Comments on Interactions à trois, agreg, ADSL

a3nm (2016-12-17T23:05:09Z)

> il est très facile de trouver deux aliments qui séparément sont bons au goût (soit au goût d'une personne donnée soit d'un avis général) et qui, mis ensemble, ne le sont pas du tout (d'un avis presque universel) : c'est une interaction (néfaste) à deux ; il est, en revanche, plus ardu de trouver trois aliments tels que deux quelconques d'entre eux soient bons mais que les trois ensemble ne le soient pas

En fait, ce problème a déjà été "étudié" :
https://en.wikipedia.org/wiki/George_W._Hart#Incompatible_Food_Triad

Anonymous Coward (2007-01-18T16:01:59Z)

L'intégrale de Choquet permet de représenter des préférences telles que tu les décrits. Le problème est d'agréger plusieurs critères en permettant la modélisation d'interactions entre eux.

Par exemple décider qui sera admis à en classe préparatoire dans un certain lycée bien connu, sachant qu'on a des notes sur les matières : français, latin, philosophie, mathematiques, physique. On peut vouloir avantager les couples français-latin, français-philosophie, mathématiques-physiques mais estimer qu'être excellent à la fois en philosophie et en physique ne sert à rien.

Techniquement parlant c'est une valuation monotone de l'ensemble des parties des critères, puis on somme le tout pondéré par les notes d'après je ne sais plus trop quelle règle. Cela dit, tu es bien plus apte à comprendre tout cela que moi.

Alsatian (2007-01-16T09:37:13Z)

Voici un exemple : l'honnêteté, l'intelligence et la richesse chez les gens.

Car il faut bien avouer que :
- ceux qui sont honnêtes et intelligents sont rarement riches,
- ceux qui sont riches et intelligents auront tendance à ne pas être honnêtes,
- être honnête quand on est riche n'est pas forcément très intelligent !

f3et (2007-01-15T19:00:22Z)

Et il est bien connu que les anneaux borroméens dont l'image est donnée par jö (cette structure se généralise d'ailleurs facilement à n anneaux liés dont chaque sous ensemble de (n-1) anneaux est libre) avait donné à Lacan une illustration de son système Réel-Symbolique-Imaginaire. Mais je crains que cette lacanerie soit bien trop fumeuse pour notre hôte…

jö (2007-01-15T10:22:04Z)

http://img154.imageshack.us/img154/5315/troisfx4.png :

F : x -> F(x) = 1 si l'ensemble des éléments de x forme une structure solidaire, 0 sinon.

F({A,B})=F({A,C})=F({B,C})=0.

F({A,B,C})=1.

Marcel (2007-01-14T21:41:49Z)

J'attends avec impatience le moment où tu vas enfin jumeler tes théories sur les interactions à trois avec tes notations sur les différents actes sexuels.

yvo (2007-01-14T19:47:23Z)

oulala… on peut pas expliquer plus simplement le commentaire de phi ? Je n'arrive pas à suivre.
En lisant cette entrée, je me suis dit, tiens mais il s'agit de l'altérité, le fameux "je est un autre" de Rimbaud. Quelqu'un qui demande à "changer" sans préciser quoi (du temps ou de l'objet), dans le cadre du travail, c'est toujours pareil : c'est le temps. Sinon il préciserait sans problème sa pensée. Le temps est toujours tabou ou sacré, dans toutes les sociétés (mais peut-etre me direz-vous, sil n'est pas sacré il est forcément tabou ?). Le temps me fascine.
J'aime beaucoup cette entrée qui montre comment le mathématicien problématise des situations que nous gérons habituellement sans "réflechir". Et cela se traduit par une pensée dont la richesse me sidère.

phi (2007-01-14T10:14:44Z)

ABC est toujours réductible à A(BC); la question est de savoir la nature de (BC) (au pire, une fonction lambda(a).aBC) et, en particulier, s'il est assimilable à un élément du même type que A ou au moins pas tellement plus compliqué. Pour les aliments, c'est l'aliment mélange et l'émergence à 3 se réduit à deux émergences à 2, comme barycentre. Au contraire, un triangle ABC ne se réduit pas à deux points AD où D dépendrait de BC; en outre, A(BC) ne traduirait pas l'interchangeabilité des rôles. Ça donne un 2eme cas où le trio s'interprète plus ou moins métaphoriquement comme un passage à 2 dimensions irréductible.
Dans l'exemple de la perception des couleurs, un mélange de 3 couleurs se réduit à un mélange à 2 car l'espace perceptif (le "triangle arrondi" du diagramme des couleurs) est convexe, ce qui dépend des courbes de réponse des 3 types de capteur; avec une courbe de réponse plus tordue, pour les 4 ou 5 composantes gustatives, il est possible que cet espace perceptif ne soit plus convexe et que le barycentre de deux aliments tombe en dehors des perceptions possibles; le mélange à 3 serait alors irréductible. Heu?
Quant à un mélange à 3 irréductible aux 2 cas précédents, ça doit se trouver facilemlent en math?


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