J'ai très mal dormi la nuit dernière (m'étant couché vers 2h je n'ai réussi à m'endormir que vers 5h30, pour me lever à 9h30), ce qui fait que je n'étais pas trop en forme en TD ce matin. J'ai quand même rassemblé ma motivation[#] pour assister au séminaire Variétés rationnelles, parce que les sujets me semblaient vraiment beaux et intéressants[#2]. Donc je m'élance de l'ENS à 14h, et lorsque mon RER arrive à Cité universitaire, on nous apprend que des manifestants sur les voies à Arcueil font que les trains n'iront pas plus loin que Laplace. Du coup, je n'ai plus eu qu'à faire demi-tour, et je suis revenu à mon point de départ après avoir perdu une heure (plus le prix d'un ticket de RER jusqu'à Orsay) ainsi que l'occasion d'assister à un exposé auquel je tenais vraiment. Quelle plaie.
Les deux exposés tournaient autour du problème de Galois inverse (ou, donné un groupe fini, comment construire une extension galoisienne des rationnels ayant ce groupe de Galois — ou au moins prouver qu'il en existe), un sujet qui me fascine assez en ce moment (surtout que mes TD concernent justement la th'eorie de Galois), et qui fait converger des approches très différentes, dont les intrigants dessins d'enfants[#3] mais aussi des techniques apparentées aux variétés rationnelles comme l'approximation faible.
[#] Assister à un exposé mathématique quand on a du sommeil en retard est assez pénible, il faut bien le dire : même quand on est sincèrement intéressé par ce que raconte l'orateur, il est difficile de se retenir de somnoler, et à plus forte raison de prêter une attention convenable !
[#2] Évidemment, c'est
un séminaire qui correspond bien à mes centres d'intérêts
mathématiques en général, mais il faut avouer que parfois —
c'est-à-dire essentiellement quand il y a le mot motif
dans le
titre ou dans le résumé — je me demande vraiment ce que je fais
là.
[#3] Un dessin d'enfant au sens de Grothendieck est (la structure combinatoire plongée de) l'image réciproque du segment [0;1] par un revêtement de la sphère de Riemann ramifié en au plus 0, 1 et ∞. D'après la réciproque du théorème de Belyj, un tel revêtement peut toujours être défini par un polynôme à coefficients algébriques : le groupe de Galois absolu opère sur les dessins d'enfants en opérant sur les coefficients, et les orbites pour cette action sont quelque chose d'encore très mal compris.