Comments on Quelques formules en radicaux

xavier (2012-03-15T17:24:25Z)

et qlqn là deja fait? car, je base, mathematica et maple ne savent pas pondre ces formules (en tout cas pas celle pour 2pi/13 par exemple).

Ruxor (2012-03-14T19:18:50Z)

@xavier: Oui, bien sûr, on peut.

xavier (2012-03-14T18:10:21Z)

Peut on implémenter un algo en sage (ou mathematica ou wahtever) qui ponde ces forumles (peut importe si on tombe sur la plus élégante ou pas) de facon raisonnable ou c'est "plus compliqué que ca"?

ooten (2012-03-12T17:09:41Z)

Parce que je trouve ça artificiel d'exprimer une égalité entre un réel et une expression dont certains termes ne le sont plus, pour le coup toi qui cherche des formes canoniques ou des familles de formules préférables ça devrait un critère pas débile.
Car je ne vois pas comment avec une calculatrice je pourrais approximer cos(2π/17) avec des termes imaginaires dans sa formule et en gardant les radicaux tels qu'ils sont, sans réarranger et chambouler la formule.

Ruxor (2012-03-12T14:59:09Z)

@ooten: Je ne vois pas vraiment pourquoi les formules seraient moins magiques parce qu'il y a des racines de nombres complexes (noter que dans tous les cas on prend la détermination principale de la racine n-ième). Si on n'autorise que les racines réelles, comme je l'ai répondu à Gabriel, il est possible d'exprimer cos(2π/n) si et seulement si n est produit d'une puissance de 2 et de nombres premiers de Fermat distincts (3, 7, 17, 257 et 65537 étant les seuls connus). L'expression que je donne de cos(2π/17) (la première) n'a, effectivement, que des radicaux réels.

@Vicnent: Chrome n'a jamais supporté le MathML. Je ne comprends pas pourquoi, vu que Webkit en a au moins un support minimal (moins bon que celui de Firefox, mais néanmoins acceptable), comme le prouve Safari. Mais je remarque qu'en plus il n'est même pas foutu de rendre invisibles les caractères U+2061 FUNCTION APPLICATION (entre cos et la parenthèse) et U+2062 INVISIBLE TIMES (entre 2 et π), ce qui, pour le coup, est vraiment très mauvais.

Vicnent (2012-03-12T10:43:23Z)

FYI, Chrome et Safari à jour, Chrome ne passe plus. (passait ?)

<URL: http://twitpic.com/8vbhmd/full >

ooten (2012-03-10T19:48:02Z)

De prime abord je n'avais pas remarqué les parties imaginaires dans ces formules qui perdent ainsi un peu de magie pour moi.

Ruxor (2012-03-10T11:02:02Z)

@ScanX77: Je connais un peu François Boisson, qui s'occupe de faire cette clé USB. Pour ce qui est de Sage, c'est une idée récurrente (promise chaque année pour l'année prochaine si j'en crois ce qu'ont dit Nicolas Thiéry et Dominique Bernardi à la dernière rencontre des utilisateurs de Sage de la région parisienne, même s'il est possible que la promesse soit un peu plus audible cette fois-ci). À mon avis ce serait une très bonne idée, mais je conçois qu'il y ait quelques obstacles techniques, notamment du fait que Sage est très gros, bouge vite, nécessite des ordis assez puissants, et ne tourne pas vraiment sous Windows (seulement dans une machine virtuelle), du coup on pourrait dire que ça avantage certains candidats qui peuvent s'y préparer.

@Gabriel: Depuis Cardan, les nombres négatifs ont un droit inaliénable à ce qu'on en extraie des racines carrées. En fait, si on ne veut pas quitter les réels, on ne peut trouver de formule de cos(2π/n) dont tous les termes intermédiaires soient réels que sous la même condition que la constructibilité du n-gone régulier à la règle et au compas (à savoir, φ(n) est une puissance de 2, c'est-à-dire, n est produit d'une puissance de 2 et de nombres premiers de Fermat distincts), cela résulte de la question (c) de l'exercice 4 de <URL: http://www.math.ens.fr/~madore/algebre2/partiel2006.pdf >.

@Imhotep: Dans cinquante ans, peut-être, in shāʾa 'llah. :-\

Imhotep (2012-03-10T10:04:10Z)

Le "…j'écrivais quelque chose sur la théorie de Galois…", c'est bien en rapport avec le fameux bouquin que tu es en train de préparer (en binôme si je me souviens bien) sur ce passionnant sujet ?
Quand est-ce que tu penses que ce bouquin sera finalisé d'ailleurs ? Vu la clarté et la profondeur de tes articles (qu'il s'agisse de vulgarisation ou non), j'ai plutôt hâte d'avoir ton livre entre mes mains.

Gabriel (2012-03-10T07:26:29Z)

C’est normal, les racines de nombres négatifs dans la dernière formule ?

ScanX77 (2012-03-10T06:59:05Z)

Le fait que tu parles de Sage me rappelle cette news d'hier sur linuxfr.org:
http://linuxfr.org/news/agregation-et-logiciels-libres--2


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