David Madore's WebLog: Ordres de succession, et encore de la généalogie mathématique

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(samedi)

Ordres de succession, et encore de la généalogie mathématique

Je repense à ça en apprenant la mort du prince Otto von Habsburg (dernier prince hériter de l'empire d'Autriche) : j'ai cru un instant lire que la maison des Habsbourgs s'était éteinte, ce qui n'est bien sûr pas le cas.

Récemment j'avais lu un article qui m'avait bien fait rire sur une certaine Karin Vogel, assistante médicale vivant à Rostock en Allemagne, qui aurait l'honneur fort douteux, selon certains généalogistes amateurs, d'être la dernière (et 4973e), au moment où l'article a été écrit, dans l'ordre de succession à la couronne britannique. La liste est finie parce que l'Act of Settlement de 1701 ne désigne comme héritiers possibles que les descendants de la princesse électrice Sophie de Hanovre. La liste complète était maintenue sur Wikipédia dans le temps (Mme Vogel y figure bien en dernier, mais avec un rang très différent parce qu'elle ne numérote pas les catholiques qui sont expressément exclus par l'Act of Settlement). Comme Wikipédia a des choses plus sérieuses et importantes à maintenir que les héritiers de la couronne britannique, la liste a été remplacée par une version abrégée.

Il y a deux principales conceptions qui s'opposent pour déterminer l'ensemble des héritiers potentiels d'une couronne : la monarchie française utilisait une loi dite salique (inventée de toutes pièces par un bricolage historique, et appliquée plus ou moins rétroactivement) qui excluait de la succession non seulement les femmes mais surtout toute leur descendance. Selon cette règle, les héritiers potentiels du roi Truc (disons, Hugues Capet) sont les fils (légitimes) de celui-ci, et les fils de ceux-ci, et ainsi de suite récursivement. (Je discuterai plus loin de l'ordre de primogéniture.) D'autres sont moins difficiles et utilisent non seulement les fils mais tous les enfants : les héritiers potentiels du roi Machin sont les enfants, les enfants de ses enfants, et ainsi de suite récursivement. Appelons descendance patrilinéaire de Truc le premier ensemble (défini par la loi salique, donc les fils et les fils des fils et ainsi de suite) et descendance (tout court) de Machin le second ensemble. Et oublions commodément l'existence d'enfants illégitimes ou de toute autre complication généalogique (adoption ou n'importe quoi d'autre).

La descendance patrilinéaire se reflète par la tradition du nom de famille (modulo innovations récentes). Elle se reflète également par la transmission du chromosome Y. Elle a une propriété évidente, c'est qu'elle est réversible de façon unique : je n'appartiens à la descendance patrilinéaire que de mon père, de son père à lui, et ainsi de suite : donc en remontant le temps on obtient une suite unique d'individus dont je tiens mon chromosome Y. Faisons maintenant l'hypothèse d'une population constante, c'est-à-dire qu'on est à la limite ténue entre l'extinction et l'explosion exponentielle. Si à un instant donné dans le passé on note tous les individus de la population (appelons-les les têtes de clans), et qu'on appelle clans leur descendance patrilinéaire dans l'avenir, alors les clans sont en compétition pour partitionner la population : plus un clan est grand, plus il a de chances de s'étendre, tandis qu'un clan petit peut facilement s'éteindre. C'est la raison qui fait que les noms de famille se raréfient (c'est particulièrement frappant en Corée, qui utilise apparemment, et depuis très longtemps, la même règle patrilinéaire que dans de nombreux pays occidentaux). À la limite, si on attend assez longtemps, ou si on remonte assez haut la délimitation des têtes de clans, on s'attend à ce que tout le monde descende patrilinéairement de la même tête de clan, et que tous les autres clans se soient éteints. C'est la raison pour laquelle la loi salique a causé tant de difficultés dynastiques aux capétiens (le clan est toujours à la limite de l'extinction).

Si on place les têtes de clan non pas à un instant donné dans le passé mais au moment où une mutation significative s'est produite sur le chromosome Y, les clans ainsi définis s'appellent les haplogroupes Y : et le dernier homme dont tous les hommes actuels descendent est désigné sous le nom de code d'Adam (qui vivait probablement il y a autour de 60000 ans, si j'en crois cet article). À un niveau plus récent, il y a toutes sortes d'anecdotes rigolotes, par exemple le fait que peut-être 0.5% de la population humaine actuelle descende patrilinéairement de Genghis Khan (ou d'un de ses ancêtres patrilinéaires proches), ou qu'on a pu retrouver un Aaron ancêtre des Kohanim juifs (essentiellement ceux qui portent le nom de famille Cohen).

Tout ce que je dis sur la descendance patrilinéaire pure vaut bien sûr, mutatis mutandis, pour la descendance matrilinéaire pure, qui se reconnaît scientifiquement à l'ADN mitochondrial (passé de la mère à ses enfants), et pour lequel on définit également des haplogroupes. On appelle Ève (qui vivait il y a environ 200000 ans, bien avant l'Adam du chromosome Y peut-être à cause d'asymétries entre la polygynie et la polyandrie).

La descendance générale (ni uniquement patrilinéaire ni uniquement matrilinéaire), en revanche, c'est très différent : elle ne forme plus du tout des clans mais a, au contraire, tendance à fusionner. On a deux parents, quatre grands-parents, etc., donc donnés deux individus dans le présent, il n'y a généralement pas à remonter très loin pour leur trouver un ancêtre commun, et si je remonte de 2000 ans et que je prends n'importe qui vivant à cette époque, il y a de fortes chances pour qu'il soit mon ancêtre ou bien qu'il n'ait aucune descendance vivante actuellement. On peut essayer d'estimer différentes grandeurs subtilement différentes (le temps qu'il faut remonter en moyenne pour que deux individus aléatoires vivant actuellement aient un ancêtre commun, le temps qu'il faut remonter en moyenne pour que deux individus aléatoires vivant actuellement aient tous leurs ancêtres communs, le temps qu'il faut remonter pour que tous les individus vivant actuellement aient un ancêtre commun, le temps qu'il faut remonter pour que tous les individus vivant actuellement aient tous leurs ancêtres communs, et sans doute quantité d'autres), et on peut ergoter sur l'effet des tribus amazoniennes sans contact avec le reste de l'humanité (j'ai eu des débats sans fins à ce sujet — mon avis est qu'elles ne sont pas si dénuées de contact que ça : il suffit qu'une seule personne de l'extérieur soit entrée dans la tribu ou ait fait un enfant avec quelqu'un de la tribu au cours de ces derniers siècles pour que, vu leur niveau de consanguinité, tous les descendants actuels en descendent), mais l'idée essentielle est que ces durées ne sont pas très longues. Bref, il est hautement probable que je descende de Charlemagne, et que tous les lecteurs de ce blog aussi (sauf si vous appartenez à une tribu non contactée en Amazonie, auquel cas je suis ravi d'être votre premier contact), alors qu'il est certain que je ne descends pas patrilinéairement de Charlemagne (et même si les choses ne sont pas totalement claires, apparemment plus personne ne descend patrilinéairement de lui). Ensuite, on pourrait chercher à définir une mesure de carolinginité d'un individu, en retraçant chaque branche de son arbre généalogique et en comptant un poids 2n si elle croise Charlemagne au bout de n générations : il serait intéressant de connaître la moyenne et l'écart-type d'une telle mesure sur la population. Mais je digresse.

La morale, en tout cas, c'est que si les descendances patrilinéaires ont tendance à s'éteindre, les descendances générales, elles, ont tendance à grandir jusqu'à capturer toute la population (à moins qu'elles s'éteignent très très vite : si un individu n'a pas d'enfants, ou pas de petits enfants, évidemment il n'aura pas de descendance).

Bon, ce n'est pas tout de définir un ensemble de descendants, mais si on veut leur passer une couronne, il faut encore décider qui la reçoit dans quel ordre. Même en partant du principe qu'on préfère les aînés aux cadets, il y a quantité de façons de faire ça.

La façon dont fonctionnait apparemment l'ordre de succession pour la couronne de France est (de nouveau, il s'agit plus ou moins d'une reconstruction rétroactive) selon l'algorithme suivant : à partir du roi mort, on recherche un héritier parmi ses fils (légitimes), dans l'ordre de naissance, et si un fils est mort avec de la descendance on lance le même algorithme à partir de lui pour rechercher des héritiers à partir de lui ; si l'algorithme échoue, on remonte d'une génération au père du roi défunt et on recommence la recherche (la question de savoir si on peut remonter au-delà d'Hugues Capet si la descendance patrilinéaire de celui-ci s'éteint n'est pas spécifiée, mais probablement non : dans ce cas, on appellerait des états généraux pour élire un nouveau roi). Formellement, et en pseudo-Haskell, cela donnerait quelque chose comme :

findHeir :: Persona -> Persona
findHeir persona =
  findHeir1 persona $ findHeir $ father persona
  where findHeir1 persona failCont =
          if isMale persona
          then if alive persona
               then persona
               else tryList $ children persona
          else failCont
            where tryList [] = failCont
                  tryList (eldest:others) = findHeir1 eldest $ tryList others

(où j'ai supposé que alive :: Persona -> Bool indique si une personne est vivante, isMale :: Persona -> Bool indique si c'est un homme, children :: Persona -> [Persona] renvoie la liste des enfants d'une personne dans l'ordre de naissance, et father :: Persona -> Persona renvoie son père; pour ceux qui ne connaissent pas Haskell, le $ est simplement une parenthèse associative à droite (findHeir1 persona $ findHeir $ father persona signifie findHeir1 persona (findHeir (father persona)))).

Si on décidait que les femmes ne peuvent pas recevoir la couronne mais peuvent quand même la transmettre, j'ai eu tendance à écrire :

findHeir :: Persona -> Persona
findHeir persona =
  findHeir1 persona $ findHeir $ father persona
  where findHeir1 persona failCont =
          if isMale persona && alive persona
          then persona
          else tryList $ children persona
            where tryList [] = failCont
                  tryList (eldest:others) = findHeir1 eldest $ tryList others

Mais ce code comporte un bug : si un roi meurt sans descendance en ayant reçu la couronne par sa mère, l'algorithme ci-dessus va chercher du côté de son père et potentiellement donner la couronne à des cousins paternels qui a priori ne viennent pas du tout du sang royal et ne sont là que par alliance. Pour écrire du code correct, il faut remplacer father par predecessor. Peut-être est-ce pour éviter le risque de ce bug que les juristes français ont inventé la loi salique. ☺

La ligne de succession britannique, elle, accepte que la couronne échoie à des femmes, mais elles sont déclassées par rapport aux hommes dans l'ordre de naissance. En revanche, elle écarte les catholiques et leur descendance. Cela donne :

findHeir :: Persona -> Persona
findHeir persona =
  findHeir1 persona $ findHeir $ predecessor persona
  where findHeir1 persona failCont =
          if isCatholic persona
          then failCont
          else if alive persona
               then persona
               else tryList $ (filter isMale $ children persona) ++ (children persona)
            where tryList [] = failCont
                  tryList (first:others) = findHeir1 first $ tryList others

(Il est question de changer ça et de traiter tous les enfants à égalité, mais ceci demande l'unanimité parmi les royaumes du Commonwealth, qui partagent la même couronne.)

Mais ceci laisse entrevoir les innombrables variations possibles : rien que pour ce qui est de la misogynie, on pourrait imaginer de déclasser les femmes parmi tous les successeurs vivants et pas seulement dans une fratrie. Même dans un système de succession qui ne différencie pas hommes et femmes, on pourrait faire un parcours en largeur plutôt qu'en profondeur (c'est-à-dire, si le fils aîné est mort avec descendance et que le fils cadet est encore en vie, privilégier le fils cadet par rapport à la succession du fils aîné) ; ou encore prendre l'ensemble de tous les descendants du roi défunt et chercher le plus âgé parmi eux (et s'il n'en a pas, revenir à son prédécesseur, et ainsi de suite) (ceci revient généralement au même qu'un parcours en largeur, mais pourrait différer s'il y a un gros écart d'âge entre deux frères). La règle de succession de l'Arabie saoudite (qui, évidemment, est patrilinéaire) suit apparemment un parcours en largeur, et apparemment en remontant toujours à Muhammad bin Saʿūd, même si les choses ne sont pas claires et de toute façon sujettes à interprétation ; mais cela explique que ce soient de vieux croutons qui arrivent sur le trône.

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