Comments on Le problème de l'anniversaire de Cheryl, et les autres du genre

Subbak (2015-05-27T17:38:00Z)

Tu connais la version transfinie ?
http://jdh.hamkins.org/transfinite-epistemic-logic-puzzle-challenge/

Michel Demazure (2015-04-19T17:01:57Z)

Cher Madore,

Je me suis amusé à programmer ton truc, mais je tombe sur un phénomène désagréable et rigolo. On trouve des solutions raisonnables ( = stables quand on augmente la borne) et des solutions qui sont purement des effets de bord.
Exemple pour max=3000. Le couple (2891, 3000). Le produit a deux décompositions possibles, l'autre est (2940, 2950). Donc Pierre ne sait pas. Mais la somme est impaire et n'est pas un premier+2, donc n'est pas somme de deux nombres premiers et du coup Stéphane est sûr que Pierre ne sait pas. Pierre sait du coup que la somme est paire, etc.

Donc, il ne faut pas que M. Magie communique la borne. La connaissance de la borne fabrique de fausses décompositions extrémales.

Sinon, je me suis bien amusé. Ce qui est rigolo, c'est que les réponses dépendent du fait que P et S connaissent ou non les nombres premiers. Toujours le même effet de bord (Ton pb est en effet un problème "générique" avec un ensemble et deux fonctions s et p dessus, qu'on peut programmer facilement). Suivant que P et S ne connaissent que les propriétés de p et s sur E, ou plus (que c'est la somme et le produit de couples d'entiers, donc qu'ils connaissent le résultat de calculs hors de E), les choses changent. Par exemple, pour max<62, il n'y a pas de réponse ; la solution (4,13) n'apparaît (= ne devient unique) que pour max >= 62. Raison : pour max<62, comme on ne peut pas écrire 3*62=6*31, le couple (6,31) est "extrémal" . Du coup 6+31 apparaît comme somme interdite (faux Goldbach), ce qui pollue 2+35 de même somme, puis 2*35, puis 7*10 de même produit, et du coup Stéphane se retrouve avec deux possibilités (4,13) et (7,10) et ne peut trancher !

De même, (4,61) apparaît à max = 866.

Amitiés d'un géomètre algébriste.

Anonymous Cretin (2015-04-16T01:49:15Z)

En fait, on trouve la solution à ton problème très rapidement avec un crayon si l'on fait l'hypothèse qu'elle est bien unique. Prouver son unicité est ce qui nécessite un ordinateur.


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