David Madore's WebLog: Bon courage !

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(mardi)

Bon courage !

Une petite pensée pour nos chers petits agrégatifs de maths qui passent leurs épreuves écrites (d'admissibilité) demain et jeudi, de 9h à 15h.

De mon côté, mon mémoire de thèse est maintenant en cours d'impression. J'ai dû insister auprès du service de reprographie (qui voulait me faire changer la pagination du début) pour dire que, oui, vraiment, je sais ce que je veux, les résumés anglais et français seront à la fois en page 2 et sur la quatrième de couverture : mais il semble que cette fois c'est bien parti. Et j'ai commencé à sérieusement préparer mon exposé de soutenance.

Tant que j'y suis à raconter n'importe quoi, voici deux problèmes de maths qui me distraient ces temps-ci (le genre de problème qui superficiellement semblait facilement traitable et qui, à bien y réfléchir, s'avère difficile). Le premier est le suivant : si an est une suite énumérant tous les nombres complexes à coordonnées rationnelles qui ne sont pas dans le disque unité fermé et cn est une suite de réels strictement positifs qui décroît suffisamment rapidement, de sorte que la fonction f(z) = ∑n cn/(zan) soit holomorphe sur le disque unité ouvert, montrer qu'elle n'admet pas de prolongement holomorphe à aucun ouvert (connexe) strictement plus grand. Le second est : peut-on caractériser les corps K tels que, si un polynôme f est scindé (je veux dire, totalement décomposé : il a toutes ses racines dans K) alors sa dérivée f′ l'est aussi ?

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