Je suis allé parler avec mon (ex) directeur de thèse cet après-midi, pour chercher à savoir dans quelle direction je pourrais orienter mes recherches à l'avenir. Au cours de ma thèse j'ai appris des choses sur l'arithmétique et la géométrie des variétés rationnellement connexes (et dans mon cas, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, qui en sont le cas le plus concret), il serait donc assez logique de continuer dans cette direction, qui est d'ailleurs un thème de recherche très vivant : ne serait-ce qu'autour de Boston, des gens comme A. J. de Jong ou Jason Starr ou l'épatant János Kollár pondent des résultats à un rythme impressionnant. Mais je me dis aussi que j'ai envie de voir ce qu'il y a un peu à côté. Deux domaines assez voisins mais tout de même distincts que j'ai évoqués (mais ce ne sont que des exemples) sont la géométrie complexe (autour de la théorie de Hodge) et le problème de Galois inverse. L'inconvénient, c'est que changer de sujet ça demande d'apprendre plein de choses : en soi c'est tout à fait bien, mais ça implique une baisse de productivité et malheureusement, quand il s'agit d'être recruté comme chercheur, on est jugé sur les articles qu'on produit, pas ceux qu'on lit… Aussi, je peux trouver un sujet beau « vu de loin » mais je n'ai pas forcément une idée de ce à quoi ressemble la recherche dedans. Je sais certainement que je me sens peu doué pour les grands formalismes (les motifs, Langlands, toutes ces choses-là), je préfère les choses relativement concrètes (j'aime souligner que j'ai fait une thèse de géométrie algébrique où il y a parfois des calculs, parfois des polynômes, et presque des dessins ! certes, ce n'est « relativement concret » que quand on compare à la théorie homotopique des schémas…). Par ailleurs j'aime bien les « petits problèmes »… l'ennui, c'est qu'il n'y a pas toujours une théorie qui est capable d'attaquer le « petit problème » considéré, donc certains (dont l'énoncé m'intéresse ou m'intrigue) ne peuvent pas vraiment être étudiés parce qu'on ne sait pas comment les aborder. Bon, il va falloir réfléchir sérieusement.
Ah, et, sinon, j'ai un rhume. Un bon, cette fois.