David Madore's WebLog: Comment me faire devenir fou

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(vendredi)

Comment me faire devenir fou

Une façon simple de me faire devenir fou consiste à me poser une question de maths qui a l'air suffisamment simple et jolie pour que j'aie absolument envie de la résoudre, et qui soit suffisamment non-triviale pour que j'y passe un temps incroyable.

En l'occurrence, quelqu'un a demandé :

Trouver une surface dans l'espace à quatre dimensions qui ne contienne aucune courbe plane.

(Dans la question de départ, il s'agissait de trouver une surface dans l'espace affine réel de dimension quatre ne contenant aucune courbe plane — réelle. Ça j'y ai répondu assez vite. Mais comme je suis géomètre algébriste, je me suis forcément demandé si je pouvais trouver une surface — algébrique lisse — dans l'espace projectif de dimension quatre sur un corps algébriquement clos ne contenant aucune courbe plane. Et là, pour expliciter un exemple, pfiou…)

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