Comments on Sons et graphes de caractères de groupes de Lie

N (2017-07-09T20:18:06Z)

Pour le toucher on peut imaginer une histoire de «si je touche là, je ressens quelque chose à un autre endroit» -- un mix entre le toucher et la proprioception me semble assez amusant. C'est par exemple quelque chose qu'on peut faire avec tous les labyrinthes que tu connais : j'essaye d'aller là, mais je me cogne la tête. (Mes deux centimes…)

Ruxor (2017-07-09T17:47:35Z)

@Typhon: L'orodat et le goût, je n'y crois vraiment pas : on n'a même pas de description satisfaisante de l'espace des couleurs ou des goûts (ni même de leur dimension, topologie ou que sais-je) comme on en a pour les couleurs et les sons. Le son était très prometteur parce qu'il admet une description mathématique et reliée à des théories mathématiques élégantes (l'analyse de Fourier). Le toucher, je vois bien ça pour un modèle 3D de quelque chose, mais ce sera un peu la même chose que la vue.

Typhon (2017-07-09T11:24:43Z)

La quête de trouver un objet mathématique ayant une représentation auditive se poursuit mais quid des trois autres sens répertoriés traditionnellement ?

Y a-t-il des objets mathématiques dont une représentation intéressante serait une représentation olfactive ou gustative ?

Je ne parle pas, bien sûr, d'un gâteau en forme de quelque chose, ce qui serait en fait une représentation visuelle, mais bien que ce soit la langue (ou le nez) qui puisse apprécier l'élégance mathématique de la construction.

Pour le sens du toucher, ça doit être un petit peu plus facile de trouver une construction mathématique qui le stimule d'une façon intéressante.

xavier (2017-07-01T09:20:31Z)

Too bad. Ca aurait eu de la G que d'avoir ses entrées dans Unicode.

Ruxor (2017-06-30T11:31:40Z)

@xavier: Nulle part.

xavier (2017-06-29T20:23:25Z)

Au fait et en parlant de notations, ça http://www.madore.org/~david/computers/unicode-additions.html en est où?

Ruxor (2017-06-28T21:04:08Z)

@Fred le marin: Oui, quand on dit « f quatre » (à l'oral), ça peut être ambigu. Le corps fini à quatre éléments sera noté 𝔽₄ avec une f majuscule de caractère « gras tableau noir » (<URL: http://www.madore.org/~david/weblog/d.2009-02-08.1608.html#d.2009-02-08.1608 >, ici un U+1D53D MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK CAPITAL F) ; l'algèbre de Lie simple de dimension 52, 𝖋₄ avec une f minuscule de caractère fraktur ; le groupe algébrique correspondant n'a pas de police bien définie, ici j'ai utilisé une f majuscule de caractère romain. Comme le groupe algébrique peut être défini sur un corps (ou anneau commutatif) quelconque, on peut tout à fait parler de F₄(𝔽₄), l'ensemble des points de F₄ à coordonnées dans 𝔽₄, c'est d'ailleurs l'unique groupe simple fini à 19009825523840945451297669120000 éléments. Mais bon, il y a bien pire comme ambiguïté dans la notation/terminologie mathématique, ici c'est vraiment facile de la lever si besoin est.

Fred le marin (2017-06-28T19:58:33Z)

"Faut quand même admettre : c'est plutôt une boisson d'homme…"

Y a-t-il ambiguïté dans la notation F4 ?
(groupe de Lie, d'une part, et corps fini (car 4=2^2), aussi)
Je veux dire : dans la notation par elle-même ("F indice 4"), et pas dans l'utilisation (ou la sémantique est évidente selon le contexte).
Pour les algèbres de Lie associées, elles sont notées avec des (petites) lettres gothiques : ok.
Mais je crois remarquer que le F est subtilement marqué en gras (pour le cas du groupe).
Ou alors le F du corps fini possède une double barre (comme pour ℂ par ex.)…
Je pinaille abusivement mais j'avoue ne pas savoir quoi dire d'autre ici. L'endroit, en pente glissante, me semble singulièrement exotique voire même dangereux pour pondre (une fois de plus ?) des *énormités*.

Matoo (2017-06-27T11:30:26Z)

Mon chou j'ai rien capté, mais ça n'a en rien entamé mon plaisir de lecture. :D

Ilia (2017-06-27T08:58:05Z)

Ah, j'avoue que j'avais zappé la supposition que la représentation devait être fondamentale !

Ruxor (2017-06-26T19:05:03Z)

@Ilia: Je ne sais pas pourquoi, je m'étais mis dans la tête que pour une représentation fondamentale (ce dont je parlais implicitement), c'était pareil d'être dans le réseau des racines et d'être minuscule. Mais tu as raison, ce n'est pas le cas. (Le premier contre-exemple est fourni par la représentation de dimension 14 de C₃=Sp(6), qui a deux orbites de Weyl de poids.)

Ilia (2017-06-26T18:37:08Z)

Une phrase m'a fait bondir :

"la valeur moyenne sur le groupe tout entier est la multiplicité du poids nul de la représentation, elle est toujours positive et n'est nulle que pour une représentation dite minuscule."

Si je ne dis pas de bêtises, la multiplicité du poids nul n'est strictement positive que lorsque le plus haut poids tombe dans le réseau des racines, qui est un sous-réseau du réseau des poids (où le plus haut poids prend ses valeurs en général), et qui est un sous-réseau propre sauf pour les types G2, F4 et E8… Sans doute que tu voulais dire autre chose ?


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