peu compliqués) tel que prouver la sécurité du protocole 𓆛 revienne exactement à prouver la contradiction du système formel 魚. Or il est relativement facile de ramener la sécurité du protocole 𓆛 à la difficulté de la factorisation des entiers. Reste la dernière pièce du puzzle : ce protocole peut se voir comme un jeu à deux joueurs et, interprété dans le cadre de la théorie des jeux à la Conway, il définit naturellement un ordinal, qui se décrit comme l'écrasement d'un certain grand cardinal que j'appelle icthy un (c'est le premier d'une famille infinie), et qui mesure précisément la force du système formel 魚. Tout tombe donc dans ZFC augmenté de l'hypothèse le cardinal icthy un existe, et si on croit à cette hypothèse, les résultats ci-dessus sont démontrés.

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