Comments on Comment faire une élection à la proportionnelle

L'argument souvent entendu au sujet des absences aux séances n'est pas si mauvais que ça:
"On ne peut pas être spécialiste de tout. Préférez vous que je travaille en commission sur une loi de finances ou que j'aille dans l'hémicycle écouter les débats sur la taille des mailles des filets de pêche? C'est important les filets de pêche mais je n'y connais rien."
Reste à savoir s'ils travaillent vraiment à autre chose ou s'ils glandouillent aux frais de l'état.

On peut donner une autre illustration de l'algorithme de répartitions des sièges à la plus forte moyenne. Fixons un pourcentage p qui permet d'attribuer un siège. La liste A, qui a obtenu pA% de voix, obtiendra [pA/p] sièges, où [x] désigne la partie entière de x.

Si on fixe une barre p, on attribue donc N(p)=[pA/p]+[pB/p]+… sièges.

La fonction p->N(p) est une fonction en escalier strictement décroissante; donc en ajustant p par n'importe quel algorithme, on finit par trouver une valeur telle que N(p)=n (sauf cas improbable où il y a une discontinuité de 2 sièges; par exemple : A et B ont exactement 30% des voix; C a 40% des voix. Si on fixe 20<p<=30%, on attribue 3 sièges (1 à chacune des listes), par contre si 30<p<=40% on attribue 1 siège (à la liste C), et il est impossible d'attribuer exactement 2 sièges, sauf à faire entrer en jeux les critères gérontologiques inventés par la loi.

L'algorithme légal consiste à choisir p_0=1/n, ce qui garantit que N(p_0)<= n (mais plus certainement <n), puis à diminuer p_k de sorte que N(p_(k+1))>N(p_k)+1. L'algorithme s'arrète dès que N(p_k)>=n, ce qui assure que l'algorithme s'achève en temps fini. Naturellement, si par une coïncidence extraordinaire on avait N(p_k)>n, il faut appliquer les critères ésotériques légaux pour les listes L telles que p_L/p est entier.

Rien n'interdit cependant d'imaginer d'autres algorithmes pour identifier la répartition des sièges suivant la plus forte moyenne.

« Puisque f(n) s'annule pour n=0, elle attribue d'emblée un siège à chaque liste (pour les États-Unis, ça tombe bien : la Constitution ordonne que chaque état ait au moins un représentant) »

Juste une remarque en passant : cette parenthèse est hors-sujet (il s'agit de donner au moins un siège à chaque circonscription, pas un siège à chaque liste). À part ça, il faut bien reconnaître que le choix d'une procédure électorale, c'est encore plus geek qu'un coupage de cheveux en quatre entre informaticiens : le soin qu'on apporte à répartir les postes en fonction des fractions de sièges restant après la division euclidienne, sachant qu'à la fin la moitié des mecs feront l'impasse sur le quart des séances(*), c'est le signe d'une certaine obsession pour le détail insignifiant :-)

(*) En tout cas pour les eurodéputés français au cours du mandat qui vient de s'achever : http://www.lexpress.fr/actualite/politique/le-classement-des-100-eurodeputes-francais_531130.html

"il se peut très bien qu'en augmentant le nombre N de sièges disponibles, à proportions pi constantes, on diminue le nombre de sièges obtenu par telle ou telle liste."
En quoi est ce vraiment un problème? Pour une élection donnée, le nombre de sièges total est fixé donc je ne vois pas en quoi ca pose un problème.
"S'il y avait eu k sièges de plus, Machin aurait eu un siège de moins"….oui…et?
Du moment que les conditions sont fixées *avant* le vote, ca ne me pose pas de problème.

Autre question:
Qu'est ce que ca donnerait si on laisait ces sièges "non entiers" vides?
En quoi cette facon de faire serait elle pire qu'une autre? (je n'ai pas regardé ce que ca donne. Je trouve juste marrant de remettre en cause le fait qu'il *faille* les donner à qlqn).

Le système du plus fort reste est utilisé pour l'élection du conseil d'administration dans les universités. Cela dit, vu qu'il y a aussi une prime à la majorité et un nombre de sièges très restreint (7 par collège), je pense que n'importe quelle méthode donnerait les mêmes résultats.

Pour être vraiment complet, il faudrait mentionner l'invraisemblable usine à gaz inventé par le législateur pour la circonscription d'Outre-Mer, qui fait que la tête de liste du parti arrivé en tête ne se retrouve pas élue…

Tu n'abordes pas la question des circonscriptions … il me semble quand même que le plus simple et le plus juste est de commencer par faire de la France une circonscription unique plutôt que comme en 2009 de la diviser en une demi-douzaine, du coup cela aura favorisé les plus grosses listes.
Par exemple le Modem 8,45% 6 sièges
La liste Europe Ecologie 16,28% 14 sièges
Et c'est encore plus sensible pour les extrêmes.

Ruxor → j'entends tes arguments mais je trouve cependant que c'est un mauvais procès :

- le vote a main levée n'a plus aucune justification en 2009. En outre, le vote électronique est plus sûr, plus rapide, permet d'identifier… end{troll} :-)

- que les députés aient des voix/chaises différentes, cela ne me gène pas. C'est la conséquence (bizarre ? contre intuitive ?) d'un modèle plus juste et plus cohérent. Personne ne s'étonne que les groupes ou les pays ne pèsent pas pareils ! Un député allemand et un député letton n'ont pas le même pouvoir non plus ! Et quand ils votent Goddillots en plus… De plus, le modèle fait que l'on affecte un pouvoir qui est issu du calcul d'une répartition à 1 chaise de décalage en plus du nombre de siège :
- 41.01 pour 42, ça fait 0.98 ;
- 8.01 pour 9 sièges, ça fait 0.89 ;
- 2.01 pour 3 sièges, ça fait encore 0.67
=> on n'aura pas de député qui "pourrait valoir" 10 fois plus qu'un autre (et quand bien même, il y a un modèle cohérent derrière !)

(à ceux qui me répondraient que pour 0.01% on accorde un siège, et cela fait 0.01, je réponds qu'il existe déjà la règle des 5% (donc le min serait déjà à 5.01 / 6 / 0.84) d'une part, que d'autre part, on pourrait avec cette règle descendre à 2 ou3% (donc mieux pour la démocratie et la proportionnelle) et qu'enfin, je préfère un député à 0.67 parce que sa liste aura fait 2.01% que pas de député du tout quand bien même il soit farfelu (j'ai pas dit NPA ou Cannabis… :-).)

- Je ne vois pas trop le rapport avec les temps de paroles (distribué par groupe, donc par total de sièges, indépendemment du nombre de chaise : qu'ils se mettent d'accord entre eux comme c'est déjà le cas !)

- Quant aux salaires, 1 chaise = 1 salaire ; Je rappelle juste que l'économie des déménagements, soient 200 millions d'euros, à 20 000 euros par député et par mois (salaire, charges etc…), ça fait de quoi payer … 830 députés supplémentaires. Avec 600 listes présentées, et ~200 à 300 chaises en plus, on y gagne beaucoup, beaucoup, beaucoup.

Et je ne compte pas l'emprunte carbone de la noria de 44t faisant Bruxelles - Strasbourg - Bruxelles - Strasbourg - Bruxelles - Strasbourg - … qui, sans pour autant m'horrifier, m'interpelle pour le moins.

J'ajouterais ce que j'ai découvert tout à l'heure (cf elect. euro. wikipedia) :
en France,
- le NPA qui fait 7 listes pour 840 713 votes soit 4.88 des suffrages exprimés n'a pas d'élu (règles des 5%)
alors que
- la liste "Alliance des outres mers" a eu 1 liste, 73 117 voix et 1 siège pour 0.42% des suffrages exprimés : c'est pas de l'optimisation, ça ?? (régles des circonscriptions)

Alors, maintenant, quand on me demande si des nanopouillièmes de pourcent doivent ou pas donner une chaise ou un siège, je trouve que ça devient accessoire…

il me semble qu'il y a une méthode beaucoup plus simple, plus intuitive, et surtout bien moins tordue (comprendre moins hypocrite) :

la finalité de la répartition de ces sièges, c'est de donner du pouvoir aux personnes représentant ces sièges. Finalement, que l'on ait 10 sièges de 1 voix chacun ou 20 _chaises_ de 0.5 voix représentant également 10 voix donc un équivalent 10 sièges, c'est pareil. Ainsi :

Aussi, si on a (je reprends tes chiffres)
- 20 sièges à attribuer entre des listes (A à E) ayant obtenu
- 57.5%, 20.6%, 12.3%, 7.3% et 2.4% respectivement, elles auront
- 11.50, 4.12, 2.46, 1.46 quotité de pouvoir
- il faut donc dans ce cas prévoir 12 + 5 + 3 + 2 = 22 chaises pour 20 sièges

la liste A a donc 11.5 sièges, représentés par 12 chaises dont chaque vote vaut 11.50/12 ie 0.96 voix/siège
la liste B a donc 4.12 sièges représentés par 5 chaises dont chaque vote vaut 4.12/5 ie 0.82 voix/siège
etc…

on peut ensuite travailler
- en fraction pour les problématiques d'arrondis,
- avec les ppcm (mais risque de travailler avec des nombres peu lisibles)
- avec des arrondis (lisibilité) ou
- avec des arrondis entiers (ie ici 0.96 vaudrait 96 points, 0.82 vaudrait 82 voix etc…)

Pour éviter que le parlement ait a gérer 25000 chaises pour 800 sièges, on peut limiter la disponibilité des représentants à un minimum (la liste doit faire au moins p % sinon, elle n'est pas révélatrice et donc n'est pas éligible au calcul du nombre de chaises/sièges).

Reste à voir les effets de bords : le cout marginal de quelques députés de plus à prévoir doit être nul (ie prévoir 1000 chaises pour 800 sièges), je ne suis pas sûr qu'en appliquant ma méthode au dernières élections, il ne faille pas prévoir 2500 chaises pour 800 sièges.)

Je pense que ma méthode est beaucoup plus simple car :

ça reste à mon sens une hérésie de dire : il y a 800 sièges, faisons la proportionnelle, _mais_, pour que tout le monde rentre pile poil dans ces 800 sièges, utilisons de tous les artefacts possibles et inimaginables pour découper les effets de bord en pile 800 sièges !

alors que

à l'heure de 2009, que tout le monde ne soit pas finalement dans ce grand amphi ne sera pas un moindre mal, puisqu'on pourrait imaginer des tas de salles par groupe, avec visio conférence etc… (ou 6 salles de 200 places… ces salles n'étant pas forcément à Bruxelles et/ou à Strasbourg : j'ai appris récemment que le cout annuel des déménagements mensuels représentait pour l'union 200 000 000 d'euros…)

L'autre solution, qui reprend le principe général ci dessus pourrait être de dire : il y a 800 sièges, nous prévoyons 1200 chaises, et nous calculons de façon incrémentale le pourcentage que doit faire une liste pour que ces 800 sièges soit représentables en _au plus_ 1200 chaises.

PS : "Selon Cecilia Malmström, eurodéputée libérale suédoise, les pérégrinations mensuelles de ses 750 collègues et des tonnes de matériel de travail dont ils ont besoin, génèrent un coût annuel de 200 millions d’euros pour l’UE. C’est pour cette raison qu’elle a lancé en 2006 le site web oneseat.eu, qui milite pour que le Parlement européen concentre ses activités sur le site de Bruxelles."

sinon, chercher dans le Grand Oracle Omniscient Galactique : "parlement européen, déménagement, 200 millions"

Si j'ai le temps, un jour, j'en ferai un billet avec les graphiques qui vont bien…

Tres interessant, merci.
Y a-t-il une maniere intuitive de comprendre pourquoi il n'existe pas de systeme de repartition monotone selon le nombre de sieges et selon les proportions qui reste entre la partie entiere et l'entier superieur de la proportion ?
On pourrait aussi voir dans ce theoreme une indication du Grand Architecte qu'un systeme de vote n'a pas vocation a etre deterministe, et utiliser un tirage aleatoire pour attribuer les sieges fractionnes (exemple : s'il reste k sieges a attribuer on effectue k tirages aleatoires avec des probas proportionnelles aux restes des listes n'ayant pas encore recu de siege supplementaire, a Dieu vat ! et puis si c'est realise avec des candidats qui jettent les des a la tele ca pourrait relancer l'interet pour les elections) ; ou encore, sur le principe du mens sana in corpore sano, on aligne les candidats potentiels au depart d'un semi-marathon ; etc.
Bon ceci dit le defaut fondamental de notre systeme de vote n'a rien a voir avec une quelconque monotonie : pour moi un bon systeme de vote doit avoir comme propriete que je doive juste me demander quel candidat (ou liste) est le plus proche de mes idees, alors qu'avec le systeme actuel il est necessaire de connaitre partiellement a l'avance le resultat des elections si je veux eviter que mon vote ne "se perde", i.e. je peux m'estimer contraint de voter pour un parti majeur que je sens en difficulte alors que je prefere un parti minoritaire. Je ne vois qu'une maniere de contourner l'obstacle : mon vote contient 2 noms, le 2eme servant de report en cas d'elimination du premier.
La bonne maniere de repartir les sieges fractionnes a la proportionnelle devient encore plus amusante si l'on veut tenir compte des reports de voix pour les attribuer ;) (pour la maniere naive, on supprime le plus petit reste et on transfere les voix disposant d'un report, par exemple).