David Madore's WebLog: Le fastidieux apprentissage du nombre zéro

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(samedi)

Le fastidieux apprentissage du nombre zéro

En ce jour de 13.0.0.0.1 du Compte Long maya (qui, contrairement à ce que certains racontent sans rien savoir, n'est pas du tout terminé et n'a même pas cyclé : précisions ici et  ; c'est juste le chiffre le plus élevé qui est passé hier de 12 à 13), les anciens Mayas ont un message important à nous faire parvenir, un point sur lequel ils étaient incroyablement en avance sur nous :

Ils connaissaient le zéro.

[Stupid people: y u no understand zero?]Je ne veux pas juste dire qu'ils connaissaient le chiffre zéro dans le cadre d'un système positionnel pour écrire les nombres, je parle aussi — et plus généralement — du nombre zéro. Par exemple, ils avaient la bonne idée de numéroter les jours dans un mois à partir de 0, alors que nous autres en sommes encore à numéroter comme des cons les jours du mois à partir de 1, les mois de l'année à partir de 1 et les années à partir de 1 (avec ce système inimaginablement stupide où l'année 1-avant-notre-ère est suivie de l'année 1-de-notre-ère, ce qui veut dire qu'il ne faut surtout pas les appeler −1 et +1 mais ~1 et 1 ou quelque chose comme ça). Et aussi les siècles à partir de 1, ce qui fait que notre siècle courant porte le numéro XXI alors que l'année commence par 20. Quelle connerie !

Bon, il y a quand même eu un progrès depuis l'antiquité. Les Anciens étaient apparemment tellement obstinés dans l'idée que le zéro n'existait pas qu'ils disaient dans huit jours (i.e., au huitième jour) pour dire dans sept jours, comptant à la fois le jour présent et le jour d'arrivée. Par exemple, quand (dans le crédo de Nicée-Constantinople) Jésus est dit être ressuscité le troisième jour (tertia die, τῇ τρίτῃ ἡμέρᾳ), il faut comprendre : deux jours plus tard (il est crucifié le vendredi, il ressuscite le dimanche). Et nous continuons d'ailleurs à dire une quinzaine ou dans quinze jours pour parler de quatorze jours (et même dans huit jours pour dire dans sept).

Dès qu'on a fait un peu d'informatique, on comprend la vertu de compter à partir de zéro : le premier élément d'un tableau doit porter l'indice 0, le suivant l'indice 1, etc. Et le nombre d'éléments du tableau est le plus petit indice non utilisé. Ceci permet de faire beaucoup mieux marcher un nombre incroyable de formules. Que soient maudits les langages de programmation qui numérotent leurs tableaux à partir de 1 et causent ainsi des confusions sans fin !

Par chance, nos minutes et secondes sont numérotées, à l'intérieur d'une heure, à partir de 0. Je n'ose imaginer la confusion si ce n'était pas le cas. Les heures sont aussi numérotées à partir de 0 si on compte sur 24 heures : en revanche, les civilisations retardées qui continuent à compter sur 12 heures s'obstinent à commencer leur journée à 12AM pour passer ensuite à 1AM, 2AM, 3AM, etc., jusqu'à 11AM puis 12PM, 1PM, 2PM, etc. Quel système merdique !

Le problème est que l'incompréhension du zéro est enracinée de façon assez profonde dans notre culture. Pour commencer, l'indexation ordinale des items dans une série se dit, en français et de façon analogue dans toutes les langues que je connais : premier, deuxième, troisième, etc. Alors qu'on devrait commencer par un dérivé du nombre zéro (la personne la mieux placée à un concours devrait s'appeler zéroième). Les ordinaux au sens mathématique ne marchent correctement que si on les commence à zéro. Mais du coup, si quelque chose est numéroté (correctement) à partir de zéro, on ne sait jamais si l'item numéroté 3 doit s'appeler le quatrième (en suivant la convention usuelle du français) ou le troisième (pour éviter un décalage inutile).

De même, la façon logique de désigner les nombres 6, 7, 8, 9, 10 (par exemple) serait de dire les nombres de 6 à 11 avec la convention qu'une borne est toujours incluse et l'autre toujours exclue : de cette manière, le nombre d'items s'obtient en faisant simplement 11−6=5. Mais notre habitude d'inclure toutes les bornes rend le décompte plus pénible : il faut ajouter 1 à la différence, et on ne s'y retrouve plus.

Il y a au moins une chose qui est bien, c'est la numérotation des étages : en français, on parle de rez-de-chaussée puis de premier étage (et dans l'autre sens, premier sous-sol), ce qui signifie que le rez-de-chaussée est associé implicitement au numéro zéro. Pour compter le nombre d'étages dont on doit descendre pour aller du troisième sous-sol au quatrième étage, on fait donc 3+4=7. Les gens qui n'ont pas compris le zéro et qui appellent premier étage celui qui est au niveau de la rue doivent soustraire 1.

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