Aujourd'hui j'ai calculé deux éclatements. Si j'arrive maintenant à prouver que le rang d'une certaine matrice 33×16 vaut au moins 9, j'aurai effectué une désingularisation explicite par ces éclatements.
Hum… J'ai voulu une thèse de géométrie algébrique (presque) sans cohomologie, c'est ce que j'aurai eu. Mais évidemment, en contrepartie, il faut se battre avec des polynômes tout à fait explicites.
Tiens, il faudra que je raconte dans ce 'blog comment on peut calculer la dérivée de 2 par rapport à 5 (ou autres bizarreries de ce style). C'est le genre de choses qui constitue un des éléments de mes calculs actuels (la 16e colonne de la matrice, pour être précis, ce sont les « dérivées partielles » de certains polynômes par rapport à un nombre premier fixé…).
À part ça, j'ai resoumis un article pour le Journal of Algebra (qui avait été accepté sous réserve de modifications, j'ai traîné de longs mois pour faire ces modifications). Et je vais donner un séminaire sur l'approximation faible aux places de bonne réduction pour les surfaces cubiques sur les corps de fonctions de courbes : dans un mois au séminaire Variétés rationnelles de l'ENS, et en décembre sur invitation à Rennes.
[Grrr… La touche « entrée » de mon clavier se bloque ! C'est insupportable !]