Comments on Réflexions à 2 femtozorkmids sur l'informatique en tant que science

Fork a.k.a shab0y (2024-02-16T13:03:37Z)

(Sinon, vu que j'ai enfin tout lu, sur le propos lui-même je suis assez d'accord :P)

Fork a.k.a shab0y (2024-02-16T10:25:55Z)

Sur cet aspect (dire quelque chose de rigoureux sur, disons, un chiffre par bloc précis), la crypto symétrique ne me semble pas très différente de la crypto à clef publique : ce n'est pas plus facile de dire quelque chose de rigoureux sur par ex. la difficulté de calculer (concrètement, sur par ex. des FPGAs) le log discret dans un certain groupe explicite, ou d'inverser l'exponentiation dans Z/NZ avec N = ….
(D'ailleurs, les derniers concours en date sont justement pour des algos à clef publique :P)

Certes, certains schémas à clef publique se basent (souvent seulement en partie, avec parfois pas mal de choses parfois cachées sous le tapis) sur des problèmes plus «naturels» que savoir si AES-128 est une bonne PRP, mais au final on n'en regarde jamais que des instances particulières (et le fait que le problème puisse être naturel est (je pense) de toute façon complètement orthogonal à la rigueur)

Bref, on peut travailler en crypto dans un cadre formel assez rigoureux, et les tests d'hypothèses (nécessaires pour instancier les objets qui y sont développés) sortent de ce cadre. Mais ces deux points sont tout aussi vrais en crypto symétrique qu'asymétrique

Ruxor (2024-02-15T18:17:28Z)

@Fork: OK, peut-être que j'ai une conception trop étriquée de la « cryptographie symétrique », mais ce que je veux dire c'est qu'un énoncé portant sur un système de chiffrement ou de hachage précis, comme AES ou SHA-256, on ne sait pas les rendre mathématiquement rigoureux (à part comme instance d'un truc complètement générique qui, du coup, ne dit rien sur le chiffrement ou hachage précis). Oui, je conviens que les constructions faites au-dessus de tels systèmes pris comme boîtes noires, on peut en dire des choses rigoureuses en idéalisant les boîtes noires, mais à un moment, les boîtes noires, il faut bien les concevoir : et là, la seule approche qu'on a trouvée de la sécurité, c'est de faire un concours où les gens critiquent les soumissions les uns des autres, et de compter le nombre maximum de tours qu'on arrive à attaquer (pour une définition de « attaquer » qui n'est pas entièrement claire).

Fork a.k.a shab0y (2024-02-15T15:54:53Z)

Je ne vois pas pourquoi il faudrait exprimer les choses de façon asymptotique pour qu'elles soient rigoureuses (et d'ailleurs ce n'est pas la pratique… en symétrique), mais quand-bien même on souhaiterait le faire c'est tout à fait possible en symétrique aussi : il y a plein de résultats qui s'expriment sur des objets qu'on peut asymptotiser si on veut

J'essaye d'illustrer ça avec quelques exemples :

# [one-time-pad] Si A et B connaissent tous deux une chaîne K qui a été tirée uniformément dans {0,1}^n, le système de chiffrement consistant à envoyer (une unique fois) n bits m comme m XOR K a une sécurité IND-CPA «infinie» (la fonction avantage Adv^IND-CPA(q,t) vaut zéro pour tout entier t)

# [PRP/PRF switching] Soit un oracle O distribué comme une permutation OU fonction uniforme sur N éléments, l'avantage de distinguer les deux cas en q requêtes (adaptatives) à l'oracle est majoré par q(q-1)/2N (en majorant la probabilité de collision qui-va-bien) (un de mes résultats favoris : pas complètement trivial mais pas compliqué non plus, et avec des tonnes d'applications)

# [Sécurité PRP de la construction Even-Mansour] Dans le modèle des permutations idéales, la sécurité PRP (pour, disons, des permutations P de {0,1}^n) de EM[P] : (k,x) -> P(x XOR k) XOR k est t.q. Adv^PRP(q,t) <= 2qt/(2^n) (plus précisément, Adv^{(P,Q)/(P,EM[P])}(q,t) <= …, où q et t dénotent le nombre de requête à chacun des deux oracles)

On peut formuler tous ces trucs de façon asymptotique si on le souhaite (par ex. dire que l'avantage d'un adversaire faisant un nombre poly(log(N)) de requêtes dans le jeu PRP/PRF a un avantage négligeable), mais il n'y a même pas besoin de ça pour que ce soit pertinent et rigoureux. On peut par exemple dire des choses très concrètes (hum) en branchant des valeurs fixes, comme par exemple remplacer N par 2^{128} dans le PRP/PRF switching pour récupérer un majorant de l'avantage IND-CPA d'attaquer le mode compteur instancié avec AES-128 (fun fact : c'est aussi quasi un minorant) ; le majorant fera intervenir la fonction d'avantage PRP d'AES-128 (dont on ne connaît pas les valeurs), qui est aussi un objet complètement fini, mais ce n'est pas grave

Ruxor (2024-02-15T13:57:57Z)

@Fork: Dans le passage que tu cites, je parle spécifiquement de cryptographie symétrique. Le problème avec la cryptographie symétrique est que, de ce que je sache, on ne définit pas des chiffrements de taille (de clé/bloc) arbitrairement grande: les chiffrements ont une taille fixée. Or pour que les modèles d'attaque aient un sens ils doivent être rendus asymptotiques. Tout le problème, donc, c'est qu'on ne sait pas formaliser quelque chose d'attaquable en n opérations si n est fini et pas une expression asymptotique d'une taille qu'on peut rendre arbitrairement grande. (Mais dis-moi si je me trompe : tu es bien plus au fait de ces choses que moi.)

Fork a.k.a shab0y (2024-02-15T12:13:29Z)

«La cryptographie symétrique, notamment, ne me semble pas pouvoir être classée dans les maths à cause du critère empirique suivant : on ne dispose pas d'une formulation mathématiquement rigoureuse de ce que signifie « casser » un chiffrement»

Ben… bien sûr que si ?? Il y en a même plusieurs (elles sont d'ailleurs très informatiques dans leur formalisme) ?? Et on peut prouver (sous hypothèses plus ou moins standard) que certaines constructions ont un niveau de sécurité non trivial relativement à ces définitions ??

Ou alors, qu'est-ce que tu ne trouves pas rigoureux avec good ol' IND-CPA ??

anatcaramba (2024-01-26T19:15:36Z)

J'ai passé l'agreg d'informatique l'an dernier, et je débute en lycée cette année avec des secondes (en SNT) et des premières (NSI).

Il me semble en effet très difficile de définir l'informatique comme une science à part entière. En étant taquin, on peut rattacher le moindre concept de l'informatique à une science préexistante. Le transistor = physique quantique, la complexité, etc. sont des maths, le pixel lui-même est une somme de signaux optiques.

Cependant, concernant l'aspect scolaire du billet : l'élan donné depuis 5 ans (ou 10 ans, avec la spécialité ISN en Terminale) à l'informatique dans le secondaire ne me semble pas vouloir asseoir l'informatique comme science, mais bien comme **discipline**, ce qui a du sens : de la théorie de la compilation à la logique linéaire, en passant par les architectures parallèles, l'informatique forme bien un tout cohérent, une somme de domaines interconnectés par des liens divers. De ce point de vue-là, je pense que la création d'un CAPES, d'une agrégation, d'une filière prépa en informatique est la bienvenue.

Les élèves en informatique n'apprendront pas QUE l'informatique. Rappelons que 95% (doigt mouillé) des lycéens qui prennent NSI au bac ont aussi pris maths, et qu'en MPI (la nouvelle filière "informatique" de prépa), il y a bien 12h de maths par semaine, 8h de physique, et 6h d'info. Pas l'inverse.

Il y a (je schématise) deux visions de l'info en France aujourd'hui :
1) L'informaticien, c'est celui qui répare ta Freebox (vision de quelqu'un d'extérieur au monde des sciences),
2) L'informaticien, c'est un mathématicien appliqué (vision et état de fait jusqu'à il y a peu dans l'enseignement secondaire français).

En faveur de l'assertion 2, on peut dire que les lauréats de l'agrégation d'info sont pour la grande plupart des normaliens qui ont fait des maths, et on s'en sort mieux au concours si on connait le lambda-calcul et qu'on touche de semi-loin aux ordinateurs, que si on a 20 ans d'ingénierie réseau derrière soi. Mais au moins, l'accès à l'enseignement de l'informatique en prépa ne sera plus évalué sur des compétences en informatique théorique (en plus de devoir maîtriser le reste du fondement des maths), ce qui était le cas avec l'option info de l'agreg de maths, mais sur une discipline qui inclut l'info théorique, des notions de Web, de réseau, d'architecture des ordinateurs, d'OS. Et toutes ces nouvelles choses n'étant présentes auparavant dans aucune discipline précédemment définie par l'enseignement secondaire, j'affirme qu'on a gagné au change.

P.S. Je confirme que les Zoomers ont une connaissance très superficielle de l'informatique pratique ; l'enseignement de la technologie au collège est censée fournir des notions de base (traitement de texte / tableur, gestion de fichiers…), mais je suis tombé de haut quand j'ai découvert qu'une bonne partie des néo-lycéens me faisait des gros yeux quand j'ai demandé de faire un copier-coller. Mention spéciale aux extensions de fichiers qu'ils ne comprennent pas du tout, merci à l'hégémonie de Windows dans l'Education Nationale… L'environnement technologique actuel ne forme pas du tout à l'informatique, car comme le billet le dit bien, les smartphones et le reste n'incitent pas à regarder sous le capot, au contraire, de multiples couches de complexité existent pour rendre l'interface la plus magique et minimaliste possible en apparence. C'est bien l'inverse de l'informatique de papa.

P.P.S Quant à savoir s'il est pertinent d'apprendre la programmation dès le lycée, voire le collège, c'est un autre débat…

Fab (2024-01-17T12:12:09Z)

@jeanas: metadevinette Demande à un matheux de définir un moyen de distinguer un mathématicien d'un informaticien et il fera probablement ta réponse…

Mais je suspecte que l'ingénieur informaticien parlera de "fichier journal d'événements" 😉

jeanas (2024-01-16T11:40:14Z)

Moi, je connais un moyen très simple de savoir si un scientifique est mathématicien ou informaticien. Demandez-lui ce que veut dire pour lui « log ». S'il répond le log en base 2, c'est un informaticien. S'il répond le log en base e, c'est un mathématicien. Et d'ailleurs, s'il répond base 10, c'est un physicien. :)

ooten (2024-01-14T14:25:42Z)

L’informarique théorique faite aujourd’hui a des applications concrètes notamment en complexité qui classent les problèmes qu’on peut résoudre avec des algorithmes plus ou moins rapides ou efficaces. Et trouver ces algorithmes ou montrer qu’ils n’existent pas est l’objet de cette discipline en vogue aujourd’hui. Ce qui est significatif, c’est d’étudier ou de produire des choses intéressantes que ça s’appelle math ou informatique appliquées ou pas peu importe.

Arnaud Spiwack (2024-01-10T17:34:50Z)

@Ruxor: certes, c'est une difficulté. Mais je ne pense pas qu'il faille la refuser. Après, quand deux disciplines s'intéressent au même sujet, elle peut le faire avec des points de vue différents. Même si l'objet d'étude est rigoureusement le même, on peut en principe y faire à la fois de l'informatique et des mathématiques de manière clairement délimitée (peut-être que l'algèbre linéaire est un exemple?).

Mais bon, plutôt que refuser la difficulté on peut l'affronter en se posant la question: qu'est-ce qui fait qu'un groupe social constitue une discipline (je n'ai pas la réponse à cette question). Peut-être que de bons critères vont rejeter le cas dégénéré où deux disciplines ont exactement le même sujet d'étude. En tout cas, je n'ai pas d'exemple de disciplines qui sont essentiellement identiques, donc on est au moins pas trop mauvais, en tant qu'espèce, pour ne pas nommer n'importe quoi “discipline”.

Ruxor (2024-01-10T09:13:29Z)

@Arnaud Spiwack: Le problème avec la définition imprédicative (😏) « le foobar est ce que font les foobaristes », c'est que ça ouvre la porte — enfin, je veux dire, ça accepte comme valable — le fait qu'il y ait deux groupes de chercheurs, les foobaristes et les bazquxistes, qui étudient en fait exactement la même chose mais qui vivent dans des mondes académiques séparés (thèses, recrutements, publications…) qui sont définis simplement par leurs réseaux de proximité personnelle (les foobaristes recrutent des foobaristes formés par d'autres foobaristes, et les bazquxistes recrutent des bazquxistes formés par d'autres bazquxistes), la différence étant une propriété « émergente ». On a déjà parfois ça en politique, avec des partis politiques qui ont les mêmes programmes mais une sociologie (d'électeurs et de militants) différente, je ne trouve déjà pas ça très sain, mais ça me le semble encore moins en sciences. Les frontières ont le droit d'être floues, mais une superposition (quantique ?) complète qui dépend de la sociologie des personnes ça me semble assez malsain, ne serait-ce que sur l'effet pratique sur les recrutements (« ah lui on ne veut pas de lui, c'est un foobariste, il publie dans des journaux de foobar »).

Ivo (2024-01-10T03:46:52Z)

@Thomas

Oui bien sur, tout le monde peut se remettre à niveau et se former sur le tas, c'est même une obligation en informatique tant la discipline évolue rapidement. D'ailleurs, on trouve bien des physiciens qui bossent dans les gafam par exemple. Mais j'ai qq amis normaliens qui me disaient qu'ils pensaient avoir des lacunes par rapport à leurs amis qui étaient passés par des écoles d'ingénieurs, et que leur enseignement théorique ne les avaient pas particulièrement bien préparé à l'informatique.

D'ailleurs c'est un peu mon cas. Je n'ai pas fait une ENS, mais après mon école j'ai fait une thèse très théorique qui d'un point de vue pratique ne m'est d'aucune utilité, vraiment zéro. Et la pression et la diversité des choses à faire dans mon nouveau boulot est telle que je n'ai pas toujours le temps de former. Si c'était à refaire, je ferais une thèse sur un sujet plus appliqué.

Bref, tout ça est un peu anecdotique, mais je continue de penser que la théorie en informatique c'est quand même un peu une niche et que les "diminishing returns" sont vite atteints.

Arnaud Spiwack (2024-01-09T23:32:22Z)

Je pense que j'ai déjà partagé mon point de vue avec toi sur la question, mais c'est l'occasion de réitérer. L'informatique est ce que font les informaticien. Est informaticien qui se dit informaticien. Ça n'interdit absolument pas de tenter de décrire ladite science, bien-sûr. Mais, à mon sens, les limites sont contingentes, et mouvantes; et il n'y a pas de définition essentielle à l'informatique (ou aux mathématiques ou la physique <URL: https://twitter.com/aspiwack/status/1744848743654977558 >).

Je pense que tu mets le doigt sur un point intéressant en notant un certain complexe des informaticiens théoriques envers les mathématiques. On voit même pas mal de gens qu'on considérerait naturellement comme informaticiens qui se considèrent comme mathématiciens. Mais ça concerne plutôt les vieilles générations. Les gens de mon âge et plus jeune n'hésitent plus à se considérer comme informaticiens. Bon après, je suis un mauvaise exemple, me définissant moi-même comme un peu des deux, mais je suis tout de même nettement plus informaticien que mathématicien. Et je le sais parce que, circulairement (mais pas meaninglessly), je fais surtout de l'informatique.

De ce point de vue, je pense qu'il ne fait aucun doute que l'étude des modèles de calcul non physiquement réalisable fait partie de l'informatique (sans l'exclure du giron d'autres matières, bien-sûr). Ce n'est vraiment pas un soucis qui rebute les informaticien, et on trouve ici où là des travaux. Ce n'est pas une priorité, je pense, parce qu'il y a encore beaucoup de questions naturelles plus élémentaires, et qu'elles ont tendance à prendre précédence. Toutes ces questions sont finalement assez jeunes: il reste vraiment beaucoup de chemin à défricher. (cela dit, pour ton point, j'ai déjà modélisé une fonction de hash cryptographique comme une fonction injective d'un ensemble infini vers un ensemble fini, et ça fait beaucoup grincer les dents tout de même). Après, aussi beaucoup de hasard: il suffit qu'un chercheur très fort et charismatique s'intéresse à un sujet pour que ce sujet s'installe durablement.

Je ne sais pas trop où j'avais prévu d'aller avec cette tirade, du coup, je vais l'arrêter sans vraiment qu'elle est de conclusion. Mais une question: point taken sur les coûts de limites administratives entre sciences. Mais sont elles significativement plus fortes que les limites sociales entre sous-sujet de ces sciences? Genre si quelqu'un fait de la théorie des catégories pour étudier les systèmes dynamiques, ne va-t-on pas user des mêmes arguments et préjugés chacun pour le renvoyer à l'autre? Même si c'est la même section CNU?

Thomas (2024-01-09T17:54:59Z)

@Ivo: "où ils se plaignaient de leur manque de compétences générales en info"

Je n'ai peut-être pas bien compris la phrase mais j'ai croisé plein de gens avec un profil "recherche" (genre thèse, ou Agreg/enseignement puis entreprise) qui sont tout à fait compétents pour écrire du code dans les conditions d'une entreprise.

Ce qui arrive parfois en revanche, c'est que des gens aient du mal avec le fait qu'en entreprise ce qui marche est privilégié sur ce qui est beau théoriquement (ce qui est bien sous certains aspects, mais peut être problématique parfois).

Ivo (2024-01-09T11:38:42Z)

Je verrais l'informatique théorique comme une branche des mathématiques. A partir du moment où l'on fait des théories et on prouve des théorèmes, on fait des mathématiques. En "informatique théorique", on s'intéresse simplement à une classe particulière de problèmes mathématiques. De la même manière, Hugo Duminil-Copin est un mathématicien même s'il est inspiré par des processus physiques.

A l'inverse, l"informatique" est une discipline beaucoup plus vaste qui recouvre beaucoup de choses très différentes. Développer des compilateurs, des algorithmes de cohérence de cache, des moteurs de recherche, faire de l'optimisation, des réseaux de neurones… tout ça n'a pas grand chose à voir. Il y a parfois des fondations théoriques (calculabilité, logique, théorie de la concurrence, théorie des langage) ou des outils théoriques (théorie des graphes etc…), plus ou moins utiles mais pas vraiment de fondements indispensables qui formeraient le socle nécessaire pour aborder tout le reste. En particulier, je ne sais pas si on peut vraiment extraire l'ingénierie de tout ça.

Au passage, je ne suis pas sur qu'il y a ait beaucoup de place pour un "enseignement de la science informatique" déconnecté de l'ingénierie. Peut-être que c'est ce qu'essayent de faire les ENS ? je me souviens avoir rencontré des normaliens lyon/cachan avec des profils hyper théoriques (genre théorie des automates), et certains ne trouvaient ni leur place dans la recherche (manque de postes, notamment sur leurs thématiques), ni dans le privé (où ils se plaignaient de leur manque de compétences générales en info).

Mewtow (2024-01-08T22:44:52Z)

Le même genre de débats existe avec la géographie (en tant que science, pas la géographie utilitaire) : impossible de déterminer exactement ce qui en fait partie ou non. Son objet est assez vague : l'espace, la terre, des trucs assez vagues. Dans les faits, elle regroupe un paquet de trucs, dont des sciences dures et des sciences humaines. La géographie physique est un mélange de sciences de la terre et de l'environnement assez bordélique, la géographie humaine mélange sociologie, économie, et un paquet de sciences humaines, avec pas mal de modèles mathématiques et de stats dans le tas.

Et l'informatique a le même problème que la géographie : un paquet de trucs qu'on classe dans l'informatique sont en fait assez transdisciplinaires. Par exemple, tout ce qui a trait au calcul, à l'automatisation, l'information, des données, de la communication, se retrouve dans des domaines comme l'électronique, mais d'une manière totalement différente. Un truc tout bête : tout ce qui a trait à la "circuit complexity", c'est l'étude de circuits électroniques numériques idéalisés. Et on peut aussi citer l'étude de modèles de calculabilité purement analogiques, qui étudient en fait des idéalisations proches des circuits que je voyais en BTS électronique et qu'aucun informaticien ne connait (sauf pour la culture générale). Pareil pour la crypto, la détection/correction d'erreur, tout ce qui a trait aux codage/décodage des information, le traitement du signal, la partie basse des cours de réseau, l'architecture des ordinateurs : enseigné dans les cursus d'électronique et d'informatique, certains dans les cours de télécommunication. Et je parie qu'on peut en trouver d'autres.

Pour moi, l'informatique est l'étude de la programmation et de tout ce qui est programmable. Donc, la science des ordinateurs, programme et de tout ce qui va avec. Quelqu'un qui fait du traitement de signal avec des ampli op et des transistors ne fait pas de l'informatique : y a pas d'algorithme proprement dit dans le tas. Pareil avec les calculateurs analogiques, les circuits simplement configurables, et j'en passe. Par contre, dès qu'un truc peut être programmé, c'est de l'informatique. Et ca colle pas mal avec la division que j'ai observée entre mon BTS d'électronique et mes 4 ans en licence/master d'informatique : des trucs partagés, mais les trucs distincts se rangeaient bien dans la catégorie "lien avec la programmation/pas de lien". Les trucs partagés, typiquement le codage de l'information (crypto, détection d'erreur et autres), c'est des maths appliquées qui vlent bien la physique appliquée qui faisait la moitié de mon cursus d'electronique. L'informatique n'a rien de spécial de ce point de vue.

Sinon, les jeunes générations ont bel et bien du mal avec les ordinateurs. La plupart ont un smartphone, une console de jeu, mais pas forcément d'ordi. Ou alors, il arrive assez tard, vers l'adolescence. Le résultat est assez clair : la plupart de mes anciens élèves (j'étais prof contractuel en informatique dans une ancienne vie) avaient du mal avec tout ce qui a trait aux fichiers ou au système de fichiers. La notion de hiérarchie de répertoire ne leur est pas acquise, car complètement cachée sur leur smartphone. Pareil pour des trucs comme les mises à jour des pilotes de périphériques (un peu compliqué, je sais), l'usage du menu démarrer (si si), trouver et DL des logiciels sur le net, et plein d'autres trucs de geek que tous les ados de mon âge géraient facilement. Pas mal sont perdus dès qu'il faut faire autre chose que cliquer sur un truc sur le bureau…

Typhon (2024-01-08T16:07:45Z)

Schutzenberger avait fait une thèse de maths après ses études de médecine, ce qui ne cesse de m'épater même si les exigences étaient peut-être un peu plus basses à l'époque (?)

Ruxor (2024-01-08T15:18:52Z)

@Typhon: OK, Chomsky et Schützenberger, je veux bien ! Ça apporte de l'eau à mon moulin, parce que ça veut dire qu'un concept essentiel à l'intersection de l'info et des maths a été développé par… un linguiste et un médecin. Et quelque part, ça fait très plaisir à mon amour de l'éclectisme.

(On peut ajouter Eilenberg, aussi, dans les fondateurs de la théorie des langages. Lui était matheux, mais venant de questions complètement différentes en maths, puisqu'il est très connu pour ses travaux en algèbre homologique.)

Typhon (2024-01-08T14:46:29Z)

Sur les grammaires non-contextuelles, il est bon de rappeler qu'elles sont le fruit de la collaboration entre Chomsky et Marcel-Paul "Marco" Schützenberger, et la hiérarchie des langages formels qu'on appelle d'après Chomsky devrait sans doute porter leurs deux noms.

Chomsky n'a d'ailleurs plus guère fait de contribution en informatique après cet épisode de collaboration et ce sont d'autres gens (Je crois Jackendoff dans les années 80 et Stabler dans les années 2000) qui se sont chargés de formaliser un tant soit peu ses théories.

<URL: https://www.persee.fr/doc/lgge_0458-726x_1968_num_3_9_2362 >

Sorbonnard (2024-01-08T14:36:38Z)

Ruxor: j'aurais plutôt dû citer le programme de M1, plus technique: https://formations.pantheonsorbonne.fr/plugins/odf-web/odf/_content/subprogram-subprogram1-master-parcours-logique-et-philosophie-des-sciences-fr/Master%20parcours%20Logique%20et%20philosophie%20des%20sciences.pdf
https://www.zebrascrossing.net/t8790-question-orientation-l2-sorbonne :
"J'ai le sentiment que cette formation attire des personnes de très haut niveau intellectuel. […] Rencontres de qualité garanties à mon avis."

La maîtrise de logique qui est son ancêtre comportait presque uniquement des cours de maths et informatique: Prolog, Scheme, calculabilité, théorie des modèles, théorie des ensembles, calcul des séquents, lambda-calcul.

Thomas (2024-01-08T14:07:33Z)

Puisque ça parle de logique, je mentionne que le 14 janvier a été déclaré par l'UNESCO journée mondiale de la logique : https://www.unesco.org/en/days/world-logic.

Ruxor (2024-01-08T12:47:44Z)

@SHS: Pour ce qui est de la recherche, dans le monde anglo-saxon (désolé pour cette étiquette vague), je connais des exemples de philosophes qui ont mené des travaux qu'on peut clairement qualifier d'intersection avec les maths (et parfois éventuellement avec l'info), p.ex. Hilary Putnam qui a travaillé sur le 10e problème de Hilbert et sur la hiérarchie de l'analyse ramifiée. En France, je ne vois rien d'analogue, mais je n'ai pas cherché très fort. Pour ce qui est de l'enseignement, je ne sais pas ce qu'on enseigne en cours de logique dans la licence de philo à la Sorbonne, mais pour la petite histoire anecdotique je peux raconter que quand j'étais en première année à l'ENS, c'était Jean-Louis Krivine qui nous faisait le cours de logique : il y a quelques normaliens littéraires qui sont venus assister au début de son cours, mais aucun n'a tenu plus qu'une séance ou deux — je ne sais pas bien si c'est parce qu'il leur manquait les prérequis mathématiques ou si c'est parce que le contenu ne leur plaisait pas.

SHS (2024-01-08T10:54:58Z)

@Denis: n'oublions pas les philosophes:
https://formations.pantheonsorbonne.fr/fr/catalogue-des-formations/licence-L/licence-philosophie-KBTH7F5U/licence-philosophie-parcours-logique-et-culture-scientifique-KBTHIP71.html

Citation (2024-01-08T10:51:51Z)

@Ruxor: "Extrait d'un texte de Dieudonné (je n'ai pas la référence précise, c'est recopié depuis une photo trouvée en ligne":

extrait de _Penser les mathématiques_.

Ruxor (2024-01-08T10:45:24Z)

@Héhéhé: De ce que je vois des programmes en ligne, les filières PSI et PT ont exactement le même programme informatique que MP et PC sans option info. Les programmes de TSI et TPC diffèrent un tout petit peu parce qu'ils ont de l'analyse numérique (genre, méthode d'Euler) à la place de la programmation dynamique. (Je ne sais pas où trouver les programmes de BCPST, mais j'imagine qu'ils sont en gros analogues.) Tout ça correspond à l'informatique qui vise surtout à servir d'autres disciplines : je ne dis certainement pas qu'il ne faut pas l'enseigner, mais ce n'est pas tellement mon propos quand je me focalise sur l'informatique elle-même. Question enseignement, je crois comprendre que dans la plupart des prépas, cet enseignement d'informatique était justement traité par des enseignants d'autres disciplines (maths, physique ou SI) et pas des enseignants spécifiques pour l'informatique (ce qui était d'ailleurs forcément un peu difficile avant de créer une agreg d'info, même si ce n'est pas tellement la formation que je mets en avant ici).

@Xavier: Si je fais un billet sur l'informatique comme science autonome, ce n'est pas vraiment pour parler de la partie utilitaire pour d'autres domaines, justement ! (Ça ne veut pas dire que je ne propose pas qu'on l'enseigne. Cf. le paragraphe précédent de ce commentaire-ci sur ce que comprends être la situation actuelle.) Pour le reste, je ne sais pas bien quoi dire à part que je ne partage pas cette conception des maths et de l'info comme devant être tournées vers les applications aux autres sciences, lesquelles doivent être tournées uniquement vers le réel, qui transparaît dans ce commentaire, et j'en ai déjà parlé longuement dans le billet <URL: http://www.madore.org/~david/weblog/d.2019-06-22.2601.html#d.2019-06-22.2601 > qui est lié depuis celui-ci. (Je me suis toujours demandé d'où sortait cette obsession pour l'applicabilité et le « à quoi ça sert ? » dans les domaines scientifiques alors que, quand on fait des études de lettres, on se demande rarement à quoi ça sert d'étudier le grec ancien : on accepte l'idée qu'avoir une culture générale à une valeur au-delà de l'application directe de celle-ci. Il faudrait creuser.)

Notamment, je trouve assez hallucinante cette façon de propager le critère de l'applicabilité au réel de la physique (où déjà il me semble douteux parce que je ne vois pas pourquoi les physiciens n'auraient pas le droit d'étudier des lois physiques alternatives) aux maths : « si la théorie quantique des champs donne de bons résultats, c'est que ce sont des maths (débrouillez-vous pour trouver comment) ». On est en droit de rétorquer symétriquement : « s'il n'y a pas de preuve, c'est que ce ne sont pas des maths (débrouillez-vous pour en trouver) » (et je ne suis d'ailleurs pas d'accord non plus).

@Denis: Je n'appellerais pas ça les fondements des maths, mais la logique est une discipline traditionnellement méprisée en France à cause de l'influence de Bourbaki, et spécifiquement de Dieudonné[#] qui avait un mépris à peine dissimulé pour la logique sauf le minimum qui servait à fonder les maths et c'est tout. (J'y vois effectivement un mépris analogue à celui de certains physiciens pour les maths sauf le minimum qui sert à supporter leurs théories et c'est tout.) Donc forcément les informaticiens ont eu tendance à récupérer la logique là où les matheux n'en voulaient pas. Mais ce n'est pas pour autant que les informaticiens n'ont pas leur propres biais concernant la logique (p.ex., les gens qui étudient les grands cardinaux, c'est quand même du côté des matheux qu'il faut les chercher et pas des informaticiens). Même la logique constructive a été développée par des matheux (certainement pas français !) avant que les informaticiens s'y intéressent.

[#] Extrait d'un texte de Dieudonné (je n'ai pas la référence précise, c'est recopié depuis une photo trouvée en ligne, cf. <URL: https://twitter.com/gro_tsen/status/1708419060302479823 >) où il étale un mépris hallucinant pour la logique (et les logiciens, qu'il ne considère apparemment pas comme des mathématiciens) : « Toujours est-il qu'il y a des logiciens qui travaillent ; ils travaillent même beaucoup et ils travaillent fort bien. Que font-ils essentiellement ? Nous, les mathématiciens, comment voyons-nous leur travail ? Eh bien, d'une part, ils explorent les possibilités de notre système logique, celui avec lequel nous travaillons, Zermelo-Fraenkel ; d'un autre côté — et cela nous intéresse beaucoup moins —, ils élaborent et explorent des quantités d'autres systèmes logiques. Alors, quand on vient nous parler de la logique du premier et du deuxième ordre, de fonctions récursives et de modèles, théories très gentilles et très belles qui ont obtenu des résultats remarquables, nous, mathématiciens, nous ne voyons aucune objection à ce qu'on s'en occupe, mais cela nous laisse entièrement froids. »

Je me demande ce que Dieudonné aurait pensé si quelqu'un avait écrit, à propos des algébristes comme lui : « Il y a des algébristes qui travaillent, même beaucoup et fort bien. Que font-ils ? D'une part ils explorent les propriétés de nos anneaux, les fonctions ; d'un autre — et cela nous intéresse beaucoup moins — ils étudient des quantités d'autres anneaux. Alors, quand on vient nous parler d'anneaux de type fini, d'anneaux henséliens, et de schémas, théories très gentilles et très belles qui ont obtenus des résultats remarquables, nous, mathématiciens, nous ne voyons aucune objection à ce qu'on s'en occupe, mais cela nous laisse entièrement froid. »

@Thomas: Je parle avant tout d'informatique théorique d'abord parce que c'est ce que je connais, et d'autre part parce que le but est de situer l'informatique par rapport aux maths. Personne ne doute que la conception des microprocesseurs soit de l'informatique. Nous avons tenté de monter un cours d'informatique au premier semestre de l'enseignement de première année à Télécom qui cherche à décrire les ordinateurs en partant du transistor et de la porte logique pour remonter au niveau applicatif, mais il est encore trop tôt pour juger de son succès.

Thomas (2024-01-08T08:09:49Z)

Tu commences par mentionner l'informatique, mais en lisant plus en détail tu sembles ne parler que d'informatique théorique, ou en tout cas que de la partie de l'informatique qui a clairement une intersection avec les maths (et de la même façon, tu parles essentiellement de physique théorique).

Dans l'enseignement de l'informatique, n'y a-t-il pas aussi des questions autour de l'architecture des ordinateurs ?

Par exemple, je pense que plein de gens seraient très intéressés de voir comment concevoir un ordinateur à partir de porte logiques.

De façon plus générale, il y a des gens qui accrochent bien aux approches pratiques et d'autres aux approches théories. À mon sens, ça pourrait être une façon de réorganiser un peu les filières (par ex. en prépa) et l'enseignement de l'informatique : il me semble assez important que tout le monde fasse de l'informatique, mais cet enseignement pourrait être plus axé sur la pratique en PSI/PC (ou autre filières mentionnées par Héhéhé ci-dessous) et sur la théorie en MP.

Denis (2024-01-08T03:25:18Z)

Il y a même un "paradoxe" supplémentaire: une proportion significative de ce qui est fait dans les départements de maths traite de problèmes venant directement de la physique (c'est frappant si on regarde les thématiques récompensées par la médaille Fields par exemple), tandis que les problématiques autour des fondements des maths me semblent plus présents dans les départements d'info que dans ceux de maths. D'un certain point de vue (partial) on pourrait dire que les informaticiens sont "plus matheux que les matheux".

Xavier (2024-01-07T23:54:09Z)

"Je suis certainement favorable à cette évolution, et au fait que l'informatique soit traitée comme une vraie manière autonome et pas une sorte d'excroissance des maths ni une distraction proposée en marge des cours".

C'est bien gentil mais il manque une composante fondamentale pour le cadre ayant une culture scientifique (certains appellent ça un "ingenieur"):
Savoir récolter, traiter, stocker et diffuser des données. Bref la culture de la data.
Je parle ici d'un savoir concert. Prétendre faire de la physique expérimentale sans savoir faire ça est un mauvais gag.
C'est une partie "utilitaire" de l'informatique.
C'est assez bien couvert par l'enseignement actuel en prépa même si les questions sur ce thème dans les sujets de physique sont souvent à pleurer.

Pour ce qui est de la physique, on peut jouer à Étienne Klein et en parler longtemps pour ne rien dire tant qu'on ne définit la chose.
Proposition : dire que c'est de la physique si c'est une théorie testable et testée. Par exemple, le mécanisme de Higgs n'était pas plus de la physique que certaines variantes de suzy aux énergies du LHC avant qu'il ne soit testé positivement). Bref, les théories qui ne correspondent pas à notre univers sont des maths. Seules celles qui passent le cut de l'expérience deviennent de la physique. On peut maintenant se demander ce que sont les théories physiques qui marchent mais qui sont mal fondées mathématiquement parlant. J'aime à penser que si ça marche pour décrire le monde alors il en existe une version mathématiquement rigoureuse. Trouvez moi des maths fausses (donc pas des maths :)) qui décrivent correctement le monde. Je n'en connais pas mais je serais très intéressé si qlqn a un exemple non trivial.

Héhéhé (2024-01-07T21:48:48Z)

Tu cites les filières MP et PC en plus de la nouvelle filière MPI, n'oublions pas qu'il y a d'autres filières en CPGE scientifique: PSI, BCPST et PT (pour citer celles après un bac général), TSI, TPC et TB après un bac techno et enfin ATS après un BTS/DUT. Toutes ces filières incorporent de façon plus ou moins prononcée un enseignement de l'informatique.


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