Comments on C'est terrifiant, les maths

Oui, bien sur Audrey, moi je suis passionné par Derrida et Kristeva et à chaque mot, et même chaque lettre, je trébuche, je réfléchis, et cela me pose non pas une ou cinq questions mais plusieurs milliers! Là je comprends enfin que le monde est décidément incompréhensible!

"Bon, c'est peut-être normal, diront certains : la science, c'est toujours comme ça, toute réponse doit déboucher sur au moins cinq questions."

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec le maître des lieux: en effet, à mon sens, en littérature, en philo ou en histoire, si on est vraiment passionné par sa matière, c'est excatement pareil…

C'est effectivement terrifiant les maths!
:-)

> "un plan de compréhension bien supérieur", au delà des calculs purement formel? une intuition géométrique ou mécanique?

Parfois, sans presque rien écrire sur son brouillon, on est convaincu que l'on est capable de montrer quelque chose et on voit à peu près quels ingrédients on va devoir utiliser, mais pas forcément tout-à-fait dans quel ordre, ce dont on se rend finalement compte quand on essaie de préciser le raisonnement.

Il se trouve qu'avant-hier, David et moi avons fait le même calcul, à savoir celui du genre arithmétique d'une surface intersection complète de deux hypersurfaces dans l'espace projectif de dimension 4 (suite à une question dans un groupe mathématique du forum de l'ENS). Grâce à une théorie générale que j'ai apprise il y a quelque temps (le cobordisme algébrique), en réfléchissant à certains points-clefs, j'ai eu la conviction qu'en l'utilisant convenablement, on devait pouvoir faire le calcul voulu ; comme je n'imaginais pas qu'un autre contributeur fasse le calcul de la même manière que moi, je me décidai à mener ce petit calcul jusqu'au bout, cela permettrait de comparer le résultat avec une autre méthode et cela me rassurerait dans l'idée que même si on peut avoir l'impression de brasser du vent quand on essaie de comprendre des théories générales, on peut les utiliser ou s'en inspirer pour mener d'authentiques calculs numériques. Pour comparer les deux méthodes, David et moi avons tous les deux utilisé des classes de Chern d'une manière ou d'une autre, il a utilisé la théorie usuelle à valeurs dans les groupes de Chow, j'ai utilisé celle à valeurs dans la K-théorie algébrique ; pour finir son calcul, David a utilisé une formule pour exprimer la caractéristique d'Euler cherchée à partir des classes de Chern qu'il avait calculées ; de mon côté, la K-théorie algébrique est le bon endroit pour faire des calculs de caractéristiques d'Euler, une partie du calcul était donc tautologique, l'autre partie était finalement de trouver une formule pour la caractéristique d'Euler de faisceaux cohérents sur l'espace projectif.

"un plan de compréhension bien supérieur", au delà des calculs purement formel? une intuition géométrique ou mécanique?
Ça me rappelle les fonctions holomorphes (tu t'en souviens, ce qui t'amusait tant quand tu avais 5 ans?): j'en avais une intuition médiocre qui ne me permettait pas de retrouver le théorème des résidus et je trouvais ça très frustrant.

Mon palais intérieur.
L'ensemble des connaissances mathématiques que j'ai acquises sont en moi, dans mon cerveau, sous une forme très bien structurée (…) je ne peux le suivre que dans un ordre déterminé (…) Je ressens toute lecture, toute audition d'un séminaire comme une agression. C'est mon chateau que l'on tente de démolir. Généralement je ne comprends pas tout de suite, je prends des notes et dois y réfléchir à la maison pour y comprendre quelque-chose (…) Quand je ressois une impression extérieure, je dois remettre en ordre toute une série de phénomènes et imbriquer ce que je viens d'apprendre dans mes propres schémas.
L.Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle