J'ai passé un certain temps (pour ne pas dire plusieurs soirées et un week-end…) à jouer à HyperRogue, le jeu que je mentionnais dans mon entrée précédente et qui, comme mon labyrinthe hyperbolique (ici), se joue sur le plan hyperbolique.
Et je dois avouer qu'il est beaucoup plus intéressant que mon labyrinthe, ou, en tout cas, bien meilleur pour montrer comment « fonctionne » le plan hyperbolique, et, à tout le moins, pour se rendre compte à quel point il est immense et intrinsèquement labyrinthique : contrairement à mon labyrinthe, le monde d'HyperRogue n'est pas rendu périodique, il est au contraire potentiellement infini, et généré au fur et à mesure qu'on l'explore, et surtout, ce qui est intéressant et amusant, c'est que les limites entre les différents mondes sont (généralement) des droites, qui séparent le plan en demi-plans — sauf que dans le plan hyperbolique il y a plein de façons de couper le plan en demi-plans avec des droites qui ne se rencontrent pas et on se rend compte à quel point revenir d'où on vient, ou retrouver la droite frontière par laquelle on est entré dans le demi-plan, n'est pas facile du tout. (Mais heureusement pour le jeu, ce n'est pas grave si on se perd, c'est même un peu l'idée.)
Bref, je recommande vivement d'essayer ne serait-ce qu'un peu, si on n'est pas résolument hostile aux jeux sur ordinateur. Moi-même, je suis rarement intéressé par les jeux, mais celui-là a quand même capté mon attention.
Bien que ça s'appelle HyperRogue, ça n'a en fait pas énormément de rapport avec Rogue : c'est plus un jeu de tactique que d'aventure même s'il y a un peu des deux, il n'y a pas de système de points (les combats sont un peu de même nature qu'aux échecs : en marchant sur un monstre, on le tue, et il s'agit de ne pas se mettre à un endroit où un monstre pourrait vous tuer ; donc le but est de ne pas se faire avoir par des groupes de monstres), il n'y a pas vraiment de notion d'équipement non plus (les objets s'utilisent simplement en marchant dessus), il s'agit surtout d'explorer, de se perdre, de tuer des monstres, et de ramasser du trésor, pour accéder à de nouveaux mondes. Il n'y a aucun facteur vitesse (si on ne fait rien, rien ne se passe).
Aussi, les graphismes sont plutôt jolis et les musiques sont vraiment bien. Ça fonctionne sous Windows et Mac (je n'ai pas testé) et ça se compile sans difficulté sous Linux (ça utilise la SDL).
Il faut reconnaître néanmoins quelques aspects énervants : le fait qu'il n'y ait pas d'équipement est dommage, et le fait qu'on ne puisse pas sauver la partie est vraiment pénible. Le jeu, dans son ensemble, est difficile (on peut mourir vraiment rapidement ; et même en trichant, en modifiant le jeu pour me rendre invulnérable, j'ai eu une certaine difficulté à gagner, alors je suis vraiment admiratif de celui qui y arrive sans tricher !).
Ajout ultérieur : Voir cette entrée pour un nouveau jeu de labyrinthe hyperbolique dans lequel il n'y a aucun mur infranchissable.
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Puisque ça m'a été suggéré, j'ai aussi fait
une version
jouet de mon labyrinthe hyperbolique : version jouet
, ça
signifie que le monde est beaucoup plus petit, au lieu de comporter
88110 cases (=¼·#PSL(2,89)), il n'en a que 30 (=¼·5!), et on en a vite
fait le tour — le but n'est pas que le jeu soit intéressant, c'est
plutôt d'essayer de visualiser la manière dont fonctionnent les
quotients de l'espace hyperbolique (en l'occurrence le quotient est
une surface de Riemann de genre 4 ayant le groupe symétrique sur cinq
objets comme groupe de symétries, ou si on veut, on joue sur le graphe
de Cayley de ce groupe).
Bien qu'on arrive à voir un domaine fondamental complet et même au-delà (où qu'on soit, les cases trois crans à gauche, à droite, en haut et en bas sont toutes la même), je trouve quand même qu'il n'est pas facile de visualiser comment tout ceci s'emboîte. (J'ai illustré le même système de périodes sur cette vidéo et celle-ci, mais je ne trouve pas non plus que ça aide des masses.) On pourra éventuellement s'exercer à décider le chemin complet qu'on va suivre avant de faire le moindre mouvement, et effectuer le nombre minimal de déplacements. Ou peut-être à tourner en rond dans tous les sens jusqu'à « comprendre » la géométrie de la surface.
Ajout ultérieur : Voir les entrées suivantes au
sujet de la surface (de Bring
) définie par ce
labyrinthe-jouet : 1, 2,
et surtout 3.
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Je vais sans doute avoir encore quelques choses à dire sur la géométrie hyperbolique dans les prochaines entrées, pour signaler quelques choses que j'ai apprises (certaines que j'aurais dû savoir, ou d'ailleurs que je savais mais dont je n'avais pas bien pris conscience — et d'autres que j'ignorais tout à fait).
Notamment, j'ai appris des choses, dont je n'avais pas vraiment idée, sur le rapport entre les groupes de Coxeter et les automates finis (du style : le fait qu'un mot sur les générateurs de Coxeter soit réduit — c'est-à-dire soit une représentation de longueur minimale de l'élément du groupe qu'il représente — se teste par un automate fini ; et on peut aussi ainsi tester différentes formes canoniques, par exemple le mot le premier mot dans l'ordre lexicographique parmi les mots les plus courts représentant un élément donné : cela fait partie du fait que les groupes de Coxeter sont automatiques, et ils le sont de façon très élégante). Ça tombe bien puisque j'enseigne en ce moment un cours sur les automates finis.
En attendant, je cherche un peu compulsivement tout ce qui pourrait se faire sur un damier euclidien pour me demander si ça aurait un sens intéressant de le transposer en hyperbolique (les dames ? les échecs ? le go ? c'est en pensant au jeu de la vie que je suis tombé sur les rapports entre groupes de Coxeter et automates).
Je dois avouer une chose : plusieurs fois au cours de mes études mathématiques, des gens ont essayé de me convaincre que la courbure négative est mathématiquement intéressante, et j'ai toujours haussé les épaules : en tant qu'algébriste j'ai toujours préféré rechercher les analogies et les parallèles entre la courbure positive et la courbure négative (comme entre les formes compactes et scindées des groupes réels), bref, je ne voyais pas bien pourquoi le plan hyperbolique serait plus intéressant que la sphère. Mais je me rends compte, à tout le moins, que j'étais loin d'apprécier toutes les subtilités des choses.
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[#] Je suis tombé un peu par hasard sur ces quelques réflexions autour de ce que serait la vie dans un monde hyperbolique, et il y a effectivement des idées intéressantes qui pourraient peut-être être exploitées par un auteur de SF talentueux (si ça tant est que ça n'ait pas déjà été fait, auquel cas je veux bien qu'on me dise le nom de l'œuvre).