David Madore's WebLog: Les mystères du contre-braquage d'un deux-roues

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(mercredi)

Les mystères du contre-braquage d'un deux-roues

Quand on circule avec un deux-roues (vélo, cyclomoteur, moto) à basse vitesse (disons à vitesse infinitésimale), pour tourner, on tourne le guidon dans la direction où on veut aller. Et pour ça, on applique un couple (deux forces opposées sur les deux poignées du guidon) de même sens que la rotation qu'on veut effectuer, faisant pivoter la roue avant dans ce sens. C'est le braquage qu'on pourrait qualifier de « normal ».

Bon, mais maintenant, quand on applique un couple à une roue en train de tourner autour de son axe, dès lors que le couple n'est pas purement aligné avec la rotation de la roue (i.e., ne tend pas simplement à accélérer ou ralentir cette rotation), il se produit un effet de précession gyroscopique, c'est-à-dire que l'axe de la roue va lui-même subir un mouvement de rotation (précession) ; cette précession se fait à angle droit de ce qu'on imagine intuitivement. Je pourrais essayer de faire des dessins pourris pour le montrer, mais je trouve que cette vidéo est parfaite pour expliquer le phénomène (sans mathématiques), et j'encourage à la regarder. Si vous voulez faire l'expérience vous-mêmes, je conseille le parapluie : faites tourner votre parapluie rapidement autour de son manche (c'est mieux si le pommeau est droit plutôt que courbe, comme ça ce sera un bel axe de rotation), en le tenant au niveau du centre de gravité, et essayez de pousser un peu le pommeau horizontalement : le parapluie s'inclinera vers le haut ou vers le bas.

Sur un deux-roues circulant vers l'avant à vitesse assez élevée, du phénomène de précession gyroscopique résultent deux choses successives :

  • (A) Si j'appuie sur (disons) la partie gauche du guidon (en tirant sur la partie droite ou en laissant l'axe du guidon produire la force opposée du couple), la roue avant va avoir tendance à pencher vers la gauche sous l'effet de ce couple. Si la roue avant était seule, le mouvement continuerait ensuite en précession de l'axe (comme si on fait rouler une pièce de monnaie et qu'une force l'incline un peu) ; mais la roue avant ne peut pas s'incliner seule, donc le deux-roues penche en bloc vers la gauche.
  • (B) Mais une fois que le deux-roues est penché vers la gauche, la gravité et la réaction du sol constituent un nouveau couple, et l'effet gyroscopique va être, cette fois, de pivoter vers la gauche[#]. Comme la roue avant peut pivoter autour de l'axe (vertical) du guidon tandis que la roue arrière ne peut que tourner autour de son propre axe, la roue avant pivote vers la gauche (donc dans le sens contraire à celui vers lequel on a produit le couple initial), la roue arrière suit la roue avant, et le véhicule dans son ensemble tourne vers la gauche.

[#] En fait, il y a un deuxième effet qui fait qu'un deux-roues a tendance à tourner vers la gauche s'il penche vers la gauche, c'est l'effet de la chasse, c'est-à-dire le fait que l'axe autour duquel la roue avant peut pivoter n'est pas verticale mais oblique (plus avancé à la base qu'au sommet). L'effet gyroscopique et l'effet de chasse sont de même signe, mais j'ignore quelle est leur importance relative dans des circonstances typiques.

On appelle l'ensemble de ce phénomène le contre-braquage[#2] : pour tourner vers la gauche, on pousse (vers l'avant) sur la partie gauche du guidon (ou on tire sur la droite), ce qui est exactement inverse de ce qu'on fait à basse vitesse. Au final, pour faire tourner vers la gauche une moto qui va assez vite, on appuie sur la partie gauche du guidon.

[#2] Du moins, c'est ce que j'appelle contre-braquage dans cette entrée. Il faut noter que, dans ce contexte, le guidon, au final, tourne bien dans le sens dans lequel le deux-roues tourne (certains guides de conduite à moto prétendent que le guidon ne peut pas tourner, mais c'est faux, il s'oriente bien dans le sens du virage : simplement, c'est le sens contraire de celui dans lequel on a poussé, et par ailleurs, cette rotation est faible puisqu'on ne prend pas des virages très serrés à grande vitesse). Certains veulent réserver le terme de contre-braquage pour des cas où le guidon est effectivement tourné dans le sens contraire du sens du virage, mais les circonstances sont assez inhabituelles (il doit y avoir dérapage), donc oublions ça.

Pour plus de précisions ou d'autres descriptions du phénomène, voir cette page (assez orientée pratique) et les vidéos qu'elle contient, cette entrée Wikipédia (beaucoup plus théorique), ou encore cet extrait de l'émission de vulgarisation C'est pas sorcier consacré à la moto.

Le point (B) est raisonnablement intuitif (tout le monde « sait bien » que pour tourner à gauche en vélo ou en moto, on se penche vers la gauche) ; le deuxième point contribue, d'ailleurs, à la stabilité d'ensemble du véhicule (s'il n'est pas parfaitement droit, au lieu de tomber, il tourne, ce qui est plus facilement corrigeable ; et plus il va vite, plus il est stable).

Le point (A) est plus problématique, ou en tout cas la combinaison des deux l'est. Pas que j'aie la moindre doute sur l'exactitude d'ensemble de la description physique que je viens d'esquisser : c'est assez simple à comprendre, et j'ai eu l'occasion de tester expérimentalement par moi-même (si j'avais eu le moindre doute sur le sujet). Mais ceci soulève deux-trois questions :

  1. Si à basse vitesse, appliquer un couple sur le guidon fait tourner celui-ci et dirige le deux-roues dans le sens « intuitif », et qu'à haute vitesse il a pour effet de faire pencher le deux-roues et de le diriger dans l'autre sens, que se passe-t-il à des vitesses intermédiaires ? Comment se diriger quand les deux effets se compensent ?
  2. Pourquoi le fait de pousser sur le guidon dans le sens opposé au braquage normal n'est-il pas atrocement contre-intuitif ? Comment se fait-il que le contre-braquage s'apprenne facilement ? (car expérimentalement, c'est le cas).
  3. Pourquoi l'effet gyroscopique ne joue-t-il que deux fois (les points (A)&(B) ci-dessus) ? Autrement dit, pourquoi n'y a-t-il pas ensuite un troisième point (C) en fait, comme le deux-roues commence à tourner à gauche, ça va le faire repencher vers la droite, puis (D) comme il penche vers la droite, il va tourner à droite, et ainsi de suite indéfiniment en mouvement de précession, comme c'est le cas pour une toupie inclinée ?

Un autre point qui m'échappe (mais relié aux deux premiers que je viens de lister) est dans quelle mesure le contre-braquage, et spécifiquement le point (A), est applicable sur un vélo (à des vitesses raisonnablement atteignables par quelqu'un qui n'est pas coureur cycliste) ou une moto légère.

C'est là que je manque cruellement de sens physique. Mettre ce problème en équations serait franchement compliqué (voir cette page Wikipédia qui, bien que très simplifiée, est déjà assez longue et complexe !) ; j'ai un certain nombre de pistes pour répondre aux questions ci-dessus, mais je ne suis pas sûr de savoir comment elles se relient entre elles (certains de ces éléments d'explications sont probablement des reformulations du même, d'autres sont peut-être faux, je ne sais pas bien quoi en penser).

Concernant le premier problème, l'argument un peu idiot pour l'exposer consiste à appliquer le théorème des valeurs intermédiaires : si à vitesse très faible appliquer un couple sur le guidon fait tourner le deux-roues dans un sens et qu'à vitesse élevée cela le fait tourner dans l'autre sens, il doit y avoir un point où le couple ne fait pas tourner le deux-roues, et alors on peut se demander comment on fait pour diriger la moto à cette vitesse intermédiaire. En fait, l'argument tel quel est assez bidon, parce que rien ne dit que le couple doive être appliqué de façon constante (il se met en place une dynamique assez complexe quand on agit sur le guidon, on ne se contente pas d'exercer un couple fixe), et aussi parce qu'il y a d'autres façons de pencher le vélo ou la moto que de contre-braquer (preuve en est qu'il est possible de diriger un vélo sans les mains). D'où les éléments de réponse possibles suivants à l'objection nº1 :

  • Il y a, en fait, plusieurs phases (dans le temps) quand on prend un virage à deux-roues. Dans un premier temps, on exerce un couple sur le guidon qui est toujours dans le sens contraire au sens intuitif (contre-braquage), mais qui peut être presque imperceptible à basse vitesse, puis, une fois que le la configuration désirée est atteinte, on maintient la rotation du guidon avec un couple soutenu, qui peut être dans l'un ou l'autre sens selon le régime de vitesse, mais que le pilote ressent à travers ses bras.
  • Il y a, en fait, plusieurs régimes de couples (et l'effet couple appliqué ↦ braquage obtenu n'est pas monotone, même si le couple est maintenu constant). Un couple faible sur le guidon fait pencher le deux-roues par « effet contre-braquage » (effet qu'on peut accentuer en se penchant soi-même, et c'est sans doute nécessaire pour utiliser réellement cette technique à faible vitesse) jusqu'à un point extrémal où le couple réussit à faire quitter à la roue avant le plan de symétrie du deux-roues, et ensuite celui-ci tourne à cause de ça (« braquage normal »), mais à vitesse raisonnablement élevée, sur une moto, il n'est pas humainement possible d'atteindre ce point extrémal (qui serait, de toute façon, hors du domaine de stabilité).
  • Il y a trois régimes de vitesse dans la pratique : (i) à basse vitesse, on dirige le deux-roues en tournant le guidon de façon intuitive, (ii) à vitesse intermédiaire le deuxième des points évoqués ci-dessus s'applique mais le second est insuffisant, donc on dirige le deux-roues en se penchant, mais on se penche en jouant avec son corps plus que par une action quelconque sur le guidon (cas du vélo qu'on guide sans les mains), et (iii) à vitesse assez élevée on utilise la technique de contre-braquage pour de diriger. (Autrement dit, l'implication pencher⇒tourner se met en place avant l'implication pousser⇒pencher.)
  • Ce qui importe n'est pas tant le geste qu'on fait que le fait qu'on le fasse plus ou moins brusquement : quelle que soit la vitesse, un geste suffisamment brusque produira un effet de contre-braquage, tandis que tourner doucement le guidon fait aller dans la direction intuitive (et la frontière entre brusque et doux dépend, justement, de la vitesse et des autres paramètres du deux-roues).

Il y a sans doute une part de vrai dans chacune de ces pistes de réponse, mais je ne comprends pas bien comment elles se relient entre elles.

Le caractère intuitif du contre-braquage est encore plus mystérieux a priori.

Quand j'en ai entendu parler, je me suis dit mais ça a l'air impossiblement contre-intuitif ! pousser à gauche quand on veut tourner à gauche, c'est tellement contre-nature que je n'y arriverai jamais, et on m'a répondu si, si, en fait, tout le monde y arrive, et j'ai pu constater par moi-même que c'est vrai, on fait deux-trois essais sur le plateau à des vitesses variées et hop, on prend le pli immédiatement. Apprendre à doser le freinage, par exemple, ou à se déplacer de façon stable à faible allure, sont des choses beaucoup plus difficiles qu'apprendre le contre-braquage. Témoignage concordant de cette entrée de blog d'un apprenti motard de la même auto-école que moi qui écrit j'ai appris sur le tas le contre-braquage au cours de sa première heure de circulation (donc, sur l'autoroute : le phénomène est tellement intuitif qu'on peut lancer sur l'autoroute quelqu'un qui n'avait jamais conduit un deux-roues et il y arrive).

Comment est-ce possible ?

Il ne suffit pas de se dire on retient que les commandes sont en quelque sorte inversées, et tout va bien : ça ça ne marcherait pas du tout. Preuve en est l'expérience de la bicyclette inversée (vidéo très drôle à regarder si vous ne l'avez pas déjà fait) : quelqu'un a construit un vélo dont le guidon est relié à la roue avant par un engrenage supplémentaire, ce qui fait qu'il est purement et simplement inversé. Eh bien conduire cette bicyclette, sans un effort énorme d'apprentissage, est humainement impossible : personne n'a réussi à lui faire faire une distance de ne serait-ce que quelques mètres sans poser le pied à terre. Le propriétaire de la bicyclette a persisté à essayer cinq minutes par jour et au bout de huit mois, quelque chose a fait clic dans son cerveau et il a fini par y arriver (mais en ce faisant, il a oublié comment conduire une bicyclette normale ! il aurait dû essayer de passer cinq minutes sur chaque type de bicyclette, dans un ordre aléatoire, et voir combien de temps ça lui prenait). Je trouve cette expérience fascinante pour ce qu'elle nous apprend sur le fonctionnement du cerveau et le temps d'apprentissage (cf. aussi ce que je racontais dans cette entrée).

Le contre-braquage n'est donc clairement pas de cette nature. Il est étonnamment intuitif. Mais comment cela se fait-il ? Là aussi, j'ai quelques éléments d'explication, mais je ne sais pas vraiment les relier les uns aux autres :

  • En fait, le contre-braquage se fait déjà à vélo (à toute petite vitesse, il est imperceptible, mais à vitesse moyenne, il y a bien un petit coup dans la direction opposée du virage) ; ce qui change à moto est le temps pendant lequel on soutient le couple contre-braquant, mais le cerveau doit forcément s'être habitué au fait que ce temps (et la valeur du couple soutenu) doivent dépendre de toutes sortes de paramètres. Globalement, le contre-braquage n'est pas vraiment un braquage inversé : c'est juste la première phase du braquage, qui dure plus ou moins longtemps selon les circonstances.
  • Une moto qui roule assez vite est remarquablement stable. (Petite anecdote ici à ce sujet.) Le cerveau a donc tout le temps de réagir calmement à l'effet que produit telle ou telle action sur le guidon, il n'est pas en train de contrôler des oscillations autour d'un point d'équilibre instable (ou métastable).
  • On décompose intuitivement en deux parties : (B) pencher⇒tourner est extrêmement naturel, et pour ce qui est de (A) pousser⇒pencher, le fait que le guidon ne quitte quasiment pas le plan de symétrie de la moto aide à ce qu'on ne confonde pas mentalement avec le braquage normal.
  • On me suggère aussi la piste suivante pour expliquer pourquoi le sens du mécanisme (A) pousser⇒pencher est intuitif : si on tourne vers la droite le guidon (i.e., si on pousse sur la poignée gauche) pendant que le deux-roues est à l'arrêt, alors ce dernier tend à tomber vers la gauche : ce serait peut-être cette intuition qu'on aurait en tête (pour pencher la moto vers la gauche, je pousse sur la poignée gauche et elle tombera plutôt dans ce sens).

Bref, c'est très intuitif, mais je ne sais pas bien pourquoi.

Un autre aspect un peu mystérieux, c'est qu'il y a un certain nombre de vidéos comme celle-ci (par ailleurs intéressante si on aime l'accent australien…) qui prétendent expliquer la technique du contre-braquage, mais en fait je pense qu'il est tout simplement impossible de prendre un virage à vitesse élevée en moto autrement que par cette technique (à moyenne vitesse on peut sans doute déplacer le poids de son corps suffisamment, comme ce qu'on fait quand on dirige un vélo sans les mains, mais ça doit devenir essentiellement impossible à partir d'un certain point) : quelqu'un qui sait tourner à moto sait forcément contre-braquer. (Et c'est peut-être même déjà le cas à vélo.) Ce point est d'ailleurs souligné par plusieurs commentaires de la vidéo que je viens de lier. Mais alors, pourquoi est-il nécessaire d'expliquer comment faire ? J'imagine que c'est parce que les gens ne se rendent pas compte de ce qu'ils font, ou font quelque chose de différent mais qui marche presque fortuitement (dans cette vidéo, par exemple, le narrateur explique qu'il pensait qu'il fallait pousser vers le bas sur le guidon pour pencher cette partie vers le bas, alors qu'il faut pousser vers l'avant, mais ça devait marcher un peu parce qu'en poussant vers le bas on pousse sans doute un peu vers l'avant incidemment). Ceci étant, la première vidéo du paragraphe semble décrire une technique un peu plus poussée que le contre-braquage « de base », mais je ne comprends pas exactement quoi.

Tout ça est tout de même assez confus.

Pour ce qui est du troisième problème que j'évoque ci-dessus, un élément de réponse est simplement que le deux-roues a deux roues et qu'il ne peut donc pas précesser librement, mais le fait est qu'il y a bien des régimes d'oscillations plus ou moins amorties ou amplifiées comme le montrent ces courbes sur Wikipédia. (À vrai dire, je ne suis pas sûr de bien comprendre le problème que je soulève moi-même, donc a fortiori je ne sais pas vraiment quoi y répondre.)

Toujours est-il que je comprends globalement ce qui se passe, mais il y a plein de petites subtilités qui m'échappent, et j'espère avoir réussi à bien partager ma confusion. 😁

Sinon, une expérience que j'aimerais bien voir menée (apparemment quelque chose de la sorte l'a été, mais je voudrais plus de détails) consiste à fabriquer un vélo, ou une moto, dont chaque roue est doublée d'un volant d'inertie, de même moment d'inertie que la roue en question, et qui tourne en permanence en sens inverse à la même vitesse, de manière à annuler aussi précisément que possible l'effet gyroscopique de la roue en question. Quel effet cela fait-il de conduire un tel engin ? À quelles vitesses est-il raisonnablement stable et pilotable ? L'expérience a été menée pour vérifier que l'effet gyroscopique n'était pas nécessaire pour assurer la stabilité d'un vélo en ligne droite à basse ou moyenne vitesse, mais on s'interroge, logiquement, sur l'effet que cela ferait de tourner dans ces circonstances, ou d'aller vraiment vite. S'il y a des gens assez fous pour tenter l'expérience de fabriquer une moto « agyroscopique » comme ça…

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