Comments on Scrutin par arbre

Ruxor (2007-04-28T12:53:17Z)

zEgg → Il y a une façon d'attribuer à chaque candidat une probabilité de façon à ce que si on tire au hasard un candidat X selon ces probabilités alors pour tout autre candidat Y l'espérance du nombre de personnes ayant préféré X à Y dans leur vote est plus grande ou égale à l'espérance du nombre de personnes ayant préféré Y à X. (Je ne fais, là, que traduire la définition d'une stratégie mixte optimale pour un jeu à somme nulle. Et l'existence d'une telle stratégie est un théorème de von Neumann.) En un certain sens, donc, tirer au hasard le candidat X selon ces probabilités est le mieux qu'on puisse faire. Par ailleurs, hors des cas assez invraisemblables d'égalité exacte, les probabilités sont uniquement déterminées par la condition que je viens d'énoncer. Quant à les calculer effectivement, ça se fait avec des techniques de programmation linéaire comme la méthode du simplexe. N'importe quel bouquin sur la théorie des jeux à deux joueurs à somme nulle doit pouvoir fournir les explications manquantes.

zEgg (2007-04-27T23:04:27Z)

Bonjour !
J'aimerais en savoir plus sur la méthode que tu appelles « Condorcet-Nash » pour départager les cas sans gagnant de Condorcet. Je ne trouve rien de bien clair à son sujet sur Google, si ce n'est cette autre page de ton site http://www.madore.org/~david/lit/allnouvelles.html !
Aurais-tu par hasard un lien vers une description de la méthode ? Et si par hasard tu avais encore un bout d'algo qui traîne quelque part (peu importe le langage) et que tu veuilles bien le partager, ça serait fort sympathique !
Merci d'avance !
zEgg

Ruxor (2006-05-14T20:07:20Z)

À mon avis si on tente de former des faux nœuds comme ça, on va surtout effrayer les électeurs (quoi, si je vote pour Untel, ça peut faire gagner Telautre… ouhlà, c'est inquiétant). Donc, oui, je pense que c'est robuste.

alsatian (2006-05-14T19:54:55Z)

Dans ton système, tu sembles supposer tacitement que les noeuds vont se former en fonction de véritables affinités politiques.

On pourrait cependant imaginer que deux candidats politiquement éloignés forment un noeud entre-eux, plutôt que chacun de son côté, s'ils pensent (sur base de sondages par exemple) que c'est dans leur intérêt à tous deux. Ton système est-il robuste vis-à-vis de tels usages politiquement pervers qui risquent d'en dénaturer l'esprit ?

Quatschmitsoße (2006-04-25T17:29:18Z)

Ton système est trop compliqué à comprendre… je dois dire que j'ai dû mettre 5 minutes à le piger tout en ayant une solide formation scientifique et un intérêt pour les modes de scrutin. Certes celui des régionales françaises l'est aussi dans ses détails, mais, au moins, on peut retenir le principe : le nombre de sièges est grosso modo proportionnel au nombre de voix pour ceux qui dépassent la barre, avec une prime d'un quart au gagnant.

Il ne faut pas oublier qu'un compréhension aisée du mode de scrutin, au moins dans ses grandes lignes, est nécessaire pour la confiance de l'électeur. Sans compter pour sa stratégie électorale… (Pour la même raison, je m'opposerais au vote électronique, non pas parce qu'un "e-scrutin" (véri)fiable, soit impossible à tenir, mais parce que ça rend empêche une vérification simple par le citoyen lambda -j'ai aussi pensé péjorativement à une autre lettre grecque- qui va voir ce qui se passe dans son bureau de vote. cf. la panne douteuse du système informatique lors de l'élection de 1994 au Mexique :-)

S'il s'agit de désigner *une* personne, autant en choisir une qui soit consensuelle… ce qui privilégie le scrutin par assentiment, i.e. on peut voter pour un ou plusieurs candidats que l'on trouve acceptables, celui qui récolte le plus de voix gagne. Ensuite il y a des assemblées pour représenter les différentes tendances.

BR (2006-04-25T15:16:50Z)

@Jean: en vérité, le système préconisé par David Madore a déjà été mis en place, sous la quatrième république. Il s'agissait du système des apparentements, qui permettait à différents candidats d'être "apparentés" (former un noeud dans la terminologie Madorienne).

Il me semble que ce système avait été dénoncé à l'époque par les gaullistes et les communistes, qui se trouvaient de fait exclus des apparentements avec les partis de gouvernement, et qui ont vu le nombre de leurs députés être fortement diminué par rapport à ce qu'ils auraient pu obtenir avec un mode de scrutin sans apparentement.

Je cite :

http://www.assemblee-nationale.fr/connaissance/collection/8.asp

RÉGIME RÉSULTANT DE LA LOI N° 51-519 DU 9 MAI 1951

(…)

Pour être élue dans sa totalité, une liste doit obtenir la majorité absolue+ des suffrages exprimés. Si, aucune liste n'ayant obtenu seule cette majorité, un regroupement de listes apparentées l'a obtenue, tous les sièges à pourvoir sont répartis entre ces listes à la proportionnelle à la plus forte moyenne, les listes apparentées comptant, à cet effet, pour une seule liste ; sinon, les sièges à pourvoir sont répartis de la même manière d'abord entre les listes en présence (la ou les regroupements de listes apparentées comptant pour une seule liste), puis au sein du ou des regroupements de listes.

Nick (2006-04-24T14:37:00Z)

KKMD->
Ca depend d'où on place la racine de l'arbre. Si on decide, par exemple, que c'est le noeud ou se rencontrent Le Pen et De villiers, ces deux-la n'ont aucune chance d'etre elus a moins que l'un des deux ne fasse plus que tous les autres candidats reunis. L'arbre donne par Joel n'est pas une possibilite pour le mode de scrutin par arbre, il lui manque sa racine, justement.

Plus la racine est proche d'un candidat, moins il a de chances d'etre elu.

En plus dans l'arbre donne, quelque soit la racine choisie on ne trouve pas de noeud "droite" et noeud "gauche" (au moins verts+PS pour le noeud de gauche).

KKMD (2006-04-24T13:42:53Z)

Dis, Joël, je me trompe ou bien avec l'arbre que tu donnes en lien, Le Pen aurait été élu les doigts dans le nez en 2002 - et serait probablement élu les doigts dans le nez en 2007 ?
Parce que si on considère que les voix pour le candidat socialiste unique se répartissent entre tous les candidats dans ce nouveau système, et pareil pour la droite, il est clair que UMP et PS totalisent chacun moins de voix que le troisième groupe, et dans ce troisième groupe, il me semble bien que c'est Le Pen qui prédominerait.

Cela dit, on peut penser qu'avec un tel système de vote, les opinions défendues par les candidats s'élargiraient suffisamment pour récupérer des voix un peu partout, puisqu'il n'y aurait plus de nécessité d'être largement consensuel pour pouvoir se présenter - et donc le poids des extrêmes devrait diminuer.

Enfin, bien sûr, l'arbre ne ressemble que de très loin à ce qui pourrait être obtenu par tractations politiques, mais bon, c'est pas comme si on raisonnait sur autre chose que des éventualités théoriques amusantes…

Joël (2006-04-24T10:04:52Z)

En fait, l'arbre peut être généré automatiquement ! Cf. <URL: http://aixtal.blogspot.com/2006/04/2007-larbre-des-prtendants.html >.

Anonymous Coward (2006-04-24T09:00:04Z)

@ jean

D'abord comme tu l'auras sans doute remarqué (mais pas osé signaler) j'avais un peu fumé et j'ai cru que tu parlais de scrutin majoritaire à DEUX tours - donc une partie des mauvaises propriétés que j'ai données ne sont pas vérifiées (car le scrutin à un tour est mathématiquement moins mauvais qu'à deux tours).

Cela dit, je pense que tu mélanges quand même deux notions, celle de décision collective et celle de représentation des préférences.

Quand tu poses la question "qui préférez vous *sachant que la liste des candidats est la suivante*" tu demandes d'expliciter une préférence. Tu ne t'engages pas sur la façon dont cette préférence va être utilisée dans la procédure de décision. C'est là où se trouve l'arnaque ! L'électeur suppose que tu vas prendre une décision qui "représente assez bien" les préférences exprimées par les votants.

Or dans le système majoritaire je peux être obligé de voter pour un candidat qui n'est pas mon préfére pour ne pas en faire passer un autre que je n'aime pas du tout (pour éviter la situation du premier tour des présidentielles par exemple).

Du coup j'ai faussé la préférence explicite par souci de représentativité du résultat final par rapport à la préférence implicite. Et quand on rentre dans les dérives de ce genre c'est à n'en plus finir.
J'ai un ami qui était favorable à la constitution européenne mais qui voulait qu'elle passe par une courte majorité. Alors il scrutait les sondages pour deviner le votes des autres et voter OUI ou NON en fonction !

Ce type de calcul tactique est caractéristique du manque de nuance dans les choix proposés.

bidibulle (2006-04-23T22:27:24Z)

Sur le sujet, il est bon de lire:
Bonheur Privé, Action publique de Albert.O Hirschmann.

phi (2006-04-23T11:50:39Z)

PS:
- la simple préférence pose un peu le même problème que la médiane par rapport à la moyenne (qui n'est pas non plus un indicateur statistique idéal)
- heu, Condorcet-Nash, ça revient à un arbre sur les électeurs?
- pour simplifier ma suggestion, on peut se contenter d'un vote simple et de mesurer les distances sur les seuls candidats
- certes, ça favorise le centre, mais de toute façon, les candidats sont bien contraints, après, de gouverner pas trop loin du centre (Théorème de Mitterrand!)
- avec un système à préférences, qui favorise les blocs et les "fractures", un extrémiste préféré par 51% des gens peut être élu contre un centriste préféré par seulement 49% même si 95% s'accomoderaient de ce dernier alors que seulement 52% s'accomodent du premier.

phi (2006-04-23T09:20:21Z)

le caractère aberrant de la méthode apparaît immédiatement en géométrie: soient N points 'électeurs' et p points 'candidats' du plan. Trouver le point P qui est plus proche d'un maximum de points 'électeurs' peut donner n'importe quoi. Il faut tenir compte, aussi, de la différence de distance. La préférence contre un fasciste n'est pas à mettre sur le même plan que celle entre deux clones intellectuels insipides d'un même parti.
Un moyen encore assez simple serait de
- donner (mettons) 10 points à chaque électeur, à répartir entre les candidats
- laisser le choix entre un grand nombre de candidats (pas de primaires qui favorisent les manipulations d'apparatchiks)
- minimiser la distance "totale" de manière pertinente: même si x vote entièrement pour y qui se dit proche de z, alors la distance de x à z est estimée à peine supérieure à celle entre x et y.

On penserait:
- que ceux qui n'arrivent déjà pas à comprendre le système de vote s'abstiennent et fassent aveuglément confiance à la sagesse des autres…
mais non:
- de toute façon, pas grand monde n'y comprend quelque chose et l'incmpréhension dy système du vote est négligeable devant l'incmpréhension de la chose politique. Déjà, les gens s'en remettent à l'avis de leur sage local, alors, un peu plus, un peu moins…
Et surtout,
- le vote c'est un acte par lequel on accepte la décision commune. Il y a d'ailleurs une pointe de paradoxe car dans le cas contraire, l'abstention sera neutre. Faire un vote préliminaire pour décider de la légitimité du vote ne résout rien (et récursion…) surtout avec les confusions grossières au niveau des modalités (du genre autoriser l'avortement individuel = être contre la vie pour tous).

jean (2006-04-22T23:15:52Z)

Le scrutin majoritaire à un tour ne me pose pas de problème.
La question est "qui préférez vous *sachant que la liste des candidats est la suivante*".

Soyons clair en prenant l'exemple de wikipedia :

"voici les choix des électeurs (d'une population de 13) par ordre de préférence :
* 5 électeurs choisissent A (1er choix) puis B puis C,
* 4 électeurs choisissent B puis C puis A,
* 4 électeurs choisissent C puis B puis A.
Avec ce système, A est élu même si 8 des 13 électeurs lui préfèrent B et 8 des 13 électeurs lui préfèrent C."

Je ne suis pas d'accord. La logique est correcte mais encore une fois,la question est "qui voulez vous?" Ayant répondu à cette question, ça n'a plus de sens de dire qu'on préférait A à B. Il n'y a qu'une place; on demande un seul nom. L'électeur chosit son candidat préféré et celui qui a le plus de voix gagne. S'il est minoritaire cela signifie simplement que le peuple est très divisé et/ou qu'il n'y a pas de leader politique. Ce n'est pas au système d'en créer un. Ou plutôt, si on choisit ce genre de système, la constitution doit faire en sorte que ce soit gouvernable.
Le paradoxe de Condorcet est intéressant mais j'ai toujours eu un problème car j'ai l'impression qu'on ne traite pas la bonne question (d'où le paradoxe).

Anonymous Coward (2006-04-22T19:39:17Z)

@ Jean

"les remarques de genre "Si A n'avait pas été candidat, j'aurais choisi B puis C" n'ont pas lieu d'être. Si A n'avait pas été candidat, le scrutin aurait été autre."

Oui mais le scrutin majoritaire à deux tours a d'autres propriétés beaucoup plus inquiétantes :
- tu peux faire perdre ton candidat en votant pour lui alors qu'il aurait gagné si tu avais voté pour un de ses concurrents !
- tu peux faire gagner ton candidat en t'abstenant alors qu'il aurait perdu si tu étais allé voter !

[Toutes choses égales par ailleurs s'entend]

"Avec le Scrutin uninominal majoritaire à un tour on obtient parfois a des gouvenants largement minoritaires. Et alors? Le peuple a répondu à *la* question posée. Ca ne me pose pas de problème."

Si en répondant à la question posée "qui voulez vous pour président" tu fais basculer les choses en sens exactement contraire à la réponse que tu donnais, ça commence à me poser problème.

Du point de vue mathématique, le scrutin majoritaire à deux tours est à peu de chose près ce qu'il y a de pire.

M. (2006-04-22T12:04:47Z)

Mais avec le scrutin par arbres, le vrai problème, c'est la taille des urnes.

Heureux et Elu ! (2006-04-22T09:45:01Z)

Vu la complexité de ton système, j'espère au moins que l'heureux élu le sera à vie !

jean (2006-04-22T09:44:56Z)

Malheureusement ton système est trop compliqué.
Le niveau moyen en "calcul" est extrêment bas ce qui implique que le système doit rester simple (au sens auquel le quidam moyen l'entend).

J'ai toujours eu un peu de mal avec les études des systèmes de votes. Par exemple, dans http://fr.wikipedia.org/wiki/Scrutin_majoritaire_%C3%A0_un_tour
on peut lire "Avec ce système, A est élu même si 8 des 13 électeurs lui préfèrent B et 8 des 13 électeurs lui préfèrent C." Certes oui mais ce n'est pas la question. La question était "choisir une personne pour gouverner" et non "classer les candidats". Il n'y a qu'une place donc il faut choisir. Si on a choisi A, les remarques de genre "Si A n'avait pas été candidat, j'aurais choisi B puis C" n'ont pas lieu d'être. Si A n'avait pas été candidat, le scrutin aurait été autre (vive La Palice). Avec le Scrutin uninominal majoritaire à un tour on obtient parfois a des gouvenants largement minoritaires. Et alors? Le peuple a répondu à *la* question posée. Ca ne me pose pas de problème.

Anonymous Coward (2006-04-22T09:31:48Z)

Ton approche est pour le moins surprenante dans la mesure où elle est totalement inverse à l'approche théorique habituelle, qui de surcroît se veut 'axiomatique', ce que j'aurais cru te plairait.

Pour résumer rapidement (car je suppose que tu sais déjà tout ça) le théorème d'Arrow dit que toute relation de préférence (préordre …) ayant un certain nombre de propriétés minimales est triviale (= dictature).
- Quand on élimine l'axiome qu'il faut un dominant unique, on tombe sur des 'procédures d'aggrégation de préférences' de type Condorcet où on est réduit à tirer au sort parmi les candidats restants.
- Quand on élimine l'axiome d'indépendance (un candidat qui se retire peut donc changer le résultat final) on tombe dans la famille des méthodes de type Borda. Et j'avais cru comprendre qu'elle était considérée comme la famille la plus prometteuse car conservant les propriétés les plus intéressantes.

Ce que je trouve surprenant c'est que sembles faire primer le choix de la méthode (Condorce, assentiment, …) sur ses propriétés. Alors qu'il me semble plus raisonnable de d'abord choisir les propriétés de l'élection puis chercher une méthode qui y colle au mieux.

Fred le marin (2006-04-22T08:56:11Z)

Un arbre se modélise naturellement d'un point de vue informatique (pointeur sur "typedef struct noeud").
Le dépouillement du scrutin aurait la vertu de pouvoir s'effectuer en temps réel si tous les votes étaient électroniques. Encore une dystopie ?
Cette manie de vouloir quasi-optimiser un monde trop imparfait est décidément tenace…
Je suis surpris de voir QUI arrive premier dans les sondages "officiels" :
<URL:http://www.presidentielle-2007.net/sondage-quel-president-1.php>

vicnent (2006-04-22T01:41:36Z)

3h40 du matin…. Commentaire pas long…
en France, ça donnerait quoi ?
Ça donnerait un clivage (droite gauche) au premier noeud.
Ça donnerait une tendance au deuxième noeud (communiste/socialiste/vert ou centre/liberal/extreme)
Ça donnerait un courant au troisième noeud (on en serait au niveau d'un parti)
Ça donnerait une personne au quatrième noeud.

Finalement, en 2002, pour que la droite passe, chirac est obligé de faire un noeud avec Lepen (et Mégret)
Ça lui permet d'avoir 4.160.000 mois d'avance sur la gauche unie au premier noeud. Sinon, il en manque 640.000 !!!
avec ce systeme, tu aurais fait passer la gauche sur toute la cinquième république alors que seul, Mitterrand n'est passé que deux fois…
Candidat % Suffr Droite Gauche
Jacques Chirac 19,88% 5665855 5665855
Jean-Marie Le Pen 16,86% 4804713 4804713
Lionel Jospin 16,18% 4510113 4510113
François Bayrou 6,84% 1949170 1949170
Arlette Laguiller 5,72% 1630045 1630045
Jean-Pierre Chevènement 5,33% 1518528 1518528
Noël Mamère 5,25% 1495724 1495724
Jean Saint-Josse 4,4% 1204689 1204689
Olivier Besancenot 4,25% 1210562 1210562
Alain Madelin 3,91% 1113484 1113484
Robert Hue 3,37% 960480 960480
Bruno Mégret 2,34% 667026 667026
Christiane Taubira 2,32% 660447 660447
Corinne Lepage 1,88% 535837 535837
Christine Boutin 1,19% 339112 339112
Daniel Gluckstein 0,47% 132686 132686
16279886 12118585
4161301

(Pourvu que les tabulations passent…)

Philosophie perso : Cette élection est une grande mascarade. Il ne faudra pas élire mais désigner en connaissance de cause. Donc, être compétent… Un type qui vote pour Besancenot par exemple est un incompétent. Au moins. Un pauvre type peut être… (Ok, c'est sévère, mais pourquoi demander à chacun, un choix qui engage tout le monde, alors que certaines personnes ne "peuvent intellectuellement" pas voter… Ça sent un peu le racisme intellectuel, mais bon, ça ne gène personne qu'il y ait des charcutiers au sénat, mais on n'a pas encore vu de coiffeuse diriger le CNRS ou Renault. Et on ne verra pas de facteur diriger la France : de toute façon, il ne veut pas aller au deuxième tour, c'est lui même qui le dit)


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