David Madore's WebLog: Sur la redéfinition des unités SI : 3. la réalisation du kilogramme jusqu'à 2018

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(lundi)

Sur la redéfinition des unités SI : 3. la réalisation du kilogramme jusqu'à 2018

Cette entrée fait suite à celle-ci et celle-ci (et dans une certaine mesure celle-ci), même si je vais essayer de la rendre assez indépendante. Comme souvent, j'ai écrit un peu au fil de mes idées et sans plan précis, et j'ai essayé d'insérer des intertitres a posteriori pour rendre la lecture peut-être un chouïa moins indigeste.

☞ Le kilogramme (et le SI dans son ensemble) va être redéfini

Je me rends compte qu'il me reste à peine une semaine avant la 26e Conférence générale des Poids et Mesures qui doit voter, la résolution formelle de redéfinition du SI (et notamment, du kilogramme) ; je peux d'ailleurs signaler, pour ceux qui veulent regarder, qu'il y aura un webcast de cette partie de la conférence sur la chaîne YouTube du BIPM. (La redéfinition elle-même prendra effet le , date choisie parce que c'est le (12²)-ième anniversaire de la Convention du Mètre de 1875.) Donc si je veux parler du prototype international du kilogramme en écrivant au présent, il faut que je me dépêche !

Pour ceux qui veulent un contexte général sur la redéfinition du SI (pourquoi et comment et tout et tout), voici quelques liens : la page Wikipédia sur le sujet n'est pas mal, ainsi que cette page du NIST. Le BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) a aussi édité un dossier de presse, qui est plutôt bien fait. Pour quelque chose d'un peu plus précis du point de vue technique, ces transparents d'un exposé de Martin Milton (directeur du BIPM) m'ont semblé très clairs ; voir aussi cette page Web avec quelques documents supplémentaires, dont le texte exact de la résolution. Il y a aussi une playlist YouTube avec toutes sortes d'explications. (Et pour ceux qui veulent vraiment entrer dans les détails techniques, le nº5 du volume 53 (2016) de la revue Metrologia a été spécialement consacré à la redéfinition du kilogramme.)

Je vous le fais en très bref : depuis 1889, le kilogramme (l'unité de masse du Système International d'unités) est défini comme la masse d'un objet, le prototype international du kilogramme (PIK dans tout ce qui suit), qui est enfermé dans un coffre-fort au sous-sol du bâtiment dit de l'observatoire du BIPM, dans le parc de Saint-Cloud, et dont j'ai raconté l'histoire dans les deux entrées citées ci-dessus (1 et surtout 2). Après 130 ans, il est temps de mettre cet objet à la retraite et de redéfinir le kilogramme pour qu'il ne soit plus la masse d'un artefact mais quelque chose qu'on peut dériver à partir des constantes fondamentales de la nature (en l'occurrence, la constante de Planck). Cette redéfinition s'inscrit dans une révision profonde du SI, et il n'y a pas que le kilogramme qui va être redéfini mais aussi l'ampère (unité de courant électrique), le kelvin (unité de température thermodynamique) et la mole (unité de quantité de matière) ; mais je m'intéresse surtout au kilogramme, même si je compte aussi parler de l'ampère (mais pas dans cette entrée-ci) et un petit peu de la mole. La seconde, le mètre et la candela (les trois autres unités de base du SI) ne changent pas du tout, mais leur définition va être éclaircie pour écarter certaines ambiguïtés de langage.

(J'espère qu'il va de soi pour tout le monde, mais ça va mieux en le disant, que la redéfinition fait tous les efforts possibles pour préserver la continuité des unités, c'est-à-dire que le nouveau kilogramme sera égal à l'ancien avec toute la précision que nos mesures actuelles sont capables de nous donner, et il en va de même de l'ampère — avec une petite subtilité sur laquelle je reviendrai —, du kelvin et de la mole. Par ailleurs, toute personne qui ne travaille pas dans un laboratoire de métrologie de haute précision est de toute façon totalement à l'abri de toute conséquence pratique de cette redéfinition.)

☞ Généralités sur la métrologie des masses

Mais mon but dans cette entrée n'est pas tant de parler de la redéfinition du SI que de l'état antérieur (i.e., actuel), notamment pour expliquer, justement, les soucis qui amènent à vouloir faire une redéfinition. Donc : une fois qu'on a défini le kilogramme comme la masse du PIK, et qu'on a fabriqué, comme raconté dans les épisodes précédents, ce cylindre de platine iridié d'environ 39mm qui a approximativement la masse de l'étalon précédent (le kilogramme des Archives, lequel avait à son tour approximativement la masse d'un litre d'eau pure), comment s'en sert-on ? Comment réalise-t-on effectivement le kilogramme ? Et quels sont les problèmes avec cette définition ?

(Comme je le disais récemment sur Twitter, j'ai une fascination pour le PIK, cet artefact complètement unique, en métal précieux, qui a été fait près de là où j'habite et qui est stocké dans un coffre-fort à trois clés dans un parc où je me promène de temps en temps ; un artefact que seule une poignée de gens ont jamais vu, dont l'existence même est assez peu connue, et qui pourtant, à un certain niveau, sous-tend une part énorme de notre science et de notre technologie. Je suis aussi fasciné par le fait qu'il y a si peu de vraies photos du PIK, et notamment, à ce qu'il semble, aucune photo de près : je n'arrive décidément pas à comprendre que, en 2014, on ait pu le sortir de son coffre-fort sans avoir l'idée de documenter la procédure, du début à la fin, en filmant absolument tout et en photographiant de près chaque étape du nettoyage et des pesées.) • Ajout : voir l'entrée suivante pour une petite enquête sur les photos du PIK.

La clé de toute la métrologie est la notion de précision des mesures. Faire une mesure physique, c'est mesurer un nombre sans dimension, c'est-à-dire typiquement le rapport entre deux quantités de même grandeur (ma masse exprimée en kilogrammes, par exemple, c'est le rapport — sans dimension — entre ma masse et la masse du PIK). La précision (relative), c'est le rapport entre l'incertitude de la mesure et la valeur mesurée.

Les grandeurs que je pourrais qualifier de géométriques, sont réalisées avec une très grande précision. Les horloges atomiques réalisent la seconde SI, et l'échelle de temps qu'on appelle le Temps atomique international (qui est indirectement la base du Temps universel coordonné et donc de l'heure légale, cf. ici pour ces différentes échelles) avec une précision complètement hallucinante, qui peut atteindre 10−16 voire 10−17 dans certaines conditions (pour donner un ordre d'idées, cela correspond à moins d'une minute, ou même à quelques secondes sur tout l'âge de l'Univers). Les distances sont réalisées avec une précision moins bonne (cela dépend beaucoup de l'échelle ; on me souffle des choses allant de 10−10 à 10−14 pour des longueurs d'ondes de lasers stabilisés), mais néanmoins meilleure que les masses, et pour toute la discussion sur la métrologie des masses ou de toutes les unités qui en dérivent, on peut considérer que les distances et les temps peuvent être mesurés de façon essentiellement exacte.

Un point important concernant les masses, que je signalais déjà dans cette entrée-ci, est qu'il y a grosso modo trois domaines : les masses microscopiques (comparables à la masse d'un atome), les masses mésoscopiques (comparables au kilogramme), et les masses astronomiques (comparables à la masse d'une étoile) ; on peut mesurer des rapports entre deux masses d'un même domaine bien mieux qu'on ne peut mesurer des rapports entre deux masses de domaines différents. Notamment, le rapport entre la masse de la Terre et la masse du Soleil (3.003 489 62×10−6) est connu avec une précision 25000 fois meilleure (environ 2×10−9) que le rapport entre la masse de la Terre (ou du Soleil) et le PIK. La raison est qu'on « pèse » dans ces trois domaines de manière assez différente : en mesurant des effets quantiques dans le domaine microscopique, en se rapportant au PIK dans le domaine mésoscopique, et en mesurant l'effet gravitationnel dans le domaine astronomique. L'un des buts de la réforme du SI va être de faire le pont entre le domaine microscropique et le domaine mésoscopique, i.e., d'ancrer celui-ci à celui-là.

Utiliser le PIK, objet mésoscopique, comme étalon de masse, permet de réaliser une bonne précision de mesure des masses dans le domaine mésoscopique. Dans certains cas elle est de l'ordre de quelques 10−9 (quelques µg sur 1kg), mais il faut nuancer : ce niveau de précision est atteint uniquement si vous voulez peser un cylindre de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et dont la masse est presque exactement 1kg. ☺ Ce que je veux dire, c'est que la réplication du PIK (sa comparaison à des étalons secondaires qui sont aussi identiques que possible) est très bonne, mais dès qu'on veut utiliser ces répliques pour mesurer la masse d'autre chose, la précision devient beaucoup moins bonne : avec des poids calibrés en acier inoxydable il est essentiellement impossible de faire mieux que peut-être 10µg sur 1kg (soit 10−8), et à moins d'être dans un laboratoire de métrologie de haute précision vous n'atteindrez certainement pas mieux que 50µg sur 1kg (un peu mieux que 10−7). Et encore, 1kg, étant la masse de l'étalon primaire, est justement celle pour laquelle on réalise la meilleure précision. C'est ironique qu'on sache mesurer le rapport entre la masse de la Terre et celle du Soleil avec une précision comparable ou même meilleure que le rapport de masses entre deux objets mésoscopiques quels qu'ils soient : mais le fait est que le domaine mésoscopique est peut-être, justement, le plus dur pour la mesure des masses puisqu'il est trop grand pour utiliser la comparaison au quantique (ou aux atomes) et trop petit pour utiliser les effets gravitationnels.

☞ Les copies du PIK et leur usage

Bref, on a fabriqué cet objet, on a décidé qu'il faisait exactement 1kg, et on l'a enfermé dans un coffre-fort. Que fait-on ensuite ?

La première chose, c'est d'en faire des copies, parce qu'on veut sortir le PIK de son coffre-fort le plus rarement possible, de peur de l'abîmer. Donc, grosso modo, on veut utiliser des copies à sa place, et comparer de temps en temps (tous les 50 ans environ !) le PIK à ses copies. Si j'ai réussi à démêler correctement des informations pas toujours claires, le PIK a été en-dehors de son coffre à quatre reprises : de sa fabrication à 1889, de 1946 à 1953, de 1989 à 1992, et enfin en 2014.

Pour être un peu plus précis, il y a plusieurs niveaux de copies. Elles sont, selon leur usage, des « témoins », des « étalons secondaires » (d'usage exceptionnel ou bien de travail) ou des « prototypes/étalons nationaux ». L'idée générale derrière ces termes la suivante.

Le PIK est conservé avec six copies appelées témoins[#] ; le but des témoins n'est pas tant de servir pour les calibrations que de vérifier la bonne conservation de l'ensemble des étalons — on ne peut évidemment pas savoir si la masse du PIK a bougé, et je vais y revenir, mais on peut au moins comparer la masse du PIK et de l'ensemble de ses témoins et se faire une idée de s'ils s'écartent ou non. La logique veut donc que les témoins soient conservés strictement dans les mêmes conditions que le PIK et soient toujours pesés ensemble ; ce n'est pas tout à fait vrai[#2], mais c'est l'idée. Techniquement, je crois que les témoins, de même que le PIK lui-même, n'appartiennent pas au BIPM, ils appartiennent à l'ensemble des pays signataires de la Convention du mètre et réunis en CGPM.

[#] Ces témoins portent les codes de K1, 7, 8(41), 32, 43 et 47, parce que ce serait trop facile d'utiliser simplement des entiers naturels ; K1 est contemporain du PIK, 7, 8(41) et 32 datent d'environ 1884 même s'ils n'ont été affectés au rôle de témoin qu'en 1905 ou, pour 7, en 1925, et 43 et 47 datent d'environ 1939 ; il y avait aussi 1 (à ne pas confondre avec K1) qui servait de témoin, mais il a été retiré en 1925 parce qu'il a été endommagé (sa base était légèrement convexe et il est tombé).

[#2] Par exemple, en 1965, les témoins 8(41) et 43 ont servi à calibrer l'étalon secondaire d'usage exceptionnel 25, qui avait récemment donné par la France au BIPM pour servir dans ce rôle, et pour cette opération on n'a utilisé que ces deux témoins et pas le PIK. Aussi, de ce que je comprends, le PIK est conservé sous une triple cloche de verre alors que ses témoins sont seulement sous une double cloche (mais certaines sources affirment que la cloche la plus extérieure, qui est munie d'une vanne permettant de réaliser un vide partiel, garde cette vanne en position ouverte, donc je ne sais pas si ça peut avoir le moindre effet) ; je crois aussi comprendre que le support du PIK est en verre alors qu'il est en métal pour les témoins.

Ensuite, on a les étalons secondaires du BIPM, et qui depuis les années '60 sont hiérarchisés en deux niveaux : les étalons d'usage exceptionnel et les étalons de travail[#3]. Grosso modo, l'idée est que tous les 50 ans on sort le PIK et ses témoins de leur coffre-fort et on s'en sert pour calibrer tous les étalons du BIPM et, à partir d'eux, les étalons nationaux ; mais comme 50 ans, c'est long, on garde des étalons « d'usage exceptionnel » dans un coffre fort un peu moins difficile d'accès que celui du PIK (disons que le directeur du BIPM a la clé au lieu qu'il faille trois clés détenues par trois personnes différentes), et on les ressort tous les 3 à 5 ans pour recalibrer les étalons de travail.

[#3] Les étalons d'usage exceptionnel sont les numéros 25 et 73 (le 73 étant une sorte de témoin du 25). Ceux de travail sont les 9, 31, 42′, 63, 77, 80, 88, 91 et 650. (Il y a aussi eu le 67, mais il a été donné à la république Tchèque en 1999.) Au fil du temps, le BIPM a eu de plus en plus d'étalons pour son usage interne (en 1889, il n'a reçu que les copies 9 et 31 ; chacun des deux a d'ailleurs subi une chute qui l'a un peu endommagé au début des années 1950, et c'est sans doute pour ça qu'on en a fait d'autres, mais ils continuent à servir). • Mise à jour : je crois comprendre que le 91 a été promu en « usage exceptionnel », et qu'une division est maintenant faite entre ceux de travail mais à « usage limité » (9, 31, 650) et les autres (auxquels se sont ajoutés le 97 et le 103).

Enfin, il y a les étalons nationaux, qui peuvent être qualifiés de prototypes lorsqu'ils sont à la base de la chaîne métrologique du pays concerné[#4]. Ces étalons servent à définir le kilogramme dans le pays concerné sous l'égide de l'institut de métrologie national (qui, en France, est le LNE) : l'idée est que l'institut de métrologie peut et doit régulièrement envoyer ses étalons au BIPM pour vérification et s'en servir pour fournir à tous les laboratoires ou organismes publics et privés du pays un service de calibration (notamment les fabricants de poids calibrés en acier inoxydable, qui peuvent développer leur propre chaîne de calibration derrière). Cette vidéo de Veritasium[#5] montre plusieurs étalons américains (dont le 20 qui lest le prototype officiel des États-Unis).

[#4] La France, pays organisateur, s'est octroyé la part du lion en 1889, en matière de copies du kilogramme : elle a reçu les copies K2 (confié à la section française de la Commision Internationale du Mètre, mais je n'ai pas réussi à savoir ce qu'il est devenu), 13 (confié au Conservatoire des Arts et Métiers, et je pense qu'il est maintenant au LNE), 17 (confié à la Monnaie de Paris, qui l'a ensuite donné aux Mines de Douai), 25 (confié à l'Observatoire de Paris, qui l'a ensuite donné au BIPM pour servir d'étalon secondaire à usage exceptionnel), 34 (confié à l'Académie des Sciences, qui l'a occasionnellement prêté au BIPM pour des comparaisons), et 35 (déposé aux Archives nationales et officiellement désigné prototype national). Oui, j'ai passé beaucoup de temps à retracer tout ce que je pouvais de l'histoire de chaque copie du PIK.

[#5] Je relève quelques petites erreurs dedans, cependant, dont le fait que l'image prétendument du PIK n'est en fait pas le PIK, et le fait que le kilogramme cessera d'être défini par le PIK en 2018 alors que c'est en fait en 2019.

Donc l'idée générale est qu'on a une chaîne de traçabilité qui fait grosso modo : le PIK et ses témoins → les étalons d'usage exceptionnel du BIPM → les étalons de travail du BIPM → les étalons nationaux → les étalons secondaires d'organismes divers → les poids calibrés commerciaux, etc. Ce n'est pas forcément exactement ça, il y a occasionnellement des comparaisons qui sautent un cran sur la chaîne, mais c'est à peu près l'idée. Cette chaîne un peu longue peut donner l'impression qu'on perd beaucoup de précisions à force d'accumuler les pesées, mais en fait ce n'est pas le cas : la source principale d'erreurs n'est pas dans les pesées mais dans la variation de masse des étalons avec le temps, les nettoyages et les manipulations, je vais revenir dessus.

Bref, il faut des copies. Et pour faire des copies, il y a deux étapes : fabriquer la copie, et la peser avec une très grande précision. Et ensuite, plus ou moins régulièrement, il faudra refaire des pesées pour vérifier ou recalibrer les copies.

Pour ce qui est de la fabrication proprement dite, je ne vais pas entrer dans les détails, je vais renvoyer le lecteur intéressé à l'article New Techniques in the Manufacture of Platinum-Iridium Mass Standards de T. J. Quinn (Platinum Metals Rev., 30 (1986) 74–79) (et, oui, il y a vraiment un journal qui s'appelle Platinum Metals Review — j'adore ; et il est publié par Johnson&Matthey, fournisseur de l'alliage 90% platine 10% iridium utilisé par la grande majorité des kilogrammes étalons depuis 1884).

L'idée générale, bien sûr, est qu'on commence par fabriquer le futur étalon légèrement trop lourd, et qu'on le polit progressivement jusqu'à ramener sa masse aussi près que possible de 1kg, la pesée devenant de plus en plus précise au fur et à mesure qu'on se rapproche de 1kg. Au final, on n'atteindra jamais exactement 1kg, et la copie recevra un certificat disant que sa masse est de 1kg plus ou moins tant de microgrammes (typiquement, de l'ordre de la centaine de microgrammes).

☞ Comment on effectue des pesées

Peser un kilogramme avec une précision de l'ordre du microgramme est, bien sûr, assez compliqué (même s'il s'agit juste de savoir si deux masses sont égales). Pour ceux qui veulent les détails, je renvoie à l'article suivant qui raconte très précisément la manière dont on a procédé à une vérification des étalons nationaux américains (les numéros 4 et 20) contre les étalons de travail du BIPM (les numéros 9 et 31)[#6] : Richard S. Davis, Recalibration of the U.S. National Prototype Kilogram, J. Res. Nat. Bur. Stand. 90 (1985) 263–283. Le nombre de choses dont il faut tenir compte est assez impressionnant, et je ne vais en couvrir que quelques unes pour donner l'idée d'un bout d'une procédure possible, ou au moins une procédure qui a été utilisée dans les années '80. Ce n'est pas tellement que tout ceci soit intéressant en soi, mais je trouve que ça donne une idée de combien la manipulation est compliquée.

[#6] Pour donner un exemple de la chaîne dont je parle plus haut, Davis explique que les témoins 8(41) et 43 ont été calibrés en 1946 contre le PIK, que l'étalon d'usage exceptionnel 25 a été calibré en 1965 (lors de son entrée en service) contre ces deux témoins, que les étalons de travail 9 et 31 ont été calibrés en 1983 contre 25, et il raconte la manière dont les étalons nationaux 4 et 20 ont été calibrés en 1984 contre 9 et 31.

Le système plus naïf qu'on pourrait imaginer, c'est qu'on prend une balance à fléau, on met une masse à comparer dans un plateau, et l'autre dans l'autre, et on regarde la position. Ce n'est évidemment pas assez précis : si on voulait réaliser une précision de 10−9 avec cette méthode, il faudrait que les deux bras de la balancent fussent de même longueur avec cette précision, c'est-à-dire qu'une différence d'une fraction de nanomètre suffirait à fausser la mesure. Voici déjà une amélioration, appelée méthode de Gauss, ou de Borda, ou double pesée : un des plateaux contient une masse fixe appelée tare, qui vaut 1kg mais qui n'a pas besoin d'être extrêmement précise, et qui ne changera pas, et toute la pesée se fera sur l'autre plateau : on y met successivement l'une et l'autre masse à peser, et on ajoute des masses complémentaires à la plus légère pour que la position de la balance soit la même dans les deux cas. (La balance est graduée, mais dans des unités arbitraires.)

C'est mieux, mais ce n'est pas encore bon : on n'a pas de masses d'un microgramme qu'on pourrait entasser sur un plateau de la balance. On peut utiliser le fait que la balance est graduée, mais sa graduation est un peu arbitraire (elle est seulement supposée à peu près proportionnelle à la différence de masse entre les deux plateaux pour des petites variations). Il faudra donc utiliser une petite masse calibrée s, typiquement de 1mg ou 2mg (elle a besoin d'être précise, mais seulement un million de fois moins précise que les kilogrammes qu'on cherche à étalonner), pour estimer la constante de proportionalité de la balance.

La méthode employée est plutôt la suivante : on commence par mettre la première masse à peser, appelons-la A, sur le plateau (l'autre plateau contient toujours la tare et ne change jamais tout au long de l'expérience), et on relève la lecture λ₁ de la balance (dans des unités arbitraires, donc) ; puis on recommence avec l'autre masse B, appelons λ₂ la nouvelle mesure ; puis on recommence avec B+ss est une petite masse calibrée de l'ordre du milligramme, appelons λ₃ cette mesure ; puis on recommence avec A+s, appelons ça λ₄ ; et enfin on recommence de nouveau avec A seul, appelons ça λ₅. Si la balance était strictement linéaire, on obtiendrait AB comme, par exemple, (λ₁−λ₂)/(−λ₂+λ₃)·s ou encore (λ₁−λ₂)/(−λ₁+λ₄)·s. Mais évidemment, elle n'est pas parfaitement linéaire (donc −λ₂+λ₃ ne vaut pas forcément −λ₁+λ₄) : on compense au moins partiellement cette non-linéarité en utilisant l'expression plus symétrique (λ₁−λ₂−λ₃+λ₄)/(−λ₁−λ₂+λ₃+λ₄)·s. Pour l'instant, je n'ai fait aucun usage de λ₅, qui devrait d'ailleurs être égal à λ₁, me direz-vous. Mais au cours de l'expérience, qui prend plusieurs minutes, la balance a probablement un peu bougé : la dernière mesure sert à corriger cette variation, et on utilise en fait (λ₁−λ₂−λ₃+λ₄)/(−λ₂+λ₃+λ₄−λ₅)·s comme valeur de AB (l'idée est que la variation de la constante de proportionalité de la balance au cours des lectures 1,2,3,4 au numérateur compense celle au cours des lectures 2,3,4,5 au dénominateur).

Sauf que ce n'est toujours pas la fin de l'histoire. Pour lire un λ, il faudrait attendre la stabilisation complète de la balance. On ne va pas faire ça, parce que ce type de balance de précision est très peu amorti et que si on attend trop longtemps, d'autres formes d'imprécision apparaîtront. À la place, pour chaque pesée, on regarde les minima et maxima successifs de la lecture, on en prend cinq successifs, disons ₁, ₂, ₃, ₄, ₅ (les impairs pourraient être des minima et les pairs des maxima, par exemple), et on estime la position λ par (2₁+3₂+2₃+3₄+2₅)/12 (c'est un estimateur de la position d'équilibre d'un mouvement oscillatoire amorti à partir de cinq extrema successifs).

Même avec tout ça, pour plus de précision, il s'avère qu'il vaut mieux tout recommencer le lendemain en échangeant A et B, et prendre la moyenne entre les deux lectures. En pratique, on effectue de nombreuses pesées entre des mêmes jeux d'étalons, et on effectue ensuite une évaluation statistique pour connaître l'ordre de grandeur des erreurs effectuées et chercher à les minimiser.

De nos jours, je crois comprendre que toutes les manipulations sur la balance sont faites de façon automatisée (c'est-à-dire qu'on place jusqu'à six masses sur un échangeur de masses hermétique, et celui-ci effectue de façon robotisé toutes les pesées nécessaires).

Bien sûr, il faut aussi tenir compte, entre autres choses, de la poussée d'Archimède puisque les pesées se font dans l'air. Lorsqu'on compare deux étalons en platine iridié de même composition, la différence de poussée d'Archimède est faible puisque les volumes diffèrent typiquement de moins de 10−3 ce qui, comme l'air est environ 2×10+4 fois plus léger que le platine iridié, représente une correction de l'ordre de 10−7 (une dizaine de microgrammes), donc une estimation approximative de la masse volumique de l'air suffit à corriger. Mais si on cherche à calibrer un étalon secondaire en acier inoxydable (beaucoup moins dense que le platine iridié, i.e., plus volumineux), la poussée d'Archimède de l'air représente la plus grande part d'erreur dans l'équilibre des masses : on aura besoin de mesures extrêmement précises de la température, de la pression atmosphérique, de la teneur de l'air en CO₂, etc.

☞ Variation des masses des étalons et ses causes possibles

Mais je ne veux pas donner l'impression que l'erreur principale dans la réplication du kilogramme réside dans les pesées, au moins tant qu'on en reste au niveau du platine iridié (pour l'acier inoxydable, je viens de le dire, l'erreur principale est dans la poussée d'Archimède de l'air) :

La grande question, à laquelle on n'a qu'une réponse assez confuse, est celle de la stabilité dans le temps de la masse des étalons en platine iridié. On sait par exemple (j'en avais parlé ici) que la masse du kilogramme des Archives (fabriqué en ou un peu avant 1799) n'est pas constante dans le temps et diminue d'environ 7µg/an, peut-être par évaporation d'une petite quantité de mercure restant de celui que Janetti a dû utiliser pour travailler la mousse de platine. Il est très probable que le PIK, conservé à l'abri dans son coffre est considérablement plus stable sur le long terme, mais il est difficile d'être catégorique, et c'est un problème que la redéfinition du SI doit aider à trancher (et à résoudre !).

Il y a plusieurs effets qui font varier la masse d'un étalon en platine iridié.

L'effet le plus clair est la contamination réversible : la masse d'un étalon augmente de l'ordre de quelques µg par an sous l'effet de l'accumulation de pollution à sa surface (la nature exacte de cette pollution n'est pas bien comprise, mais probablement formée d'hydrocarbures) ; la vitesse à laquelle cette contamination se fait diminue dans le temps (une assez bonne modélisation de la quantité accumulée est donnée par une racine carrée plutôt qu'une droite), et, bizarrement, il semble qu'elle varie d'un étalon à l'autre même s'ils sont conservés dans les mêmes conditions (elle dépend peut-être aussi du dernier nettoyage-lavage). Pour remédier à ce problème de contamination, le BIPM a défini un protocole précis de nettoyage-lavage des étalons en platine iridié : à chaque calibration, on effectue une première pesée avant nettoyage-lavage, un premier nettoyage-lavage, une deuxième pesée, un second nettoyage-lavage, et une troisième pesée, et c'est cette dernière qui est considérée comme faisant foi (les deux premières servent, justement, à comprendre la contamination ; l'expérience a montré que des nettoyages supplémentaires ont un effet négligeable sur la masse). Il est bien sûr nécessaire de garder sous la main un étalon qui n'est pas nettoyé afin d'estimer précisément l'impact des opérations de nettoyage-lavage. En tout état de cause, la définition du kilogramme a été éclaircie pour préciser qu'il fallait comprendre qu'il s'agissait de la masse du PIK après deux opérations de nettoyage-lavage standardisées du BIPM (les détails précis de la procédure sont décrits dans la monographie Le nettoyage-lavage des prototypes du kilogramme au BIPM de Girard (1990), mais grosso modo il y a d'abord un nettoyage par des peaux de chamois trempées dans un mélange d'alcool et d'éther, puis un lavage à la vapeur d'eau). Comme le BIPM ne souhaite pas nettoyer ses étalons de travail à chaque utilisation (par peur, je suppose, de les abîmer), il est important d'avoir une modélisation au moins approximative de la contamination — ce qui, justement, est difficile.

Un autre effet est celui de l'usure : malgré toutes les précautions prises et malgré la solidité des matériaux dans lesquels ils sont faits, les étalons s'usent quand on s'en sert. L'ordre de grandeur de cet effet est estimé à 0.1µg par jeu de pesées effectué, mais il varie d'un étalon à l'autre, et ce n'est que depuis 2014 que cet effet a été démontré de façon incontestable (certains pensaient qu'il était quasi inexistant), je vais y revenir.

Enfin, il y a des effets mal compris qui font que, même en-dehors de l'usure, et même après nettoyage-lavage, la masse des étalons change avec le temps, et différemment d'un étalon à l'autre. Plusieurs causes peuvent être avancées : l'une des plus plausibles est, puisque le platine possède une affinité particulière pour le mercure, une contamination au mercure dont la masse totale peut varier (selon une cinétique mal comprise, mais très difficilement réversible) en fonction de la quantité de vapeur de mercure dans l'atmosphère ; l'effet peut être différent d'un étalon à l'autre parce que leur surface n'a pas la même structure selon le procédé de fabrication (les techniques de polissage utilisées à la fin du 19e siècle étant différentes des techniques modernes à la poudre de diamant, elles n'ont pas le même impact sur la structure microscopique de la surface et peuvent donner des effets différents sur la contamination au mercure ou sur la cinétique de celle-ci).

Dans l'ensemble, la compréhension de la variation de la masse des étalons en platine iridié, si on veut une précision de l'ordre du microgramme, est assez complexe et encore problématique.

☞ Pourquoi le kilogramme a été estimé trop léger autour de 2006–2013

Ces problèmes d'interprétation ont donné lieu à des erreurs concrètes d'appréciation. Je vais essayer d'expliquer pourquoi, vers 2006–2013, le kilogramme « maintenu » par le BIPM (c'est-à-dire déduit par lui de ses étalons secondaires) était trop léger d'environ 35µg par rapport au kilogramme « vrai » du SI (celui du PIK inaccessible dans son coffre). Ceci devrait servir à illustrer la difficulté qu'il y a à maintenir concrètement l'unité de masse avec une précision de quelques microgrammes (ou même, dizaines de microgrammes).

Comme je l'ai dit plus haut, le PIK n'a été utilisé pour calibrer les étalons du BIPM, et comparé à ses témoins, qu'à de très rares occasions. Ça a été fait autour de la seconde guerre mondiale (je n'ai pas réussi à accéder au rapport détaillé, donc je ne sais pas exactement comment, mais au moins en 1946), puis de 1989 à 1992 à l'occasion de la troisième « vérification périodique » des étalons nationaux, et enfin en 2014 à l'occasion d'une « calibration exceptionnelle » préalable à la redéfinition du SI (de façon à ce que la définition du kilogramme donnée par le nouveau SI soit aussi exactement que possible égale à la masse du PIK au moment de la transition). Donc, entre 1992 et 2014, le PIK était indisponible.

Le résultat des pesées de la la troisième « vérification périodique » était plutôt inquiétant : on a constaté que les masses des six témoins du PIK (après le double nettoyage-lavage prévu par le protocole), pourtant tous conservés dans les mêmes conditions que ce dernier, s'étaient écartées les unes des autres : entre 1946–1953 et 1989–1992, les témoins K1, 7, 8(41), 32, 43 et 47 avaient vu leur différence de masse au PIK changer de respectivement +37, +18, +21, +32, +24 et −2 microgrammes. De surcroît, ces nombres étant presque tous positifs, une conclusion tentante (en supposant que la moyenne des sept étalons est plus stable que n'importe lequel individuellement) est que le PIK perd de la masse. (Je trouve que même en 1992, cette hypothèse était bizarre : il me semble qu'il était plus plausible de penser que les témoins étaient plus contaminés que le PIK, peut-être par exemple parce que le PIK est conservé sous une triple cloche de verre alors que ses témoins sont conservés seulement sous une double cloche.) Mais en fait, la « calibration exceptionnelle » de 2014 est de toute façon arrivée à une conclusion radicalement différente : les masses des six témoins par rapport au PIK étaient restées presque exactement les mêmes que lors de la précédente pesée (respectivement −1, +3, 0, −6, 0 et −2 microgrammes dans le même ordre que ci-dessus). Peut-être faut-il chercher l'explication de la divergence des masses des témoins du PIK lors de la troisième « vérification périodique » dans des différences de nettoyage lors de la vérification précédente ? (Il semble que ce nettoyage n'ait pas été très bien documenté même si, comme je le disais plus haut, je n'ai pas réussi à avoir accès au compte-rendu précis.)

Toujours est-il qu'entre 1992 et 2014, le BIPM devait faire sans le PIK et ses témoins, et avait pour hypothèses de travail celle (possiblement fausse) que les masses des étalons, même conservés dans de très bonnes conditions, n'étaient pas bien stables dans le temps, et celle (maintenant démontrablement fausse) que l'usure des étalons lors des pesées était un phénomène généralement négligeable. Sur cet intervalle 1992–2014, les recalibrations ont été faites toutes les quelques années au moyen deux étalons d'usage exceptionnel, les numéros 25 et 73. Or il s'avère que, sur cet intervalle, leurs masses ont divergé d'environ 15µg (le 73 devenant plus léger par rapport au 25) ; comme par rapport à l'ensemble des étalons de travail, le 25 semblait l'exception, le BIPM a utilisé l'hypothèse que l'étalon 25 avait gagné de la masse (par un effet de contamination quelconque) tandis que le 73 était resté stable, et il a utilisé ce dernier, avec des corrections éventuelles pour tenir compte de l'absence de lavage, comme référence pour toutes les recalibrations entre 2008 et 2013. Mais quand en 2014 le PIK et ses témoins ont été sortis du coffre et que les pesées ont confirmé qu'ils étaient restés très stables les uns relativement aux autres, on a pu conclure que les étalons de travail, eux, et même ceux d'usage exceptionnel, avaient tous perdu de la masse, et certainement par usure lors des pesées (les modèles incorporant un terme d'usure correspondent très bien aux données observées) : en fait, c'était le 25 qui était resté le plus stable, perdant seulement 18µg, tandis que le 73 avait perdu 33µg. Le kilogramme de travail du BIPM était donc trop léger d'environ 35µg par rapport au kilogramme SI défini par le PIK (et mieux comprendre les phénomènes d'usure aurait permis d'éviter cette erreur, ou du moins de la minimiser, par exemple en prenant l'étalon 25 comme référence plutôt que le 73 — même s'il n'est pas clair pourquoi l'un s'use moins que l'autre). Toujours est-il qu'il a fallu revoir les certificats de calibration des étalons nationaux qui avaient été établis pendant la période.

☞ Autres difficultés et remarques

Et encore, je ne parle là que des difficultés à maintenir l'unité de masse au sein du BIPM. Pour les étalons nationaux, le pays qui veut les faire recalibrer doit les acheminer jusqu'au BIPM : ce n'est pas trop difficile pour la France qui a la chance de n'avoir que 15 minutes de route entre son laboratoire national de métrologie et le BIPM, mais la Chine ou les États-Unis doivent faire voyager leurs étalons nationaux à bord d'un avion commercial, et prier pour arriver à passer la sécurité et ne pas avoir de problème pendant le vol (la vidéo de Veritasium liée ci-dessus montre le récipient dans lequel on fait voyager un tel étalon). Quand on entreprend un pareil voyage, on va toujours commencer par peser l'étalon envoyé contre un autre étalon national qui reste sur place (idéalement, plusieurs), et peser après l'arrivée, afin de savoir s'il y a eu des accidents pendant le transport. Mais ça signifie qu'il faut des étalons supplémentaire pour servir de témoins de la conservation pendant le voyage.

Bref, je crois avoir donné une petite idée des difficultés pratiques dans le maintien de l'unité de masse du SI utilisant le prototype international du kilogramme. (Et encore, je n'ai presque pas évoqué la question du transfert du kilogramme vers des poids en acier inoxydable, ni celui de la réalisation de poids d'autre chose que 1kg.)

☞ Le nouveau SI lèvera-t-il ces difficultés ?

On peut s'imaginer que la nouvelle définition du SI lèvera ces difficultés. Pas vraiment : la difficulté de la réalisation du kilogramme du nouveau SI sera considérablement plus grande que celui basé sur le PIK — au moins si on parle de calibrer des cylindres de platine iridié de 39mm de haut et 39mm de diamètre et pesant presque exactement 1kg. Je reviendrai là-dessus dans une prochaine entrée si et quand je l'écris, mais il n'y a que très peu d'endroits dans le monde qui ont les moyens techniques de fabriquer soit une balance de Watt-Kibble soit une parfaite sphère de silicium ultra-pur nécessaires pour la mise en pratique de la nouvelle définition, et ce, même avec une précision de 2×10−8 (soit environ 20µg sur 1kg).

Donc il n'est pas tellement question de gagner de la précision (à la rigueur, on en perd, ou en tout cas, ce n'est guère mieux). Ce qu'on gagne certainement, c'est de la stabilité dans le temps (plus d'inquiétude sur le fait que le PIK gagne ou perd des microgrammes avec les années — même s'il faudra des décennies avant de trancher vraiment la question) et de l'universalité (plus besoin d'envoyer les étalons se faire calibrer à Saint-Cloud — même si en pratique il n'y aura pas beaucoup d'autre endroit que le BIPM capables de réaliser le kilogramme avec une précision suffisante) ; et c'est aussi une précision dans d'autres domaines (par exemple des masses de l'ordre du milligramme seront sans doute réalisables avec une bien meilleure précision ; mais aussi, le volt et l'ohm, qui sont actuellement limités par la précision de la réalisation du kilogramme mais qui pourront être réalisés avec une meilleure précision grâce à la redéfinition simultanée de l'ampère et du kilogramme).

☞ Une remarque sur le transfert air-vide

Je vais finir par évoquer juste un problème particulier du changement de définition du kilogramme : actuellement, le kilogramme est défini comme la masse du PIK (après deux opérations de nettoyage-lavage), mais cette masse doit se comprendre comme dans l'air. Évidemment, on corrige la poussée d'Archimède (je disais que c'était le principal terme d'incertitude dans le transfert du kilogramme depuis les étalons en platine iridié vers ceux en acier inoxydable), mais il y a d'autres effets qu'on ne corrige pas, et qui sont des effets de surface, parce que quand on place un objet dans l'air, il se produit une sorption de l'air vers cet objet qui augmente sa masse. Autrement dit, en plus de la poussée d'Archimède de l'air, qui est négative et proportionnelle au volume de l'objet, on peut considérer qu'il y a un autre terme correctif au poids qui est, lui, positif et essentiellement proportionnel à la surface (même si c'est plus compliqué parce que des petits défauts peuvent ajouter leurs propre termes correctifs). Les pesées entre kilogrammes ont toujours été faites dans l'air, et sans corriger ces effets de surface — si on veut, on considère que cet air sorbé par les étalons fait partie des étalons et compte dans leur masse. Mais les expériences réalisant la nouvelle définition du kilogramme donnent accès à la masse dans le vide (la balance de Watt-Kibble doit opérer dans le vide — enfin, dans un air très raréfié — et le nombre d'atomes de la sphère de silicium est compté sans tenir compte de l'air qu'elle peut sorber) : il y a donc le problème complexe du transfert air-vide de la valeur du kilogramme, dont on n'avait pas à se soucier en faisant toutes les pesées dans l'air, et qui apparaît avec la nouvelle définition.

☞ Principales sources utilisées :

Je peux aussi mentionner une référence qui m'a manqué (je n'ai pas réussi à y avoir accès) : A. Bonhoure, Kilogrammes prototypes : comparaison du prototype international et ses témoins, 1re et 2e vérifications périodiques des prototypes nationaux, Trav. Mém. BIPM 22 (1966) C1–C82 (la revue est sur Gallica mais seulement jusqu'à 1944).

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