Comments on Traces de matrices nilpotentes

Ruxor (2010-11-02T21:50:22Z)

Effectivement, et la preuve et d'une simplicité vraiment confondante ! Ceci étant, il peut quand même être intéressant de chercher à retrouver le point de vue que Mourrain avait pu avoir (et qu'il avait, apparemment, communiqué à Eisenbud), autour des bases SAGBI.

Par hasard (2010-11-02T19:55:59Z)

Est-ce que le résultat que tu cherches n'est pas dans l'article sur cette page :
http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/gert.html

PB (2009-04-01T23:16:47Z)

@ooten
> "les scalaires sont les éléments d'un ensemble possédant la structure de corps commutatif"

Ben non; dans l'article de Ruxor on considère des matrices à coefficients dans des anneaux commutatifs, c'est là tout l'intérêt de l'article !

ooten (2009-04-01T18:51:07Z)

Haaaaa, L'agèbre discipline reine des mathématiques car d'une puissance abstractive inégalée (inégalable ?) grâce à cette expérience de l'esprit de pouvoir considérer tout objet mathématique comme étant un ensemble et pour lequel n'importe quel de ses sous-ensembles peut être considéré comme l'élément d'un nouvel ensemble.
Sinon pour préciser la notion de scalaire on peut se reporter à la définition d'espace vectoriel : les scalaires sont les éléments d'un ensemble possédant la structure de corps commutatif.
Bonnes expériences à toutes et tous.

Fork (2009-04-01T17:46:48Z)

C'est là que je me rend compte que je fais de moins en moins de maths. Il y a quelques temps, j'aurai éventuellement à peu près compris ce dont tu parles, là je n'essaye même plus (bon, j'exagère un peu quand même…)
Mais bon, l'info c'est chouette aussi, je perds pas forcément au change :)

Gilles (2009-04-01T10:50:46Z)

RUXOR ->( en tout cas, moi, je ne sais certainement pas): Je partage ton ignorance.

iPidiblue élève dissipé (2009-04-01T10:29:35Z)

Où est-ce qu'on envoie les pétitions pour réformer les mathématiques ?

A Acadomia.

Ruxor (2009-04-01T08:09:23Z)

La trace d'une matrice est un scalaire, c'est-à-dire qu'elle a le même type que les entrées de la matrice. Donc la trace d'une matrice de nombres est un nombre, mais la trace d'une matrice de polynômes est un polynôme, et la trace d'une matrice à entrées dans un anneau A (commutatif, en l'occurrence) est dans A. Ici, je demande, justement, un k qui assure que n'importe quelle matrice d×d à entrées dans n'importe quel anneau (commutatif) A, nilpotente d'ordre n, ait une trace nilpotente d'ordre k.

Anna (2009-03-31T23:09:39Z)

Je vais certainement dire une grosse connerie, mais : une trace est bien un nombre, non ? et un nombre peut être nilpotent ? (une matrice, oui, mais un nombre ?).


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