# David Madore's WebLog: Freakish intellectual masturbation

(Friday) · Halloween

## Freakish intellectual masturbation

Don't try to solve this one without a computer:

Mr Magic says, I'll secretly choose two integers between 2 and 3000, and I'll tell their sum to Steven and their product to Peter, and, of course, does so. Peter comments, I don't know what the two integers are. Steven remarks, yeah, I knew that. Whereupon Peter says, oh? well now I know what they are. And immediately Steven says, now so do I. Mr Magic then asks Alice (who was also listening to the conversation), do you know what the two numbers are?, and Alice answers, of course not. So Mr Magic tells Alice the smaller of the two integers. And Alice replies, now I know what the other one is.

What are the two numbers?

This is a sick—pervert—problem if I ever heard one. (I'm not sure I should call this mathematics, either, though there is certainly some mathematical ground here, and it requires logical reasoning; but there is no theory behind it, as far as I can see.) Yet it can be solved (by brute force, as it were). In case you'd like to know, the answer (click here to reveal it if it is invisible) is . But the problem itself isn't so much interesting as the pattern. For example, the following problem is much clearer (and you definitely don't need a computer to solve this one):

Mr Magic announces, I'll roll two (ordinary, six-sided) dice in secret, and tell the smaller of the two figures (between one and six) to Minnie and the larger to Max, and he does so. The sum of the two numbers is neither six nor eight, he also says. Max remarks, I don't know what Minnie's number is. Minnie replies, I knew that. Then she adds: now do you know my number?; to which Max replies, yes. And Minnie says, then I know yours.

What are the two numbers?

Just follow the reasoning with pencil and paper: when it is done right, it is child's play. The answer (click here) is . I find much more elegance in this simpler problem than in the original one. But the basic logic is the same. (On the other hand, I did spend a tremendous amount of time coming up with a situation where every reaction would be more or less natural, which wasn't too gory to explain or too trivial to solve, etc. If you think it's easy, just try it for yourself!)

[French translation of the above.]

N'essayez pas de résoudre ce truc sans ordinateur :

M. Magie dit, je vais secrètement choisir deux entiers entre 2 et 3000, et j'en dirai la somme à Stéphane et le produit à Pierre, et, bien sûr, il le fait. Pierre observe, je ne sais pas quels sont les deurs entiers. Stéphane remarque, ouais, je le savais. Sur quoi Pierre dit, ah ? eh bien maintenant je sais ce qu'ils sont. Et immédiatement Stéphane dit, maintenant moi aussi. M. Magie demande alors à Alice (qui écoutait aussi la conversation), savez-vous quels sont les deux nombres ?, et Alice répond bien sûr que non. Alors M. Magie donne à Alice le plus petit des deux entiers. Et Alice répond, maintenant je sais quel est l'autre.

Quels sont les deux nombres ?

Voilà un problème cinglé — pervers — si j'en ai jamais vu. (Je ne suis pas certain que j'appellerais ça des maths, non plus, même s'il y a assurément des bases mathématiques là, et cela exige un raisonnement logique ; mais il n'y a pas de théorie derrière, pour autant que je voie.) Pourtant, il peut être résolu (par force brute, en tout état de cause). Si vous voulez savoir, la réponse (cliquez ici pour la révéler si elle est invisible) est . Mais le problème en lui-même n'est pas aussi intéressant que le motif. Par exemple, le problème suivant est beaucoup plus clair (et vous n'avez assurément pas besoin d'un ordinateur pour résoudre celui-ci) :

M. Magie annonce, je vais jeter deux dés (ordinaires, à six faces) en secret, et dire le plus petit des deux chiffres (entre un et six) à Minnie et le plus grand à Max, et il le fait. La somme des deux nombres n'est ni six ni huit, dit-il encore. Max observe, je ne sais pas quel est le nombre de Minnie. Minnie réplique, je le savais. Puis elle ajoute : maintenant, sais-tu quel est mon nombre ? ; ce à quoi Max répond, oui. Et Minnie dit, alors je sais le tien.

Quels sont les deux nombres ?

Suivez juste le raisonnement avec papier et crayon : quand on le fait correctement, c'est un jeu d'enfant. La réponse (cliquez ici) est . Je trouve beaucoup plus d'élégance dans ce problème plus simple que dans l'original. Mais la logique de base est la même. (D'un autre côté, j'ai effectivement perdu un temps fou pour trouver une situation où chaque réaction serait plus ou moins naturelle, qui ne soit ni trop pénible à décrire ni trop triviale à résoudre, etc. Si vous croyez que c'est facile, essayez par vous-mêmes !)