[Traduction française ci-dessous.]
Listen to this little Ogg Vorbis file (note: most modern playback programs can read the Ogg Vorbis format) and try not to go mad. Concentrate on the low beat (that's easy if you have a watch nearby, because it ticks precisely once every second). Then on the high beat (the fast one). Now try to concentrate on the medium beat—I wasn't able to. Also try concentrating not on one particular beat but just on the general pattern. I find it absolutely infuriating. Actually, it is almost hard to believe (at any rate, I would think it so had I not produced the sound file myself) that it is simply the superposition of three independent and completely regular beats. But their frequencies are precisely in the ratios (numerically, about 1:1.465571:2.147899; symbolically, the real root of the equation x³=x²+1 and its square) which are hardest to approximate by rationals, so the pattern is as unperiodic as possible (had there been only two beats, the natural choice for the frequency ratio would have been the golden mean). I'm considering burning an entire CD with this crazy thing. Disclaimer: I refuse to cover the cost of the heavy neurosurgery which will be necessary (as a treatment of epilepsy, perhaps) if you listen to it for too long.
Oh, and by the way: I did better than yesterday: 2 to the power of 1558, 3 to the power of 983, and 5 to the power of 671, are close; for even smaller powers: 2 to the power of 65, 3 to the power of 41, and 5 to the power of 28.
[French translation of the above.]
Écoutez ce petit fichier Ogg Vorbis (note : la plupart des programmes de lecture audio modernes peuvent lire le format Ogg Vorbis) et essayez de ne pas devenir fou. Concentrez-vous sur le battement grave (c'est facile si vous avez une montre à proximité, parce qu'il bat précisément une fois par seconde). Puis sur le battement aigu (le rapide). Maintenant essayez de vous concentrer sur le battement moyen — je n'ai pas réussi. Essayez aussi de vous concentrer non sur un battement particulier mais juste sur le motif général. Je trouve ça absolument exaspérant. En fait, c'est presque difficile à croire (ou en tout cas, je le penserais si je n'avais pas produit moi-même le fichier de son) que c'est simplement la superposition de trois battements indépendants et complètement réguliers. Mais leurs fréquences sont précisément dans les rapports (numériquement à peu près 1:1.465571:2.147899 ; symboliquement, la racine réelle de l'équation x³=x²+1 et son carré) qui sont les plus durs à approcher par des rationnels, donc le motif est aussi apériodique que possible (s'il n'y avait eu que deux battements, le choix naturel du rapport de fréquence aurait été le nombre d'or). J'envisage de graver un CD entier de ce truc cinglé. Disclaimer : je refuse de couvrir les coûts de la neurochirurgie lourde qui sera nécessaire (comme traitement de l'épilepsie, peut-être) si vous l'écoutez trop longtemps.
Oh, et au fait : j'ai fait mieux qu'hier : 2 à la puissance 1558, 3 à la puissance 983, et 5 à la puissance 671, sont proches ; pour des puissances encore plus petites : 2 à la puissance 65, 3 à la puissance 41, et 5 à la puissance 28.