Comments on Un tour de cartes (mathématique)

Ruxor (2005-07-18T10:47:05Z)

Il n'est pas mal, ton pipo, Nick. J'avais pensé à des trucs de ce genre, mais tu le dis plutôt bien. (Et aussi, j'avais trop peur de pipoter — je ne suis pas informaticien, moi. ;-)

Nick (2005-07-18T09:49:33Z)

gros pipo:
On suppose que lon tire 104 carte d'un jeu de taille infini non biaise (a chaque tirage on 1/13 chances de tirer un as…).

Prenons une carte du dernier paquet de 13. La probabilite pour qu'elle n'ait aucun ancetre est de (12/13)^13 = 0.35…
si on appelle p(h) la probabilite pour que cette carte n'ait pas d'ancetre a distance h, et supposant que toutes les branches de l'arbre sont independantes on a: (on pose a=12/13)
p(h+1)=a^13+ (proba de ne pas avoir d'ancetre au premier rang
p(h)*13*(1-a)*a^12 (proba d'avoir exactement un ancetre de hauteur 1 et que celui-ci n'ait pas d'ancetre de haureur h)
+…+p(h)^k* C_n^k * (1-a)^k*a^(n-k)
= (p(h)*(1-a)+a)^13

maintenant (enooooorme pipo) chaque ancetre fait remonter de 6.5 cases, il faut donc en gros dix sept ancetres pour arriver au bout du paquet de 104 cartes. or p(17) vaut 0.88…. Donc une carte du dernier paquet de 13 a 0.88 chances de ne pas etre atteinte. Avec une autre couche de pipo l'esperance du nombre de cartes qui ont un ancetre est
(1-0.88)*13=1.56

J'en rajoute une couche ou j'arrete la???

Ruxor (2005-07-17T22:08:30Z)

Gloups, effectivement. Corrigeons vite.

Ni (2005-07-17T21:17:42Z)

> je note ‘A’ pour un ace

En français, on écrit «\ as\ » ;-)


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