David Madore's WebLog: Oubliez millard, billion, trillion… dites giga, téra, exa

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(vendredi)

Oubliez millard, billion, trillion… dites giga, téra, exa

En français, en principe, un milliard désigne le nombre 109 (ou 1e9 dans la version informatique de la notation scientifique), c'est-à-dire 1000000000 (un un suivi de neuf zéros), ou mille millions ; un billion désigne 1012 (=1e12), c'est-à-dire 1000000000000, soit mille milliards ou un million de millions ; et un trillion désigne 1018 (=1e18), c'est-à-dire 1000000000000000000, soit un million de billions, ou un milliard de milliards. Il n'y a pas de mots pour désigner 1015 (=1e15), on doit juste dire mille billions (quand j'étais petit, je m'imaginais fort logiquement que c'était un billiard, qui a même une entrée sur Wikipédia en français, mais ce n'est pas très sérieux). De façon générale, un N-llion, c'est 106N (par exemple, un septillion, c'est 1042), ou, si on préfère parler en puissances de 1000, c'est 10002N : on dit donc que le français utilise la convention 2N. Les puissances de mille sont appelées, dans cette convention : mille, million, millard, billion, « billiard », trillion, « trilliard », quadrillion, « quadrilliard », quintillion, etc.

En anglais, le mot million a le même sens que son homologue français ; le mot milliard n'existe pas trop ; et un billion désigne le nombre 109 (ou 1e9 dans la version informatique de la notation scientifique), c'est-à-dire 1000000000 (un un suivi de neuf zéros), ou mille millions, ce qu'en français on nomme un milliard. Un trillion désigne 1012 (=1e12), c'est-à-dire 1000000000000, ce qu'en français on nomme un billion ; et un quadrillion désigne 1015 (=1e15), c'est-à-dire 1000000000000000, ce qui se nomme en français mille billions, ou un billiard si on consent à utiliser ce mot. Quant à 1018 (=1e18), le trillion du français, en anglais il se dit quintillion. De façon générale, un N-llion, c'est 103(N+1) (par exemple, un septillion, c'est 1024, ce qu'en français on appellerait quadrillion), ou, si on préfère parler en puissances de 1000, c'est 1000N+1 : on dit donc que l'anglais utilise la convention N+1. Les puissances de mille sont appelées, dans cette convention : thousand, million, billion, trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, etc.

Pour que ce soit bien clair :

Notation scientifique10310610910121015101810211024
Notation informatique1e31e61e91e121e151e181e211e24
Convention 2N
(français)
millemillionmilliardbillion« billiard »trillion« trilliard »quadrillion
Convention N+1
(anglais)
thousandmillionbilliontrillionquadrillionquintillionsextillionseptillion
Préfixe SIkilomégagigatérapétaexazettayotta
Périphrasemilleun millionun milliardmille milliards
ou : un million de millions
un million de milliardsun milliard de milliardsmille milliards de milliardsun million de milliards de milliards

La convention 2N (celle du français) a l'avantage pour elle d'être un peu plus simple pour les calculs : un trillion de trillions est un sextillion comme trois et trois font six, et un quadrillion de quadrillions est un octillion comme quatre et quatre font huit.

Bon, ça c'est la théorie.

La pratique, c'est que c'est le bordel complet. D'abord, parce que le français eut utilisé (au moins partiellement) la convention N+1 : le Littré définit le billion comme : Terme d'arithmétique. Dix fois cent millions ou mille millions, un milliard, qui [le mot milliard] est plus particulièrement usité dans le langage de la finance et dans le langage ordinaire. Et trillion : Terme d'arithmétique. Mille billions, ou mille fois mille billions. (le Club Contexte vous remercie, Monsieur Littré ! Dans la première définition, ou veut dire c'est-à-dire, et dans la seconde il veut dire ou bien au contraire.) Je pense qu'il y a toujours eu confusion.

A contrario, l'anglais eut utilisé la convention 2N : voici ce que dit l'OED à ce sujet :

billion (ˈbɪljən). [a. F. billion, purposely formed in 16th c. to denote the second power of a million (by substituting bi- pref. for the initial letters), trillion and quadrillion being similarly formed to denote its 3rd and 4th powers. The name appears not to have been adopted in Eng. before the end of the 17th c.: see quot. from Locke. Subsequently the application of the word was changed by French arithmeticians, figures being divided in numeration into groups of threes, instead of sixes, so that F. billion, trillion, denoted not the second and third powers of a million, but a thousand millions and a thousand thousand millions. In the 19th century, the U.S. adopted the French convention, but Britain retained the original and etymological use (to which France reverted in 1948).]

Je ne sais pas ce qui a pu être décidé en 1948[#0] ou comment ça a pu se passer, mais au moins ça a le mérite d'être clair : d'après l'OED, la convention initiale est la convention 2N, et elle date du 16e siècle en France, puis a été adoptée en anglais au 17e siècle ; au 19e siècle la France est passée à la convention N+1 (d'où les définitions données par Littré), les États-Unis ont suivi, puis au 20e siècle la France est revenue à la convention d'origine 2N. Bon, en fait, mon édition de l'OED date des années '80 (c'est la dernière édition imprimée), et j'imagine qu'une édition plus récente signalerait que les Britanniques se sont maintenant plus ou moins pliés à l'impérialisme américain (donc N+1) et que billion désigne maintenant vraiment un milliard même en Angleterre.

La confusion était déjà bien grande, et l'inventeur de la convention N+1 (un Français, donc, si j'en crois la petite remarque de l'OED) mériterait d'être pendu haut et court s'il n'était pas déjà mort depuis bien longtemps. Mais voilà qu'elle est rendue encore pire par l'apparition d'une engeance qui tente sans cesse de nous faire sombrer plus bas dans la nullité intellectuelle : les journalistes. Les journalistes français reçoivent quantité d'informations en anglais et, dès qu'ils voient un mot comme trillion figurer dans l'original, ils ne se font pas chier, ils traduisent par trillion. De toute façon, ils ne savent pas compter, pour eux un trillion est quelque chose de complètement incompréhensible, alors peu importe. On les entend donc régulièrement dire, par exemple, que la dette des États-Unis est de treize trillions de dollars (pour traduire thirteen trillion), sans se rendre compte de l'énormité du chiffre qu'ils avancent[#]. Non, elle est de treize billions de dollars, ça suffit largement, merci. Certains ajoutent l'insulte à l'injure, pardon, ajoutent l'injure à la blessure, en précisant qu'un trillion c'est un milliard de milliards, ce qui est juste, mais ce qui n'est pas l'usage qu'ils ont fait de ce mot. Tiens, je parie qu'il y a au moins un journaliste français qui a été assez con pour prétendre qu'on aurait calculé pi à cinq trillions de chiffres (remarquez que déjà l'article que je cite est en anglais censément britannique et utilise la convention N+1).

Bref, c'est vraiment la confusion la plus complète.

Bon, eh bien j'ai une proposition simple pour éviter toute cette confusion : ne plus utiliser ces mots.

Pour utiliser quoi à la place ? Une idée serait la notation scientifique. Mais celle-ci souffre de ses propres problèmes : d'abord, j'ai souligné que 1012 s'écrit aussi 1e12, donc il y aura toujours des journalistes assez cons pour dire que 1012 c'est 10 suivi de douze zéros ou a contrario pour lire 1e12 comme 1 puissance 12 ou ce genre de choses ; ensuite, il y a quelque chose dans la façon dont fonctionne la mémoire humaine qui fait qu'on retient plus facilement la mantisse que l'exposant, alors que c'est l'exposant qui est le plus important, et parfois il n'est pas si facile que ça de retrouver l'ordre de grandeur à un facteur 10 près ; enfin, c'est pénible à lire de toute façon, et c'est peu littéraire.

J'ai donc une autre solution : utilisons les préfixes SI comme si c'étaient des noms de nombres. On peut évidemment garder mille et le million, et éventuellement en français le milliard, mais à partir de là, disons sans hésiter : un téra (=1e12), un péta (=1e15), un exa (=1e18) et un zetta (=1e21) ; voire, un yotta (=1e24), mais cela prête à confusion pour d'autres raisons et de toute façon on a rarement besoin de nombres aussi grands. Le téra (=1e12, un million de millions) est de toute façon le plus important dans cette histoire : c'est lui qui se dit en principe billion en français et trillion en anglais, et qui cause le plus de confusion parmi les choses qu'on rencontre vaguement. La dette des États-Unis est de treize téra [de] dollars (ou treize téradollars), un japonais vient de calculer cinq téra [de] décimales de pi, le corps humain compte environ dix téra [de] cellules humaines (et cent téra [de] cellules dans la flore intestinale), et ça se dira exactement de la même façon en anglais. Et n'importe quelle personne ayant un minimum de culture scientifique comprendra tout de suite ce que cette convention signifie, sans avoir besoin d'être informée à l'avance (quant aux autres, ils ne savent de toute façon pas ce que billion veut dire, donc ils ne seront pas plus embêtés).

Faites circuler le mème ! (Après tout, la façon dont les journalistes utilisent ce genre de mots, c'est en reprenant ce que des scientifiques leur disent. Donc s'il faut inséminer l'idée, c'est bien chez des scientifiques — et j'imagine qu'il y en a qui lisent mon blog.)

(Il faudra que je traduise cette entrée en anglais, puisque c'est notamment par là que la confusion vient.)

[#0] Ajout : Il s'agirait apparemment de la 9e Conférence générale des Poids et Mesures, mais je ne trouve rien à ce sujet dans les résolutions de cette dernière. Par ailleurs, cette page en dit un peu plus sur la façon dont le bordel est apparu. Mais elle prétend que l'usage de la convention 2N est (re?)devenu légal en France par le décret 61-501 du 3 mai 1961 (relatif aux unites de mesure et au controle des instruments de mesure), et je ne vois rien dans ce décret qui mentionne le nommage des grands nombres pas plus que dans les résolutions de la 9e CGPM.

[#] Faut-il une preuve de ce que j'avance ? Chercher "trillions de dollars" sur Google : toutes les réponses (sauf celles qui dénoncent justement le phénomène dont je parle) sont forcément des erreurs, parce qu'un vrai trillions de dollars (1018, un milliard de milliards, un exa de dollars, quoi) c'est tellement gigantesque que ça ne peut rien désigner de correct.

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