Comments on La magie du théorème de l'application conforme de Riemann

Damien (2014-02-05T16:07:39Z)

Tu connais le livre de Lavrentiev aux éditions Mir ? "Méthodes de la théorie des fonctions d'une variable complexe". Il y a des dizaines de pages d'uniformisations il me semble : polygones, polygones non convexes, divers domaines, profils d'ailes d'avions :-) etc, c'est passionnant !

Sinon, dans le cours de variable complexe de Demailly (http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/variable_complexe.pdf), il y a un chapitre sur des exemples d'uniformisation, avec une méthode calcul numérique et des figures (p.220).

Maths sup (2014-01-07T10:59:12Z)

Moi qui n'est pas vraiment la bosse des maths c'est le genre de billet qui me permets de mieux comprendre certains concepts mathématiques.

zEgg (2013-11-14T13:07:12Z)

"I could be bounded in a nutshell and count myself a king of infinite space." (dans la vidéo de Coxeter).

Mais comment font les gens pour arriver à trouver des citations aussi PARFAITES ?

MathOMan (2013-11-13T15:52:50Z)

Merci pour ces belles explications avec dessins. Il y a un autre livre (gratuit en pdf) qui retrace l'histoire de ce théorème :
http://www.mathoman.com/index.php/1677-recommandation-de-lecture

Fred le marin (2013-11-12T15:14:31Z)

Did God make more than the Integers ?

A mon niveau, je constate que la magie opère très bien sur deux points-théorèmes :
1) exp(z) est, pour tout z dans ℂ, la limite de la suite ((1+z/n)^n) (n entier >0)
2) la dérivée d/dt[exp(αt)], en t réel quelconque, vaut αexp(αt) pour tout α complexe.
Ces généralisations merveilleuses (d'autres théorèmes) ne sauraient être (complètement) le fruit du pur hasard (ici, j'ose).
La sphère de Riemann montre de plus qu'il n'y a pas tant de différence entre une sphère (privé d'un point) et un plan.
De même, la droite réelle peut être "mappée" sur le cercle unité (privé d'un point) par un paramétrage rationnel qui envoie t (réel) sur le point de coordonnées ( (1-t²)/(1+t²) , 2t/(1+t²) ) [la courbe est alors dite "unicursale"].
On est toujours loin du compte espéré, mais je révise mon opinion.
Belle images, avec un lien-bonus en sciences physiques, en effet.
L'oeil de Sauron (nimbé de flammes) scrute les esprits !

Ruxor (2013-11-12T11:19:48Z)

Thanks for the link (I added it to my post). One idea I've had for some time is to compute videos of various movements of the hyperbolic plane in the Poincaré disk model and in the Beltrami-Klein model (and also compare them with similar movements of the sphere in the stereographic and gnomonic projections to show the similarity; I'd put a regular pentagonal (=dodecahedral) tiling on the sphere[#] and a regular heptagonal tiling on the hyperbolic plane to emphasize another analogy).

[#] I already did the 3D version of the gnomonic projection of the (3-)sphere for a tiling of the latter by dodecahedra, <URL: http://www.youtube.com/watch?v=_RCAlhVlsWY&list=PL09DF17B94CA3C6FD >. But in 3D I would never have the patience to do all the other stuff. In 2D, however, it shouldn't be too hard.

jonas (2013-11-12T07:46:02Z)

I just have to link to <URL: http://bulatov.org/math/1001/ > any time you mention Riemann's mapping theorem and show images.


You can post a comment using the following fields:
Name or nick (mandatory):
Web site URL (optional):
Email address (optional, will not appear):
Identifier phrase (optional, see below):
Attempt to remember the values above?
The comment itself (mandatory):

Optional message for moderator (hidden to others):

Spam protection: please enter below the following signs in reverse order: fc09c9


Recent comments