David Madore's WebLog: Un peu de masturbation (intellectuelle)

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(jeudi)

Un peu de masturbation (intellectuelle)

Apparemment la question suivante (on peut appeler ça des maths, je suppose) est un problème ouvert (j'aime collectionner les problèmes ouverts dont l'énoncé est aussi simple que possible, et celui-là sera bien placé dans ma collection) : partez d'un mot (fini, quelconque) sur l'alphabet de trois lettres a, b et c, par exemple baacabbabc, et, aussi souvent que vous voulez, remplacez deux lettres identiques consécutives (par exemple aa), s'il y en a, par les deux autres dans l'ordre alphabétique (donc aabc, bbac et ccab) ; la question est : peut-on, en suivant ces règles, revenir sur le mot de départ (peut-on faire une boucle, quoi, sachant qu'on choisit comme on veut le mot initial et qu'on applique les règles comme on veut) ? Il semble que non, on ne boucle jamais, on se retrouve toujours coincé dans une situation où il n'y a plus deux lettres consécutives identiques (exemple : baacabbabcbbccabbabcacccabbabcaabcabbabcaabcaacabcaabcbccabcbcbcbccabcbcbcbababc), mais allez le prouver… (En termes d'informatique théorique, la question est de savoir si la grammaire de réécritures {aabc, bbac, ccab} est fortement normalisante.)

Mise à jour (2005-11-22) : En fait, c'est démontré. Mais on notera que c'est très récent !

Avec la règle bbca à la place de bbac (le reste étant identique), j'arrive à le prouver, mais c'est très différent. Je laisse ça en exercice au lecteur intéressé (ce n'est pas complètement trivial, mais ce n'est pas non plus excessivement difficile, et ça ne demande aucune connaissance mathématique particulière, seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain pouvoir d'abstraction).


Je fais un coq-à-l'âne, mais toujours dans le domaine de la masturbation intellectuelle, pour évoquer le droit théorique (le terme n'est pas terrible : je devrais plutôt dire méta-droit parce que c'est au droit ce que la métaphysique est à la physique, sauf que méta-droit ça pourrait évoquer le droit du droit, ce qui serait autre chose). Comme la conservation de l'information, c'est quelque chose qui plait souvent aux geeks : il s'agit, en gros, de se demander comment le droit juridique répond à des situations qu'il suppose impossible, ou qui sont totalement farfelues ou bizarres. Voici quelques exemples de problèmes sur lesquels on pourra plancher :

C'est une sorte de test de geekitude, en fait : si ces questions vous amusent ou vous intriguent, vous avez probablement une mentalité au moins un peu geek. Si vous vous dites simplement je ne comprends pas, ce n'est pas possible, alors non.

(Et encore, je n'ai pas parlé du droit international théorique, qui est encore plus rigolo.)

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