David Madore's WebLog: Un exemple de rêve mathématique

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(samedi)

Un exemple de rêve mathématique

Je parlais avant-hier des maths qui peuvent apparaître dans mes rêves, et j'ai justement eu un exemple intéressant la nuit dernière. Je ne peux pas donner tous les détails, mais ce que je me rappelle nettement, c'est que (dans ce rêve, donc) mes parents avaient fait faire des travaux chez eux et que l'entrepreneur avait promis de pouvoir traiter tous les G-ensembles ; ce qui ne veut essentiellement rien dire, et par ailleurs je suis convaincu que par G-ensembles il fallait comprendre espaces homogènes sous G parce que j'y ai réfléchi ces derniers temps — pas que ça ait plus de sens de faire des travaux pour les traiter, bien sûr. Toujours est-il que mon père se disputait avec l'entrepreneur, une fois les travaux finis, en se plaignant que tous les groupes G n'avaient pas été traités, tandis que l'autre prétendait qu'il avait bien respecté son contrat ; je finis par comprendre que l'astuce était que le contrat parlait de tous les G-ensembles, mais sans que la donnée d'un G-ensemble contienne la donnée de G ! — et je trouvais que c'était effectivement une arnaque parce que c'est contraire à l'usage mathématique. Je répète que tout ceci ne veut pas dire grand-chose (surtout si on comprend vraiment G-ensembles, parce que je vois mal comment le G pourrait ne pas être donné), mais il y a une idée sous-jacente qui n'est pas absurde, à savoir que quand on quantifie sur une structure mathématique, il faut faire bien attention à ce qu'est la structure en question et quelles données elle renferme (ce n'est pas pareil de quantifier sur tous les couples (G,X) tels que blabla que de quantifier sur tous les X tels qu'il existe un G tel que blabla). Je n'ai pas le souvenir d'avoir eu cette pensée avant (qui n'est d'ailleurs pas très intéressante, et difficilement problématique dans l'usage mathématique), donc je suis bien tenté de dire que je l'ai eue en rêve — et c'est intéressant de voir comment le rêve arrive à mettre un (tout petit) bout de raisonnement qui veut dire quelque chose et à l'entourer dans un tas de choses absurdes ou surréalistes.

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