Comments on Exposé pour Math en Jeans : les slides

jonas (2017-03-29T12:56:27Z)

No, the system for comments is working great! From the outside, it doesn't look like there's any need to rewrite it. (The only annoying part is that it doubles backslashes in the comment text.)

frankie (2017-03-26T10:48:42Z)

[Cadre théorique : la théorie « combinatoire » des jeux…]
--->>> Ici, nous sommes dans le cas (d'une théorie combinatoire : soit, mais qu'est-ce que c'est exactement ?; ce complément du nom peut être passé sous silence à mon avis) où …
…Le jeu se termine en temps fini avec un vainqueur (le cas du nul étant exclu visiblement; pourtant, une partie d'échec peut se terminer par un nul !)…
J'aime bien qu'il y ait des phrases. Laisser quelques secondes de plus pour les lire, mais au moins il n'y aura pas besoin de reconstruire tous les enchaînements pour comprendre le discours (et le relire). Dans la seconde partie, l'absence de phrases à certains moments nuit à la compréhension (p22 par exemple).
Petit point de réflexion : que sont les mathématiques pour un néophyte standard, dont un lycéen n'est en général pas encore très éloigné ? Un langage sophistiqué qui par un tour de passe inexplicable résout un problème. Pour remédier à cette conception un peu biaisée, il est nécessaire de montrer comment se construisent des modèles théoriques et axer une partie de l'enseignement sur l'aspect heuristique (l'échelle qui permet au couvreur d'accéder au toit…). Et de fait, le seul point qui me laisse sur ma fin est celui de la dérivation ex nihilo de XOR. On peut supposer (?) que ce travail préalable a pu être effectué en amont, bien qu'il soit délicat… Présenter des petits jeux dans la lignée du jeu de nim pour s'approprier (et mettre à l'épreuve) les outils proposés initialement me semble effectivement une bonne idée.
Codes de Hamming et de Golay : c'est incompréhensible. Que sont-ils, que viennent-ils faire là ?… Grand mystère ! Le passage sur le code de Hamming binaire est beaucoup trop condensé pour être compréhensible en l'état dans un temps court, et de plus en fin d'exposé où l'attention est moindre !
N et P. Il y a une configuration initiale, alors, pourquoi simplement ne pas nommer A et B les deux joueurs dans l'ordre, dans quel cas si A a une position gagnante, celle de B sera ipso facto perdante, et vice-versa ? Ceci dit, ce qui est écrit me semble très compréhensible.
Après mon thème, voici mes variations.
"Slide" : j'ai toujours entendu "transparent", et ça correspond bien à la même chose (partie d'un document projetée). "Planche" fait référence à la bande dessinée, et devrait plutôt désigner une suite de transparents liés entre eux, un "chapitre" donc. Si je poursuis le parallèle, les aspects théoriques intercalés (par exemple la p5 qui fait suite aux pages 3 et 4, ces deux formant la planche 1) pourraient être qualifiés de "cartouches" (n. m. !). Les cartouches font partie d'une planche. Plusieurs cartouches qui s'enchaînent (p11 à 13 par exemple) pourraient donc être qualifiés ensemble de sous-planche cartouche (cartouches liés, et donc insérés dans une planche). La deuxième partie pourrait éventuellement être qualifiée de planche cartouche, c'est l'aspect "variations" évoqué au début.

Ruxor (2017-03-25T23:19:43Z)

@Samuel: Merci pour ces remarques ! Si je dois refaire cet exposé, je ferai quelques changements dans ce sens.

Parler du cadre théorique était en effet superflu. C'était dans la perspective de quelque chose que je racontais sur les transparents 17&18 mais dont je n'ai pas eu le temps de dire un mot. Pour le binaire, c'est vrai que présenter ça comme divisions euclidiennes aurait été plus clair. Et je n'aurais sans doute pas dû parler des N-positions, parce que ce sont vraiment les P-positions qui sont intéressantes.

Pour le terme de 2-torsion (et pour répondre partiellement à la question de xavier dans un commentaire plus vieux), c'était certainement une erreur de l'introduire. Je me suis dit que par souci de cohérence je voulais donner un nom à tout, mais la propriété a⊕a=0 elle n'a pas de nom habituel à moins d'aller chercher ce terme un peu technique (<URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Torsion_subgroup >). Je ne sais pas pourquoi ça s'appelle « torsion », d'ailleurs ; peut-être parce que le fait de retomber sur zéro en ajoutant un certain nombre de fois la même quantité évoque un chemin qui tourne en rond ?

Les applications, j'aurais bien voulu en parler, et j'avais prévu de le faire, mais j'ai manqué de temps ; je ne sais pas si j'aurais pu faire mieux : cf. l'entrée suivante, que je viens de poster.

PS: Oui, je sais que ce système de commentaires est merdique. C'est un vieux script Perl écrit il y a une éternité, que je me promets régulièrement de réécrire, mais je n'ai jamais eu le temps de le faire.

Samuel (2017-03-25T19:42:40Z)

Bonjour !
Je suis lycéen (Carnot, Paris) et j'ai assisté à votre exposé sur "Le jeu de nim : thème et variations.". Je l'ai trouvé très intéressant, cependant voici quelques critiques personnelles:
Pros:
- Le lien au début afin de pouvoir revenir sur les slides (et ce mot est super) est très pratique !
- La représentation en bâtonnets est très visuelle et permet aux élèves de 2nd de suivre aisément.
- Le slide 6 est très pertinent, car on voit directement les relations mathématiques entre les bâtonnets et la position (n;n) / (n;m) .
- Au slide 8, "Retenir: a⊕b=c équivaut à a⊕b⊕c=0 ou bien a ⊕ c = b." est très utile pour récapituler le XOR.
- Au slide 14, la "mise en page" du slide est très utile pour comprendre visuellement, il serait encore plus simple de comprendre comment obtenir une valeur de Grundy nulle en entourant en rouge la ligne n°2 (011) au niveau du 1 central afin de faire remarquer qu'il est seul et donc que son XOR sera 1 et non 0.
Cons:
- Dans le slide 5, étant donné que vous vous adressez à des lycéens je pense que le "Cadre théorique" est superflu, car implicite, bien qu'en toute rigueur il soit primordial.
- Il faudrait plus insister sur la notion de position N/P, car vous l'utilisez souvent et que c'est assez abstrait (comparé à ce qui précédait).
- Dans le passage sur l'écriture binaire, pour expliquer comment décomposer un nombre en puissances de 2, vous pourriez parler divisions euclidiennes successives (plus visuelle)
- Au niveau de l'écriture binaire, il serait pertinent de préciser que l'on commence à compter à partir de 2pow0 et non 2pow1 (faute classique).
- Au slide 8, la ligne " de 2-torsion" est très obscure et on ne comprend pas le rapport avec "a⊕a=0". (en tant qu'élève de 1èreS, j'ignore ce qu'est une "torsion").
- Au slide 9, bien que la valeur de Grundy soit bien explicitée, l'utilisation du terme "fonction de Grundy" est trompeuse étant donné qu'on n'obtient jamais l'expression de ladite "fonction”. Toutefois, l'exemple soit très parlant et illustre parfaitement le propos.

Enfin, si je puis me permettre une suggestion, il serait intéressant d'ajouter une sorte "d'ouverture" au sujet et de parler des applications du jeu de nim à d'autres domaines des mathématiques et plus généralement des sciences.

Je vous prie de m'excuser d'avance pour mon avis partiel. En effet, étant donné que vous n'aviez pas eu le temps de finir votre exposé je n'ai pas pu porter un jugement sur son ensemble.

Cordialement,
Samuel

Dyonisos (2017-03-24T16:08:59Z)

Je ne sais pas d'où me vient cette idée et c'est peut-être totalement incongru mais je crois que pour slides, en français, je songerais à "visuels". Préparer quatre slides, ce serait préparer quatre visuels.
Transparents et diapositives ou diapos (solution proposée par un dico bilingue en ligne) je trouve ça bizarre. Planche me semble bon aussi.

ama2 (2017-03-24T15:25:51Z)

Je m'inscris complètement contre l'avis de "ama". Si tu suis son conseil, tout ce qu'ils auront appris, c'est que pour gagner au nim on fait le xor des nombres de bâtonnets. C'est amusant, mais ça se dit en cinq minutes, pas en une heure. Et si on en croit "ama" il ne faudrait même pas faire la démonstration permettant de comprendre pourquoi ce xor et pas autre chose. Donc en une heure, ils auront peut-être tout compris, mais ils auront juste appris un petit tour de magie, pas vu des maths. Intérêt faible, et surtout du gâchis d'efforts de la part d'un matheux comme toi.

C'est vrai que si tu en fais plus, tout le monde ne comprendra pas TOUT. Mais même si on ne comprend pas tout dans les détails, on peut quand même être intéressé. Ta collègue qui va faire un exposé sur les images médicales va parler de choses bien plus avancées, ils ne connaîtront pas les détails, mais ce n'est pas grave: c'est une conférence, pas un cours.

Le problème est peut-être qu'"ama" n'a passé que "quelques minutes" à regarder les planches. C'est évidemment court pour comprendre, et en tout cas plus court qu'une heure de conférence!

Ce serait vraiment du gâchis de ne pas profiter du sujet pour parler de codes correcteurs, qui sont un sujet très pertinent pour Telecom Paris.

xavier (2017-03-24T12:49:32Z)

Pour moi un exposé c'est une histoire qu'on raconte.
On ne lit donc jamais exactement ce qu'il y a d'écrit sur les slides.
Il est donc inutile, voire contre productif, d'écrire des phrases.
C'est pour cela que je trouve les exposés de Lettres insupportable : le type lit son papier. Je m'en branle à deux mains de son papier. Je peux le lire sans lui. Ce que je voudrais c'est entendre *l'histoire* qu'il a à raconter pour comprendre en quoi (ou 'si') elle est digne d'intéret.

Ruxor (2017-03-24T10:49:57Z)

@Mouton: Je ne suis vraiment pas d'accord avec T.T. sur ce point. Essentiellement pour avoir assisté à un grand nombre d'exposés de maths (sur tableau noir plutôt que sur vidéoprojecteur, mais ça importe peu ici) où j'ai un instant d'absence et je me rends compte que quelque chose est apparu au tableau, quelque chose d'important, que je comprends… mais il me manque quelque chose d'encore plus important, quelque chose qui aurait été donné par une phrase complète, à savoir le lien logique entre cette chose au tableau et ce qui précède (est-ce que c'est la cause, la conséquence, la démonstration, une hypothèse, une conclusion, une remarque, une trivialité ?…). Il y a beaucoup de cas où A est important, B est important, mais le lien entre A et B est encore plus important pour ne pas perdre le fil, et les gens qui n'écrivent que A et B perdent leur auditoire.

Après, il y a bien sûr un compromis à trouver, je fais peut-être trop de phrases complètes dans l'espoir d'aider ceux qui ont un moment d'inattention à se rattraper, du coup c'est vrai que ça peut distraire et faire perdre du temps à ceux qui n'en ont pas. Mais je préfère laisser le curseur là où je suis à l'aise moi-même.

Mouton (2017-03-24T10:11:49Z)

« Oui, je mets plein de choses sur une planche : il vaut mieux que ça soit un peu serré et que, du coup, à quantité d'information totale égale, moins de planches = moins de chances que l'orateur change de page trop tôt. »

La recommandation de Till Tantau est, il me semble, de virer au maximum ce qui ressemble à des phrases pour alléger, et de se reposer un maximum sur les figures. Vu que tu parleras en même temps, les gens ne pourront de toute façon pas lire le slide (ou alors ça veut dire qu'ils arrêtent de t'écouter).

Si je reprends la frame 3, ça donnerait :
- batônnets en lignes
- deux joueurs
- retirer ≥ 1 batonnet
- … sur une seule ligne
- gagner = prendre le dernier

Tout le reste est compréhensible avec la figure et l'explication orale.

Et en-dessous :
« Variante : perdre = prendre le dernier » (et tu expliques à l'oral que c'est moins intéressant).

Ton slide sera deux fois plus léger, en contenant la même quantité d'information.

ama (2017-03-24T00:12:56Z)

J'ai pris quelques minutes hier soir pour regarder les planches, et en ai retenu que je me souvenais d'une méthode bien plus simple, avec un XOR sur les nombres de bâtonnets, que les lycéens serait perdus très vite, et que ça faisait trop pour une heure, on ne peut en faire que le quart.

Et dans ton commentaire, tu dis justement que l'astuce tient dans trois points. On peut donc y arriver. Après la présentation des pages 1 à 6, c'est le point 1: le binaire. Leur donner à faire au moins une addition, une multiplication, et les puissances de 3 par exemple. C'est par la manipulation qu'on se familiarise à une notion. Pourquoi pas introduire un exemple utile, tel manipuler un bit de parité dans un octet, dire à quoi ça sert, leur faire découvrir le XOR à cette occasion. Ça déjà, c'est 15 minutes, avec les 15 minutes des pages 1 à 6, ça fait déjà 1/2h, mini.
Passer à la page 8, 9 puis direct à 14, les points importants 2 et 3 donc (le XOR et algorithme gagnant), détailler ce XOR, détailler l’algorithme, faire encore d'autres exemples de parties, et les faire jouer entre eux. La démonstration que ça fonctionne (pages 10 à 13), tu la leur laisse en exercice de méditation, elle figure sur les planches s'ils ne trouvent pas seul; ils se doutaient bien que tu pourrais les assommer par une démo… mais c'est encore mieux quand ça vient de soi, là on a une décharge d'endomorphines, ou d'endomorphismes pour les plus matheux.
Tu peux encore, si tu veux les bluffer en conclusion, finir cinq minutes avec le jeu des jetons, donc pages 21 et 22. Ils kifferont d'apprendre que ça se modélise pareil, alors qu'ils ont l'air bien différents ces jeux ! A eux de voir pourquoi, ne finit pas sur une démo, mais sur un éblouissement.

Voila, l'heure aura passé (largement), ils auront tous appris plusieurs choses, des trucs qu'il auront un peu manipulé, il pourront gagner à ce jeu contre leurs parents ou leurs amis le soir même, et pour les meilleurs, auront de quoi se réjouir à trouver ou comprendre la démonstration qui n'est pas si compliquée que ça. Et lire les PDF en entier si ça leur chante.
Auditoire actif et heureux, tu as bien fait de choisir ce thème là, sans doute le plus ludique tout en permettant des avancées.

L'histoire avec le groupe M24, tu nous la fait dans un de tes prochains sujets, avec jeu combinatoire + une animation colorée et clignotante.
PS: je fréquente des lycéens doués, déjà tout ça en une heure, franchement c'est bien. Je te souhaite un moment fort à cette occasion !

xavier (2017-03-23T23:24:09Z)

Qlqn peut il m'expliquer pourquoi on parle de "2-torsion" et plus généralement d'éléments de torsion?? D'où vient de nom??? torsion comme tordu? qu'est ce qui est tordu la dedans??

Ruxor (2017-03-23T22:23:58Z)

@Hervé Seitz: Merci, j'ai ajouté une ligne d'explication à cet endroit-là.

Ruxor (2017-03-23T22:13:41Z)

Je suis bien d'accord qu'il y a plein de problèmes avec le format « exposé oral où une seule personne s'adresse en direct à N personnes » (qui ne peuvent donc pas appuyer sur le bouton pause, et risquent de ne pas oser poser de questions) ; et il y a des problèmes supplémentaires apportés par le format « planches passées au vidéoprojecteur » (notamment le fait que si on n'a pas eu le temps de digérer quelque chose, on ne peut pas revenir en arrière pour relire ou vérifier). Je n'en suis pas responsable, je n'ai pas le choix de la forme. Bien sûr, c'est embêtant que les gens n'assimilent pas tous à la même vitesse.

Remarque : on est en 2017, je peux peut-être donner l'URL du PDF au début de l'exposé, les jeunes ont sans doute tous un smartphone, de nos jours, capable de télécharger et d'afficher un PDF, ça leur permet de revenir en arrière s'ils ont raté quelque chose, ou au contraire d'aller voir en avant s'ils s'ennuient. Reste à savoir comment diffuser une URL de façon commode. Je vais y réfléchir.

Mais indépendamment de ça, je fais des efforts pour tenir compte des limitations de la forme, et notamment :

• Oui, je mets plein de choses sur une planche : il vaut mieux que ça soit un peu serré et que, du coup, à quantité d'information totale égale, moins de planches = moins de chances que l'orateur change de page trop tôt.

• Pour la même raison, je ne veux pas faire d'intermèdes dans les planches elles-mêmes. Je peux en faire à l'oral, c'est une idée, mais afficher une planche contenant 0 information scientifique, c'est emmerder gratuitement les gens qui auraient pu profiter de ce temps de pause pour relire un truc qu'ils n'ont pas eu le temps de bien lire.

• J'essaie de rappeler autant que possible les choses importantes des planches précédentes. Il va de soi que j'en rappellerai encore plus à l'oral.

• J'essaie de limiter les dépendances logiques, de manière que si quelqu'un n'a pas compris la planche N il puisse quand même espérer comprendre la N+1 ou la N+2.

Essentiellement, il y a trois choses à assimiler dans mon exposé (i.e., à retenir tout du long) :

• La notion d'écriture binaire. Ça je conviens que c'est un gros morceau si on n'a jamais vu ça, mais je pense que la majorité de mon auditoire connaîtra déjà au moins en partie le concept.

• La notion de somme de nim (=XOR).

• Le fait que pour gagner au nim, on joue de façon à annuler la somme de nim (et a contrario, si la somme de nim est déjà nulle, on est dans la m***e).

Pour les gens qui ont déjà vu le binaire, j'ai quand même du mal à avaler qu'il faille longtemps pour assimiler les deux derniers points. On ne s'attend pas à ce qu'ils retiennent autre chose : la démonstration de la stratégie gagnante, par exemple, c'est intéressant de l'avoir vu, mais ce n'est pas quelque chose qu'on s'attend à retenir ; il en va de même de toute la fin, qui est essentiellement de la culture.

Hervé Seitz (2017-03-23T22:03:40Z)

Pour ce que ça vaut : j'ai bloqué un moment sur la diapo n°11, item n°4 (« En effet, […] »). Vu que tu ne détaillais pas, j'imaginais bien qu'il y avait un artifice simple pour le démontrer, mais je ne trouvais rien de simple - jusqu'à ce que j'aie la curiosité d'aller voir la diapo suivante où (pour une raison mystérieuse) j'ai tout de suite compris qu'il y avait une somme de nim de n_j à gauche et à droite du signe « = » (et en revenant à la diapo n°11, qui m'avait posé problème, j'ai vu qu'on s'en sortait aussi simplement avec un « ⊕ n_j » de part et d'autre).
Je ne sais pas si ton auditoire bloquera au même endroit, mais ça pourrait valoir le coup de détailler cette étape du calcul pour garder l'attention de tout le monde à cet endroit.

poiuyt (2017-03-23T20:46:51Z)

Quelques petites remarques, essentiellement de lisibilité:
1)je recommanderai de mettre des \\pause un peu partout, les gros blocs de texte ou d'image ça peut impressionner à cet âge, en plus l'oeil est attiré par ce qui bouge (en l'occurrence la ligne ou image qui vient d'apparaitre)
2)est-ce qu'il y a moyen d'espacer un peu verticalement les différent items sur la page 3?
3) page 4, toujours se souvenir que 8% des garçons ont une version ou l'autre de color blindness et essayer de faire des formes distinctives en plus des différences de couleurs (bon là c'est pas trop gênant je pense)
5) entre la 4 et la 5 j'aurai bien vu un intermède historique et visuel: qui a inventé ce jeu, qui a fait des découvertes importantes dessus, leur photos, etc.
6) page 6 le mot gagnantes a un bug
7) page 8, le titre gagnerait à utiliser des parenthèse pour ne plus avoir ce /
8) entre la 8 et la 9 j'aurai vu à nouveau un petit intermède visuel du genre "Mais comment Gagner? Grundy à la rescousse!" avec sa photo et une courte biographie si pas donnée au début, car sinon ça enchaîne beaucoup de choses je trouve
9) entre 10 et 11: encore un petit intermède, là pour introduire que c'est un exposé de maths et qu'on va maintenant faire des démonstrations (avec peut-être ajout du genre la citation d'Erdös sur le café)
10) page 15 un autre bug du mot gagnante
11) entre 15 et 16: autre intermède du style "vous avez peut-être déjà croisé le jeu de nim sans le savoir!" avec une image de chaque variante
12) je pense que si tu veux que ton auditoire comprenne le rythme sera assez lent, clairement toute la fin va passer à la trappe, du coup peut-être prévoir encore une page d'intermède illustrée entre 20 et 21 pour dire "et pour aller plus loin: codes de Hamming, codes de Golay, théorie des groupes, etc.. plein de maths et d'informatique théorique!."

Bon exposé.

Olivier Bailleux (2017-03-23T20:21:14Z)

Le problème avec ce genre d’exposé basé sur des slides, c’est que certaines personnes dans le public vont décrocher à un certain moment parce-que l’exposé sera trop rapide pour eux. A part si vous allez extrêmement lentement, mais alors certains risquent de s’ennuyer en vous écoutant expliquer quelque chose qu’ils ont parfaitement compris. Même dans un panel de lycéens s’intéressant aux mathématiques, je serais bien étonné que tous puissent intégrer, comprendre, s’approprier intellectuellement tout ce qui est présenté jusqu’à la page 16 en moins d’une demi-journée, même si certains pourront peut-être comprendre en une ou deux heures. Au-delà de la page 16, je crains qu’une majorité soit complètement largués ou ait juste l’impression d’avoir compris.

Mieux vaut à mon avis en faire moins, mais privilégier une compréhension plus approfondie. Idéalement, il faudrait adapter la vitesse de l’exposé à chaque « apprenant » et lui laisser le temps de digérer chaque étape, de faire des dessins, des essais sur papier ou sur un tableau, avant de passer à la suite. Cela suppose de renoncer à un exposé magistral et à faire travailler les apprenants par exemple par petits groupes de deux ou trois de même rapidité, en leur donnant des fiches présentant les différentes étapes de la présentation. Dès qu’un groupe a parfaitement intégré le contenu d’une fiche, on lui donne la fiche suivante. Chaque groupe peut ainsi progresser à son propre rythme. Idéalement, chaque fiche a le format d’une page A4 recto-verso, avec des dessins et des couleurs. Bien sûr, on demande aux lycéens de mettre en pratique sur des exemples les stratégies de jeu décrites, et de construire eux-mêmes des exemples intéressants.

Il est possible aussi de "resynchroniser" les groupes en prévoyant des petits "challenges" supplémentaire pour les plus rapides.

J’utilise cette approche pour faire mes cours d’informatique en L2, L3 et M2, parce-que j’ai constaté depuis longtemps l’inefficacité des exposés magistraux sur mes étudiants. J'appelle cela l'enseignement asynchrone.

Une autre solution serait de remplacer les fiches par de courtes vidéos, que chaque groupe pourrait suivre avec des casques audio pour éviter la cacophonie, en faisant un usage intensif de la touche pause et de la possibilité de revenir en arrière, ainsi que d’un tableau blanc et de feutres. Mais évidemment, ça demande beaucoup d’équipement et de temps de préparation :-).

Ruxor (2017-03-23T19:48:17Z)

Ah, "planches", c'est pas mal. Je retiens.

BCM (2017-03-23T19:29:05Z)

On utilise aussi dans notre administration le mot "planches".

SM (2017-03-23T14:21:01Z)

La réponse de Matoo n'avait pas paru quand j'ai soumis la mienne. Je n'étais donc pas à m'exclamer "mais que dit Matoo ?" mais à suggérer (dubitativement) un terme.

SM (2017-03-23T12:59:09Z)

Diapositive ??

Matoo (2017-03-23T12:43:50Z)

Le terme officiel de powerpoint et de ma très française entreprise est "diapositive". Diapo pour slide donc, c'est follement anachronique. :D

P. Dupont (2017-03-23T09:50:22Z)

Personnellement, je dis "dias", même si…
;-)

jonas (2017-03-23T09:48:23Z)

I'm stupid and can't read maths in the morning. The remark about misere nim is correct as is. Sorry.

jonas (2017-03-23T09:40:51Z)

On page 15, I think the last remark (about misere nim) is backwards: the winning positions are what you claim are the losing positions.

Mauvaisours (2017-03-23T09:21:32Z)

Pour remplacer slide : 'transparent' est le terme de référence, 'présentation' définit l'ensemble et se raccourcit très bien en 'prez' :)

Koko90 (2017-03-23T08:22:06Z)

Pour la question sur les "slides", j'entends parfois encore utiliser le terme de "transparents", même si l’époque où on utilisait un rétroprojecteur est révolue.

Zénon (2017-03-23T04:23:18Z)

Arghhh la barre de couleur bleue ou rouge symbolisant le dernier coup, dont l'inclinaison change selon le nombre de bâtonnets barrés. .. sur la diapo 4 de ce diaporama.
J'aurais préféré une inclinaison identique dans tous les cas.
Voilà, j'ai critiqué tout ce que j'étais capable de comprendre, courage aux lycéens et admiration pour l'auteur.

Héhéhé (2017-03-23T00:41:25Z)

Un certain nombre de personnes autour de moi, moi y compris, utilisent le mot "transparents" pour dire "slides".


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