C'est un de mes dadas dont je me surprends à voir que je n'ai pas l'air d'en avoir parlé auparavant sur ce blog : les discontinuités artificielles. Par discontinuité artificielle j'entends toute règle artificielle (c'est-à-dire humaine, typiquement légale ou réglementaire) qui impose une certaine limite dans le temps, dans l'espace, ou dans une grandeur quelconque, à partir de laquelle les choses changent brutalement (par effet de seuil) alors que rien n'interdisait a priori une transition continue. Dit avec un tel niveau de généralité, il y en a tellement que je ne sais même pas où commencer, et je ne prétends pas qu'elles soient toutes systématiquement mauvaises — mais je prétends que l'humanité en use et en abuse à tel point que ça devient une vraie manie.
Un exemple parmi d'autres pourrait être celui de l'exercice comptable : une règle générale de comptabilité (même si je ne connais pas grand-chose en comptabilité) est qu'elle se fait sur des périodes discrètes, généralement des années civiles, et qu'à une certaine date les comptes sont clos… Or il n'y a aucune raison fondamentale de ne pas faire la comptabilité de façon continue (depuis la création des comptes, et quiconque veut les consulter ou en faire usage peut les demander de la date A à la date B en choisissant lui-même les dates en question). C'est juste que comme les choses ont commencé à se faire comme ça, on est plus ou moins obligé de continuer, parce que c'est difficile de révolutionner les pratiques (surtout quand elles sont appuyées par la loi). Mais les questions d'exercices comptables empoisonnent la vie de ceux qui veulent utiliser cet argent (en tout cas dans le monde de la recherche publique, mais je suppose que c'est pareil dans d'autres cas : il y a régulièrement des situations où on a trop ou trop peu d'argent pour une année donnée).
Pour continuer sur la comptabilité, une discontinuité majeure qui
concerne beaucoup de gens, ce sont les dates de paiement de
différentes sommes (en débit ou en crédit), même quand ces sommes sont
récurrentes (mensuelles, typiquement). Le matheux en moi trouve qu'il
serait plus élégant que tous les paiements réguliers soient faits,
sous forme lissée, en continu dans le temps (chaque nanoseconde, mon
compte en banque augmente de tant à cause de mon salaire qui m'est
versé et des intérêts sur mes comptes rémunérés, et diminue de tant
selon que je rembourse des crédits, que je paie mon électricité ou ma
connexion Internet, ou je ne sais quoi encore). La comptabilité se
ferait alors de façon différentielle et pas discrète (on compterait
des virements continus en euros par seconde dans la colonne des débits
ou des crédits sur toute une période de temps). Plus compliqué,
terriblement geek, mais au moins les gens n'auraient pas de problèmes
de fins de mois
puisqu'il n'y aurait rien de magique à la fin
d'un mois. Bon, revenons sur quelque chose de plus sérieux.
En l'occurrence je pense surtout à deux cas en économie qui font
l'actualité depuis récemment. D'une part, les agences de notation des
crédits, en plus d'utiliser un système totalement aberrant de lettres
dans leurs évaluations, utilisent, justement, un système discret
— elles pourraient très bien donner une mesure combinée avec une
précision raisonnable, et mise à jour très fréquemment, ce qui
éviterait les effets de seuil dénués de sens autour de <tel
pays> a été dégradé
(en réalité, il est dégradé en permanence,
et il vient juste de franchir la limite arbitraire d'une catégorie à
une autre). Ce n'est pas comme si la finance avait peur de variables
réelles, que je sache elle en
utilise plein !
L'autre discontinuité semble plus difficile à rendre continue (à moins
de l'éliminer complètement), c'est la limite sur la dette des
États-Unis qui doit apparemment être levée par le Congrès.
Bon, de nouveau, je ne prétends pas que toute discontinuité soit forcément mauvaise, même si elle est parfaitement évitable (un exemple de ce qui ne me semble pas mauvais, ce sont les prescriptions en matière judiciaires : on pourrait certes décider que pour un meurtre on risque au maximum N années de prison, avec N qui décroît de façon continue jusqu'à 0, mais je ne suis pas persuadé que ce serait mieux). Ce que je veux surtout souligner, ce n'est pas que les choses devraient être autrement, c'est qu'on a tendance à oublier qu'elles le pourraient. Qu'on est tellement habitué à nos limites et discontinuités artificielles qu'on a tendance à oublier que le monde est plus naturellement continu, et que parfois si on ne s'accrochait pas désespérément à des fonctions en escalier il pourrait le rester. En tout cas je pense que c'est un exercice intellectuellement fructueux que de chercher à repérer les discontinuités artificielles et à se demander dans quelle mesure elles sont utiles, commodes, ou vraiment inévitables.