David Madore's WebLog: Péripéties thétiques

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(mercredi)

Péripéties thétiques

La rumeur voudrait (enfin, un peu plus que la rumeur : j'ai le manuscrit entre les mains, mais, chut, je ne dois pas le dire) que Brendan Hassett et Yuri Tschinkel (que j'ai rencontrés lors de mon séjour à Göttingen : ils étaient respectivement un des conférenciers, et l'organisateur de la conférence) aient démontré le résultat suivant : toute variété projective, lisse, rationnellement connexe, sur le corps des fonctions d'une courbe sur les complexes, vérifie l'approximation faible aux places de bonne réduction. Comme le dit mon directeur de thèse, c'est un résultat qui fera un petit choc. C'est un fait qu'on supposait depuis un moment déjà, j'avais d'ailleurs formellement énoncé la conjecture (en l'étendant aux places de mauvaise réduction) lors de mon exposé à Göttingen. Je l'avais démontré (et c'était l'objet de mon exposé) pour un cas extrêmement particulier de variétés rationnellement connexes : les surfaces cubiques (le cas le plus simple qui n'était pas encore connu). Là, ils l'ont prouvé en toute généralité, c'est extrêmement impressionnant.

Évidemment, ça ne remet pas en cause ce que j'ai démontré (ça le confirme, même, si besoin était), c'est juste que ça devient un peu ridicule. Certes, j'ai l'antériorité (de peu), mais mon texte n'est pas encore publié — il est soumis au Bulletin de la SMF : si le journal l'accepte, il n'y a pas de problème, s'il le refuse, ça devient déjà plus problématique. Or Brendan Hassett, justement, a des objections sur mon texte : non qu'il en conteste la validité ou la méthode, mais ce sont essentiellement des objections sur la rédaction de certains points, qui sont à son avis trop compliqués et mal expliqués ; et justement, il est une des personnes à qui on envisageait de demander d'être rapporteur de ma thèse. Bref, c'est tout de même assez ennuyeux pour moi. Il me suggère d'essayer d'obtenir des résultats plus forts sur les places de mauvaise réduction, pour que mon résultat ne soit pas strictement inclus dans le leur, mais cela demanderait un boulot très important dont on n'est pas sûr qu'il termine.

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