Comments on Conversations de matheux, corps à un élément, apprentissage et petits gâteaux

fox (2007-05-09T23:02:25Z)

Alsatian -> Effectivement, le groupe lineaire GL_n sur le corps à un élément est bien le groupe symétrique S_n, voir par exemple LMN 869 de A.V. Zelevinskii pour un traitement simultané de la théorie des représentations de ces groupes…

nameornick (2006-12-28T09:09:47Z)

Et encore un petit dernier oublié dans le post précédent
<URL http://www.ihes.fr/PREPRINTS/2006/M/M-06-63.pdf >

nameornick (2006-12-28T09:04:49Z)

Du nouveau sur le corps à un élément:
<URL http://www.ihes.fr/PREPRINTS/2006/M/M-06-61.pdf >
<URL: http://www.ihes.fr/IHES/Scientifique/soule/index.html >
Plus l'article de Xavier Caruso dans le dernier RMS.

kurban (2006-07-16T18:18:23Z)

je ne sais si tu connais la théorie des S-algèbres? mais le spectre symetrique S à l'aire de jouer le role du corps à un élément F_{1} bien sûr au sens non standard d'ailleurs tout anneau commutatif ou non est un S-algèbre:
il existe toujours un morphisme de S-algèbre de S--->HR le spectre Eilenberg MacLane de R. dans le cas où R=Z on a ce que tu voulais, i.e HZ est une S-algèbre. cette théorie implique l'existence de bonne catégories monoïdale. je ne dirais pas plus car le sujet est très chaud.

Ruxor (2006-06-27T21:01:06Z)

jean → Difficile à dire. J'ai perdu l'habitude de faire des épreuves en temps limité (j'ai passé mon dernier examen de ce genre il y a huit ans, quand même…), mon analyse de prépa est un peu rouillée, je n'aime pas rédiger ce genre de questions, etc. D'un autre côté, j'ai certainement beaucoup plus de recul, même sur des questions d'analyse de ce genre, que les taupins (même que l'admissible typique à Ulm — après, il peut y en avoir quelques uns qui ont une immense culture en analyse). Après tout, je connaissais le principal résultat de cette épreuve (si tant est qu'il y en ait un) avant de voir le sujet, et le fait d'avoir une idée, donc une intuition, sur ce genre de choses, aide beaucoup dans des calculs (on ne les fait pas à l'aveugle). Bref, je ne sais pas. Pareil pour les sujets d'agreg, d'ailleurs (en tant que préparateur à l'agreg à l'ENS ça me concerne sans doute pas mal). Mais je pense que le plus problématique, c'est vraiment la perte d'habitude de travailler en temps limité (ce qui est, d'ailleurs, complètement contraire à ma façon de concevoir le fait de faire des maths).

jean (2006-06-27T18:53:10Z)

"j'étais le testeur de cette épreuve pour Ulm, donc j'ai eu l'occasion d'en baver"

Afin qu'on se fasse une idée, j'amerais savoir ce que tu entends pas "en baver" sur une épreuve comme celle là.

Si tu préfères : "A quel point ce serait facile d'avoir 19 ou 20" pour toi?

Monsieur Népomucène, commentateur parfaitement inutile (2006-06-05T00:48:51Z)

"Conversation" est un titre de Bernadette Chodron de Courcel épouse Chirac.

f3et (2006-06-02T19:39:37Z)

Pour Nico de Paris : allez voir ici
<URL: http://forums.futura-sciences.com/thread6960.html >

(un petit truc : Google avec ton "nombre magique" et un mot comme propriétés…)

Bon, cela dit, c'est pas très profond comme maths, ce qui fait qu'une explication "sérieuse" risque de sembler plus embrouiller le problème qu'autre chose… Qund même, je me lance : 12345679, c'est (à peu près)1234567891011… si on tient compte des retenues, c'est à dire 1+2/10+3/100+4/1000+
et ce genre de série (de terme général nx^(n-1), avec x=1/10) se calcule bien comme dérivée d'une série géométrique…

Nico de Paris (2006-06-02T15:30:18Z)

Je voudrais te soumettre une constatation mathématique dont je me suis toujours surpris, n’étant pas moi-même mathématicien (mais musicologue, et nullement versé dans la numérologie ou la quête du nombre d’or dans les structures musicales, sauf celles de rares compositeurs comme Bartok).
Ce que j’expose n’est lié qu’à des « bricolages » personnels, intuitifs, sur une calculatrice.
Le nombre 12345679 semble avoir d’étranges propriétés.

Lorsque je le multiplie par 2,7 cela donne 33333333,33
Lorsque je le multiplie par 3,6, cela donne 44444444,44
Etc.

Il s’avère que, lorsque l’on multiplie ce nombre par un chiffre dont l’unité + le décimal = 9, le résultat obtenu est toujours un nombre constitué seulement de l’unité du multiplicateur +1. Je suis sûr que tu comprendras si tu me relis et avec les exemples ci-dessus. Voilà ma première constatation.

Maintenant, lorsque je multiplie mon nombre par 2,4, j’obtiens ceci : 29629629,6
Et lorsque je le multiplie par 3,3, j’obtiens 40740740,7
Ici, l’addition de l’unité + du décimal du multiplicateur = 6, et non plus 9. Je vois moins la logique dans les résultats, mais on ne peut nier qu’ils soient troublants, une suite de trois chiffres étant systématiquement répétée.

D’autres tests à partir du même "nombre magique" n’ont pas été significatifs, d’autres oui. Je ne vais pas plus loin. Peut-être as-tu une explication à ce qui m’apparaît comme une énigme (mais peut-être suis-je naïf). Quelles sont donc les propriétés mystérieuse de ce nombre ?

Nico

cavalier sans tête (2006-06-02T13:15:49Z)

>la composition de 4h du concours d'entrée des ENS (section MPI) cette année

Autre touriste (2006-06-02T13:04:43Z)

Quelles sont les nouvelles mesures d'hygiène/sécurité en question, et qu'ont-elles d'incompréhensible ?

Ruxor (2006-06-02T06:02:23Z)

f3et → On peut définir les classes C^α pour α non entier soit par une condition höldérienne (modulo des erreurs de détail de ma part : si 0<α<1, on définit C^α comme l'ensemble des fonctions f, sur un compact de R mettons, vérifiant |f(x)-f(y)|<K|x-y|^α pour une certaine constante K ; et si α est plus grand que 1, on demande que la dérivée n-ième soit C^(α-n) avec n la partie entière de α) soit par une condition de décroissance sur la transformée de Fourier (il s'agit qu'elle soit en o(|x|^-α)). C'était d'ailleurs l'objet de la composition de 4h du concours d'entrée des ENS (section MPI) cette année (maintenant j'ai le droit de le dire : j'étais le testeur de cette épreuve pour Ulm, donc j'ai eu l'occasion d'en baver — et d'en apprendre plein sur ces classes C^α).

f3et (2006-06-02T04:33:20Z)

Je ne peux pas résister : c'est quoi un ensemble de frontière C^(20/3)?

Ruxor (2006-06-01T22:29:59Z)

Il était très bon, mais je n'ai pas voulu en parler, de peur que les lecteurs de se blog se disent que vraiment, les matheux, passer leur après-midi à prendre le thé puis parler d'un corps qui n'existe pas puis prendre le champagne, ils abusent franchement. :-)

Gilles S. (anonyme) (2006-06-01T20:57:11Z)

Merci pour le coup de pub ! Alors, comment il etait notre buffet gratuit de mercredi soir (avec la fontaine de champagne) ?

Ruxor (2006-06-01T19:04:17Z)

Damien → Sur la frontière de deux convexes, on me souffle : Marcel Berger, “Convexity”, *Amer. Math. Monthly*, 97 (1990), 650–678. Ceci dit, le contre-exemple à C^7 est assez facile à décrire explicitement, on me souffle qu'il suffit de prendre l'épigraphe de x^4/4 et l'épigraphe de x^6/6 comme convexes (la somme est censée ne pas être C^7 en (0,0)). En fait, la bonne borne est 20/3. Sur les structures exotiques de R^4, la référence d'origine est “Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds”, *Bull. Amer. Math. Soc*, 8 (1983), 81–83 — mais je suis sûr qu'il doit y avoir maintenant des livres qui expliquent ça de façon très pédagogique (moi je n'y connais pas grand-chose).

alsatian (2006-06-01T18:02:35Z)

On peut aussi s'amuser à considérer le "corps à 1 élément" dans un contexte plus géométrique. Par exemple, l'espace projectif de dimension n sur ce "corps" pourra être vu comme étant le simplexe à n+1 sommets (je crois que c'est Tits qui a sorti cette idée), les sous-espaces de dimension k étant les sous-simplexes à k+1 sommets (en particulier, les droites ont bien 2 points).

Et quand on prend la formule bien connue du nombre de sous-espaces de dimension k dans l'espace projectif de dimension n sur F_q, et qu'on y pose q=1, on obtient bien le coefficient binomial !

Par contre, pour voir cet "espace projectif" comme étant associé à un "espace vectoriel", c'est moins clair. Un "E.V." avec un seul élément, mais dont les "directions" sont en bijection avec les sommets du simplexe ? (Une idée au hasard : on peut concocter un schéma non réduit qui fait marcher ça ?)

Même question pour le "groupe linéaire" : son "quotient" modulo les "homothéties" devrait être le groupe des automorphismes du simplexe, c'est à dire le groupe symétrique. Quid ?…

Damien (2006-06-01T17:09:56Z)

Pour le corps à 1 elt, il y a ces deux autres refs de Deitmar :
http://arxiv.org/abs/math.NT/0508642
http://arxiv.org/abs/math.NT/0605429

Et l'article final de Soulé (tu as cité le preprint) :
http://www.ihes.fr/%7Esoule/va3.pdf

Sinon, je n'ai rien trouvé (recherche très rapide, je n'ai peut-être pas les bons mots-clé Anglais) sur les deux théorèmes surprenants que tu cites (frontière C6/C7 et difféomorphisme n=4). Aurais-tu des pointeurs (réf de livres, articles, etc.) ? Merci d'avance…

Gabriel (2006-06-01T17:06:12Z)

Le projet flyspeck essaie de demeler la demo de la conjecture de Kepler a l'aide d'une preuve "formele" ligne a ligne, aidee par un logiciel de preuve
http://www.math.pitt.edu/%7Ethales/flyspeck/

Le but etant de suivre le QED manifesto
http://www.cs.ru.nl/~freek/qed/qed.html

Voici le commentaire interessant de l'editeur de Annals of Maths sur la complexite de la demo publiee (et son manque de rigueur)

"Fejes Tóth thinks that this situation will occur more and more often in mathematics. He says it is similar to the situation in experimental science - other scientists acting as referees can't certify the correctness of an experiment, they can only subject the paper to consistency checks. He thinks that the mathematical community will have to get used to this state of affairs."

Gabriel

abc (2006-06-01T11:23:14Z)

N'étant pas algébriste je vais peut-être dire deux bêtise.

Pour Deitmar F_1 est le monoide trivial (1,*) semble-t-il. L'idée est-elle de construire une théorie ou + provient de * et non l'inverse comme on fait d'habitude, i.e. de tout renverser?

Ou bien s'agit-il d'un ensemble de trucs formels ambigüs, un peu comme le fait que l'on peut reordonner les termes d'une série non-absolument convergente pour la faire converger vers des choses différentes?

Geo (2006-06-01T03:22:29Z)

J'aimerais bien utiliser un detecteur de spam dans le cadre des sites de rencontres. J'aime bien rencontrer des filles par ce biais.

Bien sûr, c'est d'abord la photo qui est éliminatoire, difficile de faire un tri automatique à ce niveau là. Mais souvent, le profil également. En général, un simple coup d'oeil suffit à deceler de mauvais profil. Bien sur, il y aura bcp de faux positifs, mais ce n'est pas forcement genant, surtout s'il y a des tonnes de profils a considerer.

J'aimerais bien simplement voir ce que donnerait l'utilisation d'un anti-spam a apprentissage donnerait dans ce cadre.


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