Comments on Mon obsession pour la symétrie (et un peu de mysticisme)

Vincent (2016-05-23T22:00:43Z)

Pour ce qui est de la symétrie des 4 interrupteurs, j'ai une réponse en forme d'énigme, que je n'ai pas vue sur ton site et qui pourtant est du même esprit :

Le Diable t'a capturé. Je préfère le Diable au Dr No car c'est un méchant très classe et surtout, si il y a une (même une infime) faille dans ta stratégie, il le sait, il sait de quel manière tu vas éventuellement tirer au hasard et tu perdras forcément. L'autre avantage est qu'il est très satisfaisant de voir le Diable se rendre compte que ta stratégie n'a pas de faille et se tordre de rage pendant que tu vas au paradis des mathématiciens.

Le Diable te fait donc asseoir devant une table sur laquelle repose un tapis circulaire et il te bande les yeux, tu ne verras donc rien pendant toute la durée de l'opération. Il dispose sur le tapis quatre pièces en carré, qui peuvent être sur pile ou sur face.
Ton objectif est de les mettre toutes sur pile ou toutes sur face. Tu peux donc en retourner zéro, une, deux, trois ou quatre, mais en les laissant en carré, après quoi tu demandes si c'est bon. Si oui, tu es libre, sinon, le Diable fait tourner le tapis autant qu'il veut et te demande de réessayer.

Existe-t-il une méthode pour être libéré en un nombre fini de tours et ne pas passer l'éternité dans le noir à retourner des pièces qui ne veulent pas se synchroniser ? Si oui, quelle est cette méthode, combien de tours sont nécessaires ? Cette méthode est-elle optimale ou existe-t-il un moyen de sortir plus vite ?

La réponse (comme je la comprends) donne un sens au degré de symétrie de tes interrupteurs (-:

Mais soudain, le Diable te rattrape et te dit : tu crois que tu vas t'en sortir comme ça ? Tu as une stratégie si j'avais mis n pièces sur le tapis ? Et si j'avais mis n boutons compteurs qui se remettent à 0 au bout de k (on peut appuyer autant de fois qu'on veut sur chaque bouton), tu aurais réussi à les mettre tous égaux malgré mes rotations de tapis diaboliques ? Plus généralement, quelles sont les positions gagnantes ? Je te laisse partir, mais ces questions te tortureront l'esprit !

Ruxor (2016-05-23T17:54:25Z)

@Vincent: Ah oui, je suis complètement d'accord que quand on doit nommer les longueurs des côtés d'un triangle, il faut appeler a la longueur BC, b la longueur CA et c la longueur AB. D'ailleurs, voir <URL: http://www.madore.org/~david/weblog/d.2013-12-17.2175.trigonometrie-triangle.html#d.2013-12-17.2175 >.

En revanche, si on doit ordonner, par opposition à nommer, chacune des parties à k éléments de {0,…,n−1}, c'est un problème différent, et pour moi le mieux est encore de les ordonner par une variante ou une autre de l'ordre lexicographique (par exemple, par la valeur binaire correspondante). Maintenant, ce n'est pas *non plus* ce que j'avais fait (je crois surtout que j'avais eu la flemme de vérifier ce qui était combinaison de quoi) : j'ai donc rectifié corrigé mon entrée en mettant les vertus d'Ultima dans l'ordre « deglex » (i.e., trié par k d'abord, puis par par ordre lexicographique).

En tout cas, nous sommes bien d'accord sur le genre de questions importantes. :-)

Vincent (2016-05-23T17:09:27Z)

Je me souviens de nombreuses fois où quelqu'un (un prof de maths par exemple) considérait une triangle ABC, et choisissait une notation pour les longueurs des cotés par exemple. Il notait alors l_A la longueur du segment [AB], l_B la longueur de [BC] et l_C la longueur de [AC]… Quelle horreur ! Pourquoi l_A pour [AB] et pas pour [AC] ? Et suivant comment on place les points, il ne faut pas tourner dans le même sens pour placer les longueurs !

Enfin bon, la bonne solution est évidemment de désigner par l_A la longueur du segment [BC] qui est en face de A, et qui est le seul à ne pas contenir A. La pire histoire sur ce thème était lors d'un cours de physique sur les résistances, avec l'équivalence triangle-étoile (une bonne version ici : <URL: http://physiquenetappliquee.free.fr/photos_superposition/Kennely.jpg > où les formules obtenues n'étaient pas symétriques en A, B, C…
Tout ça pour dire que lorsqu'on a trois éléments et qu'on prend un sous ensemble de taille 2, il faut l'identifier à l'élément qui n'est pas dedans.

Mais donc pourquoi cet ordre : "(Vérité, Amour et Courage) créent huit vertus : Justice, Sacrifice et Honneur pour deux des trois principes" (citation inexacte) ??? Je ne peux pas croire que Justice vienne sans Vérité, Sacrifice sans Amour et Honneur sans Courage !

J'espère que cette attaque péremptoire à la ponctuation agressive sur une petite erreur s'alliera avec ton amour de la symétrie pour te rendre FOU ! Mouahahahaha…

Couard Anonyme (2015-05-29T00:30:27Z)

Il faut te bricoler un circuit avec un servo-moteur afin que le dernier interrupteur se mette dans la bonne position automatiquement quand on bouge les autres.

Fred le marin (2015-05-12T12:15:47Z)

Quelques aspects diédraux (?) du Tao.

- Ce qui me fascine dans la théorie des groupes, c'est la symétrie (en "miroir") sous-jacente.
- Changer x en -x (ou en x^-1), dans Z ou dans C* (respectivement), est suffisamment prodigieux pour être mentionné ici.
- Et c'est involutif (comme la conjugaison des complexes).
- Etant petit, j'ai apprécié l'équipotence dans le fait que l'image de ]0;1] par l'inverse soit [1;+oo[ (et réciproquement).
- Les sphères S^n possèdent le degré de symétrie le plus parfait.
- Sans parler des permutations de racines de polynômes avec le groupe (symétrique)…
- … ou des astucieux changements de variables pour le calcul de certaines intégrales.
- Les deux brins de l'ADN sont inexorablement complémentaires (comme masculin/féminin).
- La dualité onde-corpuscule (et matière-antimatière) est curieuse (le photon jouant en quelque sorte le rôle d'interface [~ au "0"]).
- Le passage du temps n'est pas, d'un point de vue humain, réversible (du "Big Bang" au "Big Rip" ?).
- Enfin, le Bien et le Mal *semblent* symétriques-opposés : il n'en est rien du tout, bien-sûr. Docteur Jekyll et Mister Hyde n'ont ainsi rien à voir avec la schizophrénie.

"Blanc, noir. Hasard, nécessité. Oui, non. (etc…) : navette folle !" (V.HUGO, l'homme des contrastes - énormes, au demeurant -)

OrNick Manda (2015-05-12T11:45:50Z)

Ceci devrait nourrir votre obsession pour la symétrie (no idea how they are generated)
https://plus.google.com/photos/+EricPouhier/albums/6137704715832914865

phi (2015-05-12T10:36:56Z)

On imagine le papa facétieux qui remplace le dernier interrupteur et son symétrique par deux va-et-vient inverseurs en parallèle qui font sauter les plombs s'ils sont en positions symétriques… Pétage de plombs assuré.

Régis (2015-05-11T14:40:03Z)

La symétrie est associée aux représentations du divin et du transcendantal mais aussi, en miroir, à la connaissance de soi, à l'heuristique intérieure. Aux sphères du Paradis dans lesquels l'homme s'éteint en Dieu répondent les cercles du Purgatoire et de l'Enfer, abymes du mal, du péché et de l'âme humaine.

zEgg (2015-05-09T14:26:02Z)

Pour les éléments il y a cette version de la classification périodique qui est jolie : <URL: http://jeries.rihani.com/symmetry/index6.html >

Ariane ma soeur (2015-05-09T11:13:04Z)

Chacun son labyrinthe … ceci dit souviens-toi qu'au bout du labyrinthe il y a toujours le Minotaure qui te guette jeune homme !

Nick Mandatory (2015-05-08T13:47:07Z)

Je ne sais pas à quelle proportion de tes questions tu trouveras une réponse dans *Combinatorics: ancient and modern*, édité par Wilson et Watkins, mais je te recommande d'y jeter un coup d'œil.

Notamment, de l'introduction "Two thousand years of combinatorics", écrite par Knuth (et qui commence par une discussion du Yì-Jīng), je déduis que tu te serais bien entendu avec Ramon Llull.

jonas (2015-05-08T07:17:43Z)

Writing the names of the days of the week in a circle exists. There's an example image on <URL: http://www.tondering.dk/claus/cal/chrweek.php >. Actually, I like how there's a tradition in alchemy and astrology to associate these days of the week with the seven classical planets and the seven classical metals, plus a couple of other tuples of seven concepts, but I've yet to see a comprehensive table collecting all these tuples of seven.


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