David Madore's WebLog: Quelques réflexions oiseuses sur les priorités sur la route

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(mercredi)

Quelques réflexions oiseuses sur les priorités sur la route

Je ne vais pas parler de mes leçons de conduite, parce qu'il n'y a pas beaucoup de changement par rapport à l'entrée précédente : j'en suis à 36h de formation, et mon principal problème reste que je ne vois pas ce qu'il y a sous mes yeux, j'invente des problèmes où il n'y en a pas et je ne vois pas ceux qu'il y a. Passons.

Mais ce qui arrive quand on fait apprendre des choses à un geek matheux, c'est qu'il geekifie et mathématise tout et n'importe comment. Je donne deux exemples.

D'abord, la distinction entre ronds-points et sens giratoires. Là, ce n'est pas moi qui encule les mouches : c'est la terminologie officielle (enfin, la terminologie officielle est carrefours à sens giratoire pour les sens giratoires, et le rond-point n'est pas vraiment un terme officiel, mais en tout cas, la distinction l'est).

La différence, au moins terminologique, ne doit pas être claire pour tout le monde, donc rappelons de quoi il s'agit : le rond-point est une place de forme généralement circulaire, dont le centre est inaccessible aux véhicules (typiquement matérialisé par un terre-plein, un monument, un petit parc, ou n'importe quelle autre sorte d'obstacle), ce qui oblige ceux-ci à circuler en anneau(x) autour, dans le sens trigonométrique (= sens inverse des aiguilles d'une montre) ; le sens giratoire est… exactement la même chose que je viens de dire, mais avec une réglementation plus précise sur la signalisation et la priorité : toutes les voies menant au sens giratoire ont un cédez le passage à l'entrée de l'anneau (ligne discontinue et généralement panneau AB3a), et le sens giratoire est obligatoirement annoncé à l'avance par un panneau de danger spécifique (panneau AB25). Dans beaucoup de pays, le sens giratoire est signalé par un panneau d'obigation (rond bleu) du même genre, mais la France ne peut évidemment pas faire comme tout le monde. Les ronds-points sont anciens, les sens giratoires sont beaucoup plus récents (apparus en France à partir du milieu des années '80, et maintenant il semble qu'elle en fasse un usage spectaculairement élevé par rapport à d'autres pays).

La différence est généralement résumée de la façon suivante : dans le sens giratoire, la priorité est donnée aux véhicules circulant sur l'anneau, tandis que dans le rond-point, elle est donnée à ceux qui arrivent à cause de la règle générale de priorité à droite. Mais ce n'est pas vraiment correct : si le sens giratoire donne effectivement priorité aux véhicules circulant sur l'anneau, le rond-point correspond à n'importe quel autre cas de figure, il peut y avoir des priorités à droite, des feux (verts/rouges mais aussi orange-clignotant/rouge, ou selon l'heure du jour), ou encore d'autres choses. Il existe apparemment des ronds-points sur lesquels une configuration de panneaux cédez le passage et/ou marquages au sol fait que certaines voies ont priorité en entrant et d'autres non : on me signale notamment celui-ci (ici sur Google Street View), même si la configuration des lieux rend l'analyse un peu obscure. A contrario, il existe apparemment des sens giratoires munis de feux à l'entrée (au moins orange-clignotant/rouge).

Ceci m'amène à deux réflexions, l'une théorique et l'autre pratique.

Réflexion théorique (de geek) : est-ce que le sens giratoire est un cas particulier du rond-point, ou est-il une catégorie à part ? S'il est possible qu'un rond-point ait des cédez le passage sur certaines voies y menant, que se passe-t-il si toutes en ont un ? Est-ce que le rond-point devient automatiquement un sens giratoire ? Ou si toutes en ont sauf une, et que celle-ci est temporairement barrée ? Au contraire, suffit-il d'une petite voie qui aurait autre chose (par exemple, un stop !) pour empêcher le rond-point de se transformer en sens giratoire et de bénéficier du panneau magique AB25 ? Que de questions épineuses !

De façon un peu plus sérieuse, il faut dire que la coexistence de ronds-points et de sens giratoires, ou plutôt de régimes à priorité à droite avec des régimes à priorité à l'anneau, est absolument merdique. C'est une façon d'inciter à l'erreur : la règle d'or pour aider à la sécurité routière devrait être l'uniformité des configurations.

Alors certes, le sens giratoire dispose d'une signalisation très explicite : un panneau d'avertissement AB25 (cf. ci-dessus) placé à l'avance (50m en agglomération, 150m hors agglomération), un marquage explicite, et un panneau de cédez le passage (obligatoire hors agglomération, et qui semble presque toujours présent en agglomération aussi). Au moment où ces nouveaux types de carrefours ont commencé à apparaître, c'était certainement une bonne idée. Mais maintenant qu'ils sont si fréquents, ce sont les ronds-points qui sont sous-signalés (comme les priorités à droite en général, en fait) : la moindre des choses serait de systématiquement rappeler le régime de priorité par des marquages discontinus sur l'anneau et/ou des panneaux AB1 (annonçant une priorité à droite).

Ceci étant, il n'est pas clair (pour moi en tout cas) s'il existe des ronds-points avec priorité à droite hors agglomération ou s'ils ont tous été reconvertis en sens giratoires. Si au moins la règle « priorité à l'anneau » est systématique hors agglomération, c'est déjà ça. À Paris, au contraire, il paraît qu'il n'y a aucun sens giratoire, toutes les places ayant soit des feux soit des priorités à droite.

Je serais curieux de savoir ce qu'il en est dans d'autres pays, notamment ceux ayant un code de la route proche de la France (essentiellement, l'Europe continentale), pour ce qui est de la priorité en vigueur dans les trucs-autour-desquels-on-tourne lorsqu'il n'y a pas de feu.

Quelques curiosités : le magic roundabout, qui est une sorte de sens giratoire d'ordre 2 (plusieurs mini sens giratoires eux-mêmes organisés en anneau, ce qui crée de facto un anneau intérieur antigiratoire ; comme c'est au Royaume-Uni, évidemment, tout est en plus inversé) ; et je me rappelle être passé avec mon poussinet (c'est lui qui conduisait) par un truc qui était une sorte de sens antigiratoire, c'est-à-dire une place autour de laquelle les rues étaient en sens unique dans le sens rétrograde (= sens des aiguilles d'une montre), si bien que la priorité à droite donnait naturellement priorité aux véhicules circulant autour de la place ; on peut bien sûr prétendre que le périphérique intérieur parisien est un antigiratoire (sauf que l'insertion se fait quand même par la droite, et est prioritaire).

Ajout : Je pourrais aussi mentionner que certains pays (lesquels ? je ne sais pas) utilisent (parfois ? toujours ?) des giratoires en spirale sortante, c'est-à-dire qu'on se range à l'entrée dans la file qui va dans la direction où on veut aller, et qu'ensuite celle-ci se décale vers l'extérieur jusqu'à la sortie, ce qui fait qu'on sort naturellement de l'anneau au bon endroit. (En contrepartie, la difficulté est qu'il est beaucoup plus important de se ranger sur la bonne file dès l'entrée.)

Parlant de priorité à droite, je me suis posé la question suivante : est-ce que celle-ci dépend de l'angle de disposition des rues ou bien de leur configuration relative ?

Pour préciser la question, imaginez que vous voulez tourner à gauche à une intersection : vous devez céder le passage aux véhicules venant d'en face : l'explication généralement donnée est soit qu'on leur coupe la route (phrase qui ne veut rien dire du tout, parce qu'on peut dire qu'ils nous coupent tout autant la route) soit qu'il s'agit d'un cas de priorité à droite. Maintenant, imaginons qu'on déforme un peu les angles, si bien que « en face » n'est plus tout à fait en face, mais un peu sur la gauche : disons que je veuille tourner à gauche à 8 heures (= faire un virage de 120° sur la gauche) alors qu'il y a des véhicules qui arrivent de 11 heures (de 30° sur ma gauche). Maintenant on peut dire qu'il s'agit de véhicules venant de ma gauche (de leur point de vue, je viens de 1 heure, i.e., de légèrement à droite) : est-ce que j'ai priorité sur eux ? Clairement pas si c'est juste parce que la route fait un coude à cet endroit-là. Mais s'il n'est pas clair ce qui est la même route et ce qui ne l'est pas ?

J'espère que le cas de figure ne se produit pas sans indications explicites, ou sans être remplacé par un giratoire, parce que la réponse n'est vraiment pas claire. Voici cependant mon interprétation :

Ce qui compte (à mon avis) est uniquement la topologie des chemins, pas les angles euclidiens. C'est-à-dire que quand deux véhicules vont avoir des trajectoires qui se coupent, celui des deux qui voit la trajectoire de l'autre passer de l'espace droit à l'espace gauche doit lui céder la priorité, quel que soit l'angle euclidien sous lequel se fait cette intersection. Donc, si je tourne à gauche, je dois céder le passage aux véhicules qui viennent « en face, mais moins à gauche que là où je veux tourner », même si ces véhicules viennent de la gauche du point de vue de ma trajectoire d'origine.

En poussant le raisonnement comme un matheux qui aime formaliser les choses, je suis amené à définir le graphe orienté suivant : il s'agit du graphe des priorités entre toutes les trajectoires possibles dans une intersection où n voies se croisent. Pour définir ce graphe, je considère d'abord l'ensemble des couples (i,j) où i et j sont distincts entre 0 et n−1 : il faut comprendre que (i,j) représente la trajectoire d'un véhicule qui vient de la voie i et se dirige vers la voie j où les voies sont numérotées de 0 à n−1 dans le sens trigonométrique (= giratoire, = inverse des aiguilles d'une montre) : par exemple (0,1) représente un véhicule qui vient de la voie arbitrairement numérotée 0 et veut repartir par celle immédiatement à sa droite. En fait, il vaut mieux considérer les indices i et j comme appartenant à ℤ/nℤ (entiers modulo n). Cet ensemble de couples (i,j) (il y en a donc n(n−1)) sera l'ensemble des sommets du graphe que je veux définir. Maintenant, je veux en gros mettre une arête orientée de (i₁,j₁) vers (i₂,j₂), signifiant (i₁,j₁) a priorité (i₂,j₂) lorsque i₂,i₁,j₂,j₁ sont cycliquement dans cet ordre (c'est-à-dire que, quitte à effectuer une permutation cyclique de i₂,i₁,j₂,j₁, ils sont dans l'ordre croissant entre 0 et n−1). Sauf qu'il faut faire un peu attention aux cas d'égalité : pour ça, j'ajoute ½ à i₁ et à i₂ (l'idée étant qu'on roule à droite, donc les voies entrantes sont décalées dans le sens trigonométrique par rapport aux voies sortantes), et je mets une arête de (i₁,j₁) vers (i₂,j₂) lorsque i₂+½, i₁+½, j₂, j₁ sont cycliquement dans cet ordre, c'est-à-dire qu'on peut les amener dans l'ordre croissant par permutation cyclique.

À titre d'exemple, pour n=3, ce graphe des priorités a les arêtes suivantes : (2,1)→(2,0)→(1,0)→(1,2)→(0,2)→(0,1)→(2,1) et (2,1)→(1,0)→(0,2)→(2,1) : par exemple, l'arête (2,0)→(1,0) se justifie par le fait que 1+½, 2+½, 0, 0 sont cycliquement dans l'ordre (puisque 0, 0, 1+½, 2+½ sont croissants), et l'arête (2,1)→(1,0) par le fait que 1+½, 2+½, 0, 1 le sont aussi (en revanche, il n'y a aucune arête entre (2,0), (1,2) et (0,1), ce sont des véhicules qui tournent à droite sans se rencontrer). Les arêtes (0,2)→(0,1), (1,0)→(1,2) et (2,1)→(2,0) sont sémantiquement douteuses (je les inclus pour la logique mathématique, mais dans les faits ces véhicules ne se gênent pas puisqu'ils viennent du même endroit). Chacun de ces graphes est invariant par permutation cyclique des voies (trivialement), et le graphe pour n−1 voies s'obtient à partir du graphe pour n voies en supprimant une voie quelconque (c'est-à-dire tous les sommets ayant ce numéro comme voie de départ ou d'arrivée).

Ce graphe a l'air d'être une structure combinatoire intéressante et élégante, et je me demande si elle est déjà apparue en mathématiques. J'ai un collègue qui s'intéresse à toutes sortes de problèmes sur des graphes de ce genre (nombre chromatique, capacité de Shannon/Sperner, graphes de permutations possédant des collisions ou des entrelacements, ce genre de choses), peut-être que je devrais lui suggérer de chercher des applications au trafic routier.

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