Comments on Un peu d'archéologie mathématique

Rouquin (2006-10-06T11:11:24Z)

Bah je crois que par exemple les surfaces de degré 4 dans P^3 on connait pas la liste des singularités qui peuvent être réalisées. Je ne pense pas non plus comme tu dis qu'on ait classifié les hypersurfaces cubiques de P^4. Par contre, les surfaces cubiques, d'après ce que tu dis, on a la liste des 23 singularités qui peuvent arriver. Si tu les traduis dans notre langage moderne (singularités A, D, E etc), ça m'interesse beaucoup. Il y a quoi comme singularités non simples ? C'est des exceptionnelles ?

Donc voilà en gros ma question c'était la codimension (d'après ce que j'ai vu, surtout des hypersurfaces, je crois qu'il y a des bouquins pour les intersections complètes, dont un de Looijenga que j'ai jamais pu trouver), et le degré, et apparemmment on bute sur les cubiques déjà dans certains cas.

Ruxor (2006-10-05T22:52:08Z)

Rouquin → Je pense que ce n'est pas forcément la bonne question à poser, mais pour les hypersurfaces cubiques, déjà en dimension 3, pour les singularités isolées je ne crois pas qu'on ait eu la patience de dresser la liste complète. Ce qui ne veut pas dire qu'on ne sache pas très précisément décrire énormément de choses sur les singularités en dimension 3 en général (notamment via le programme de Mori).

Gabriel (2006-10-05T18:56:43Z)

Il y a effectivement des surfaces cubiques au palais de la decouverte, certaines en bois et d'autres en platre.

Rouquin (2006-10-05T18:37:00Z)

Juste comme ça, jusqu'à quel degré ou codimension on a classifié les singularités de sous-variété projectives ? Je me demande.

Ruxor (2006-10-04T21:23:22Z)

J'en ai vu à Göttingen, en tout cas (faut bien dire, s'il y a *un* endroit au monde où il y a forcément ça, c'est Göttingen).

Joël (2006-10-04T20:10:50Z)

> on pourrait me trouver des jolis modèles poussiéreux comme on en faisait autrefois représentant « en dur » toutes sortes de surfaces cubiques singulières.

Il me semble en avoir vu à l'Université de Tokyo…


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