Comments on Le taquin de Mathieu

Ruxor (2014-09-24T15:40:52Z)

@Nick Mandatory: Je n'ai pas vraiment de raison de penser qu'il y ait un problème avec jQuery, c'est plus une question de goût : je n'aime pas ces grosses bibliothèques qui font tout, et inversement j'aime bien faire des pages Web qui ne dépendent de rien (un pur fichier HTML qui contient tout, comme ça on peut de façon simple le recopier et l'exécuter depuis n'importe où) ; du coup, j'essaie de me demander si jQuery m'apporte vraiment quelque chose dont je ne puisse pas me passer, ou vraiment un gain de temps si important. Un problème secondaire est que je n'ai pas envie que mon site Web dépende de ressources situées ailleurs, mais qu'inversement recopier pour servir ma propre copie de jQuery semble être du gâchis : si quelqu'un se secouait pour implémenter ce que je proposais dans <URL: http://www.madore.org/~david/weblog/2013-03.html#d.2013-03-17.2122 > je serais déjà beaucoup plus tenté de m'en servir.

Nick Mandatory (2014-09-23T12:50:37Z)

Une question technique : j'aimerais beaucoup réaliser facilement ce genre de petits puzzles Web liés à des maths sympa. J'ai remarqué que tu utilises du JavaScript « standard » et en particulier getElementById. En fouillant un peu sur le web, j'ai eu l'impression que la solution lambda pour faire ce genre de trucs est jQuery.

Du coup, ma question est : est-ce que tu as une raison de préférer éviter jQuery ?

Je précise que ce n'est pas du tout un commentaire du type de ceusses qui te reprochent de ne pas utiliser une solution standard. C'est juste que je me retrouve à devoir apprendre un des deux et je voudrais faire un choix raisonnablement éclairé.

Ben (2008-07-08T17:58:14Z)

Scientific American s'est-il "librement inspiré" de ton idée?

http://www.sciam.com/article.cfm?id=puzzles-simple-groups-at-play

Anonymous Coward (2007-08-09T05:48:03Z)

Je suis surpris par l'approche très théorique que tu as pour certains problèmes d'une part et le côté très empirique pour d'autres. Tu aurais pu par exemple écrire un programme qui colorie le graphe d'adjacence du taquin de façon à maximiser le plus petit contraste entre cases adjacentes. Tu aurais même pu considérer une fonction à optimiser dépendante du contexte (en ce sens que le degré de contraste entre rouge et bleu dépend de la proximité d'un vert par exemple). Bien entendu, le programme fournirait la solution optimale et sa correction serait prouvée en Coq.

Julien Jalon (2007-08-07T21:22:39Z)

Je crois que le problème n'est pas le choix des teintes… c'est surtout que, comme beaucoup de gens, j'ai un léger problème de daltonisme qui fait que j'ai besoin de réfléchir pour identifier/matcher les couleurs, ce qui fait que mon cerveau passe plus de temps sur ce problème de couleurs que sur le puzzle lui-même. C'est assez difficile à imaginer quand on n'a pas ce problème mais ça bloque vraiment le fonctionnement du cerveau.

La seule solution viable est de proposer une alternative utilisant des formes.

Ruxor (2007-08-07T15:29:40Z)

Julien Jalon → Je me suis rendu compte que c'était quasiment impossible de trouver huit teintes facilement discernables par l'œil humain… si tu penses pouvoir faire mieux, donne-moi les triplets RGB. En attendant, j'ai essayé d'utiliser les couleurs les plus discernables sur les paires non-adjacentes.

Julien Jalon (2007-08-07T14:19:49Z)

"chaque paire étant coloriée d'une même couleur pour qu'on les voie facilement"

facilement… ça dépend pour qui… j'ai compris le principe du jeu tout seul, mais je passe tellement de temps à tenter de distinguer les couleurs que j'ai du mal à prévoir ce que vont être mes coups.

Thomas (2007-08-07T08:15:15Z)

La page bug sous IE (plus rien ne s'affiche après ton programme javascript) …

Curieux (2007-08-07T05:56:12Z)

T'as bien compris que je n'y connaissais rien, n'est-ce-pas ? J'ai cru sans doute erronément en raison de l'exemple du rubix cube que la méthode était générale et que derrière tout taquin se cachait un des groupe de la classification.

Conscrit neuneu (2007-08-06T19:05:38Z)

C'est quoi une «attaque des anniversaires»?

Ruxor (2007-08-06T17:56:36Z)

Curieux → Il va falloir prévoir des gros taquins parce que, si je ne m'abuse, pour représenter le Monstre comme un groupe de permutations il faut le faire agir sur au moins 97239461142009186000 objets. Je ne me porte pas volontaire pour écrire le JavaScript, là…

Curieux (2007-08-06T16:28:38Z)

J'espère que t'as déposé un brevet (américain) sur la construction de taquins à partir de classes de conjugaison des groupes finis simples. En plus si j'ai bien compris, comme leur classification est exhaustive, contourner le brevet risque d'être sacrément compliqué. Bref, t'es riche pour peu que tu t'associes à un bon avocat.

Ruxor (2007-08-05T23:21:01Z)

D'ailleurs, avec une attaque des anniversaires un peu bien pensée j'arrive à trouver une solution plus courte que celle que GAP trouve par défaut :
r^-4*s*r^6*s*r^-5*s*r^6*s*r^5*s*r^6*s*r^3*s*r^3*s*r^-2*s*r^3*s
(où r est la rotation vers la droite, r^-1 vers la gauche, s le flip de Mathieu, et il faut effectuer les opérations de gauche à droite — c'est-à-dire, précisément, 4 coups à gauche, flip, 6 coups dans un sens quelconque, flip, 5 coups à gauche, flip, 6 coups, flip, 5 coups à droite, flip, 6 coups, flip, 3 coups à droite, flip, re 3 coups à droite, flip, 2 coups à gauche, flip, 3 coups à droite, flip). Ça ne doit pas être loin d'être optimal. Et c'est rigolo d'essayer de suivre les pièces 1, 3, 5 et 7 (par exemple) au il des opérations.

Ruxor (2007-08-05T21:18:34Z)

Curieux → Non, aucun rapport (sauf peut-être d'inspiration). Les calculs pour le taquin de Mathieu ont été facilement faits avec GAP4 (comme le suggère le commentateur suivant).

Guego → J'ai remarqué que GAP4 donnait une solution de longueur ~80. Si on lui donne pour générateurs toutes les puissances de r, il trouve un mot plus long en r et s mais plus court en puissances de r et s et plus facile à réaliser sans se tromper. Mais tout ça dit finalement peu de choses sur la difficulté du puzzle pour un humain — moi je résous le Rubik's cube avec des méthodes très très longues en nombre de coups mais assez faciles à retenir et réaliser. Comme je disais, je pense que la grosse difficulté du taquin de Mathieu c'est qu'il n'y a aucune façon de faire des permutations avec beaucoup de points fixes (le maximum qu'on puisse faire est 8).

J'ai un peu essayé de jouer moi-même au taquin, j'arrive à placer deux nombres où je veux mais déjà trois c'est trop dur pour moi.

Guego (2007-08-05T19:34:10Z)

Avec le logiciel GAP, en entrant les deux générateurs, on obtient une solution sous forme d'un mot (en les générateurs et leurs inverses) de longueur 89. Il doit y avoir plus court comme solution, mais même en trois (voire 10) fois plus court, ça me semble difficile à trouver sans ordi, vu que le flip de Mathieu ne représente rien d'intuitif…

Sinon, je suis un peu déçu, j'attendais une petite musique ou animation quand on arrive à la bonne combinaison… ;-)

Curieux (2007-08-05T19:28:08Z)

C'est pour faire tous ces calculs que tu as fait le logiciel dont il a été question précédemment ou bien c'est la suite ?

Ruxor (2007-08-05T16:12:19Z)

Benjamin → Je voulais un taquin dont le groupe soit le groupe M24 de Mathieu (comme j'ai dû le dire plein de fois, c'est un des objets les plus remarquables de l'univers mathématique), et ça limite énormément les possibilités. L'immense majorité des flips conduirait à une situation où on pourrait atteindre n'importe quelle configuration (paire, si le nombre de paires échangées est pair), il y en a très peu qui engendrent précisément le groupe de Mathieu.

Précisément, ma démarche a été la suivante : j'ai remarqué qu'une certaine classe de conjugaison dans M24 (la classe 12B, pour être précis) s'écrit comme produit de deux cycles de longueur 12, d'où mon idée de faire un puzzle 12×2 où un élément de cette classe se présente comme une rotation. L'arrangement relatif des deux lignes est arbitraire, en fait. Ensuite, j'ai considéré les 11385 éléments de la classe 2A (produits de huit transpositions) de M24 pour décider lequel était le flip le plus intéressant ; il se trouve que 10176 d'entre eux engendrent M24 avec la rotation choisie, et parmi eux seulement 36 ont un produit avec elle qui soit d'ordre 5 (tous les autres ordres possibles sont plus communs), donc je me suis dit que c'était le plus remarquable, et parmi les 36 possibilités en question j'ai choisi celle (et l'arrangement relatif des deux lignes) où les paires échangées étaient le plus possible contiguës.

Benjamin (2007-08-05T12:35:12Z)

Et qu'est ce qui t'a fait choisir les positions colorés par rapport aux positions restant fixes ? Est ce que le flip de Mathieu correspond à un résultat de théorie des groupes ?


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