Comments on Qu'est-ce qu'une géométrie, et autres pensées de fin d'année

Elie (2014-01-16T10:51:00Z)

Ce que tu as ecrit me semble tres vague, le commentaire de A. Nonyme est la revolution en dimension 3 comme celle d'uniformisation de Riemann en dimension 2 (1 complexe). Je pense plutot que la dimension 4 (ou 2-complexe) sera une revolution une fois une bonne notion de "geometrie" definie. La definition est bonne si elle permet de "classifier" ces "geometries", c'est la seul critere a mon sens d'une bonne definition de "geometrie". Je ne suis pas sur que c'est fait en general (dimension 4).

Matoo (2014-01-02T10:36:44Z)

Bonne année !!! ;)

Ruxor (2014-01-01T17:41:47Z)

@A. Nonyme: Justement, non, je ne trouve pas que ce soit une réponse satisfaisante, en tout cas pas à la question qui m'intéresse en tant qu'algébriste, et en tout cas pas plus que toutes les autres réponses que j'ai citées. (Pourquoi penser que les quotients énumérés par Thurston pour répondre à un problème de classification bien particulier en dimension 3 seraient plus méritoires du nom « géométrie » et plus intéressants que les notions classiques d'espace symétrique ou de géométrie parabolique ?) Mon but est avant tout d'avoir une structure d'incidence, sous une forme ou une autre, et je n'ai pas l'impression que les géométries de Thurston fournissent ça.

ooten (2014-01-01T17:34:19Z)

J'ai trouvé ce post, <URL: http://www.madore.org/~david/weblog/2005-07.html#d.2005-07-13.1042 >, qui illustre la nature épisodique de tes intérêts. Il y en a à mon avis au moins un autre que je n'ai pas trouvé.

Remarque de touriste (2014-01-01T12:01:40Z)

Ce qui me fait penser à cette remarque d'un mathématicien étranger venu rendre visite à Elie Cartan à Paris et qui enthousiasmé avait déclaré :

- M. Cartan connaît personnellement tous les groupes de Lie !

Fred le marin (2014-01-01T09:49:24Z)

Raum und Zeit

Excellente année 2014 à tous !
J'ai pu creuser l'espace-temps jusqu'ici, en effet.
Ma question naïve renvoyait aussi au fameux "cinquième postulat" d'Euclide.
Par un point extérieur à une droite, peut-on (par exemple) mener sept parallèles distinctes et sept seulement ? (et ce, selon la dimension)

Sinon, il y a en philosophie une différence entre les espaces Kantien "esthétique" et "géométrique" a priori (les textes sont durs, pas tout compris).
Hilbert a complètement axiomatisé la Géométrie Euclidienne et Poincaré en a donné les propriétés évidentes (homogène, isotrope, infini, symétrique…)

"Voyage, voyage…
Dans l'espace infini de l'amour…"

A. Nonyme (2014-01-01T08:38:47Z)

En dimension 3 une réponse satisfaisante a été donnée par Thurston : il y a 8 géométries, cf. http://en.wikipedia.org/wiki/Geometrization_conjecture


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