Approximation faible aux places de bonne réduction sur les
surfaces cubiques sur les corps de fonctions
, c'est le titre de
l'exposé que je donne demain. J'avais déjà mentionné ce travail dans ce 'blog,
au moment où j'avais fini la démonstration (il m'avait encore fallu un
mois ou deux pour la mettre complètement en forme, cependant, parce
que les détails sont fastidieux). Il n'a rien de remarquable, il faut
bien le dire : c'est un cas nettement plus simple qu'un résultat
analogue de Sir Peter Swinnerton-Dyer, mais sur les corps de nombres
(qui sont beaucoup plus difficiles à traiter que les corps de
fonctions), et je n'ai fait, en gros, qu'adapter ses méthodes en les
simplifiant pour le cas que je traitais.
Mais bon, il faut encore que je révise un peu tout ça, pour ne pas dire d'ânerie en l'exposant (d'autant plus que Swinnerton-Dyer sera dans l'assistance…). Ce qui m'inquiète notamment c'est qu'en ayant trop voulu simplifier j'aie fait une erreur de logique quelque part (certes, mon directeur de thèse a relu l'article, mais les erreurs sont parfois insidieuses) ; pour cela, cet exposé au séminaire Variétés rationnelles sera un bon test, parce qu'il y aura aussi Ofer Gabber, qui est absolument redoutable quand il s'agit de trouver des erreurs dans les exposés (déjà deux résultats ont été « démolis » lors de séances passées de ce séminaire, par les soins de Gabber).