David Madore's WebLog: Mathématiques et compétition

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(mardi)

Mathématiques et compétition

Les résultats du concours du CNRS seront probablement connus d'ici un ou deux jours. Je n'ai que très peu d'espoir pour moi-même (ne serait-ce que parce que, comme m'a averti un jour mon directeur de thèse : votre thèse ne contient pas de cohomologie, et donc n'impressionnera jamais les Français), donc je ne suis pas trop stressé[#], mais cela m'offre l'occasion de réfléchir à ce système bizarre de recrutement des mathématiciens par concours.

Outre que le nombre de places est ridiculement faible eu égard au nombre de candidats (12 places pour autour de 260 candidats), je vois au moins deux problèmes graves à recruter par concours. Le premier, c'est que concours implique classement et qu'il est impossible de comparer deux candidats, étant donné qu'ils ne passent pas une épreuve mais présentent un dossier, et que le jury en est donc réduit à l'absurdité de savoir s'il vaut mieux avoir démontré le théorème foo ou le théorème bar[#2], sachant qu'en général l'un n'implique pas trivialement l'autre donc un classement ne correspond pas à un ordre logique, bref, de faire un tri plus entre les domaines de recherche qu'entre les candidats. Le second problème, encore plus grave, c'est que c'est fondamentalement contraire à l'esprit de la recherche, telle que je la conçois, que de placer les chercheurs dans une situation de compétition : le principe même de la science est d'être une collaboration entre les hommes contre, disons, globalement, l'adversité (les forces de la nature ou, dans le cas des mathématiques, la difficulté à mettre de l'ordre dans le paradis platonique). Et même si le métier du mathématicien est largement solitaire (ce en quoi il diffère radicalement de celui qui travaille dans les sciences expérimentales), il n'en demeure pas moins que nous travaillons pour une cause commune et que nous mettre en concurrence les uns avec les autres est exactement opposé à ce que nous voudrions faire.

J'ai néanmoins l'impression, pour ce que je vois d'autres branches de la science, que les mathématiques sont très gentlemanly, c'est-à-dire qu'on ne se tire pas dans les pattes (en refusant de communiquer des résultats, ou ce genre de choses), du moins beaucoup moins qu'ailleurs. C'est sans doute une des raisons qui m'ont poussé dans cette direction (après mon inclination naturelle, bien entendu) : je m'en réjouis donc. Mais même : personnellement j'ai découvert que je travaillais bien plus efficacement lorsque j'ai l'impression que ma réflexion est dénuée de tout enjeu — et surtout celui de ma carrière — lorsque je travaille, donc, gratis pro amore arithmeticæ[#3] ; je suppose que je suis loin d'être le seul dans ce cas, et, par conséquent, cela doit faire beaucoup de productivités qui sont réduites par le simple fait de placer les gens en situation de concurrence.

Je n'irais pas jusqu'à honnir celui qui travaillerait pour la gloire : je comprends que, pour certains, c'est un stimulant utile, voire nécessaire. Ce n'est pas mon cas, et je trouve que la satisfaction d'avoir démontré un théorème prime sur toute réputation qu'il peut vous valoir. (Ou, pour dire les choses autrement, si un génie pervers m'offrait le choix entre réussir par moi-même à démontrer l'hypothèse de Riemann mais devoir n'en tirer aucune gloire, ou bien en trouver une démonstration toute cuite par magie dans mon tiroir et pouvoir la publier à mon nom, je n'hésiterais pas une seconde à choisir le premier.) Je suis donc partagé quant au bon goût de nommer les théorèmes d'après les mathématiciens qui les ont trouvés — c'est une chose, d'ailleurs, que Bourbaki a toujours refusée. Et si un jour j'estime ma carrière suffisamment avancée, je pense que je ferai publiquement savoir que toutes mes publications seront désormais anonymes (ce qui ne veut pas dire que l'auteur soit totalement secret[#4], mais qu'il ne figure pas sur l'article et qu'on doive donc citer ce dernier par son simple titre) et j'inciterai d'autres à en faire de même : l'idéal étant même d'être complètement oublié sauf dans la mesure où cela aide à la recherche[#5] (par exemple, pour savoir qui est compétent pour répondre à telle ou telle question).

J'allais dire que la compétition devrait être laissée à l'esprit combatif des plus jeunes, mais même dans ce cas c'est douteux. Plutôt qu'organiser des olympiades de mathématiques, ne devrait-on pas concevoir des défis où des groupes de jeunes reçoivent des problèmes à résoudre collectivement, se les répartissent comme ils veulent, partagent leurs idées pour arriver à une solution, et sont collectivement récompensés s'ils parviennent au bout d'un nombre important de problèmes ? Car l'idée du concours, une fois qu'elle rentre dans les esprits, n'est pas si facilement délogée (ma maman, par exemple, n'a toujours pas compris que c'est une bêtise dangereuse que sa fierté maternelle d'avoir eu un petit garçon qui réussissait bien).

Hélas, mille fois hélas ! Si je dis que le concours est gravement délétère pour les mathématiques (et sans doute pour les autres sciences, même si je ne peux pas vraiment parler pour elles), je ne sais pas quoi proposer à la place. Je me suis dit un moment que ce serait peut-être un moindre mal d'avoir un examen avec un numerus clausus roulant sur plusieurs années, mais au mieux cela reviendrait au même et au pire cela conduirait à des spéculations malsaines sur qui pourrait venir les années suivantes. Je reste du moins persuadé que tant qu'à avoir des concours, il faut qu'ils soient placés relativement en amont dans la carrière (donc, si possible, avant la thèse), pour éviter que des jeunes se retrouvent devant la situation où, ah, vous avez passé dix ans de votre vie à travailler pour ça ? merci d'avoir joué, nous n'avons pas de place pour vous

[#] Ce qui m'inquiète plus, en fait, est de savoir combien de places de maîtres de conférences seront libérées par le fait que les candidats déjà admis au CNRS sont essentiellement rayés des listes.

[#2] Déjà, il est douteux que la qualité d'un mathématicien (c'est-à-dire sa capacité à faire avancer la recherche) se réduise à sa production de théorèmes (qui mesure sans doute, plutôt sa consommation de café) : c'est faire l'impasse sur sa capacité à reformuler des démonstrations qui existent déjà, à discuter avec d'autres mathématiciens pour les aider à éclaircir leurs propres idées ou leur proposer des pistes intéressantes, etc. Et bien sûr, à poser les bonnes questions : car la recherche, c'est au moins autant de poser les bonnes questions que d'y trouver la réponse.

[#3] Certains pourraient être tentés de me rétorquer que j'ai bien réussi des concours, dans ma jeunesse. En vérité, je n'ai jamais travaillé pour eux : j'ai travaillé avant, et j'ai passé ces concours pour voir ce qu'ils donnaient.

[#4] Je ne veux pas priver les historiens des mathématiques de leur travail, en le rendant impossible !

[#5] Ou à l'enseignement, d'ailleurs… un effet positif inattendu de sa relative déconsidération dans le système français est qu'il n'y a pas de compétition à ce niveau-là : enseigner, c'est vraiment se mettre dans le même camp que les autres enseignants et aussi que ceux à qui on enseigne.

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