Comments on Encore quelques petites nouvelles mathématiques

Dyonisos (2014-06-01T22:51:32Z)

sur ton commentaire relatif à l'abstention souhaitable des propos des philosophes sur le théorème de Gödel, ;-)! Pour creuser ta remarque qui semble marquée d'un zest d'agacement, je recommande Prodiges et vertiges de l'analogie de Bouveresse qui, tout philosophe qu'il est, abonde dans ton sens en ciblant en particulier l'utilisation aberrante du théorème de Gödel par Debray. Beaucoup d'ironie et de compétences dans ces pages, comme toujours avec Bouveresse, qui apporte ici quelques grammes d'exigences dans le champ en ruine sur cet aspect de sa profession d'appartenance institutionnelle.

Ardamon (2005-03-06T15:12:02Z)

Si je me rappelle, ton rapporteur américain a démontré il y a quelques mois un théorème dont tu avais établi un cas particulier… même qu'ensuite, on te suspectait sur ce blog d'être un de ses rapporteurs indiscret. Je trouve la boucle amusante.

Anatole (2005-03-05T17:50:40Z)

Ne tapez pas sur les philosophes. Ceux qui en parlent s'en servent comme métaphore pour discuter des points qui entrent dans le cadre d'autres problèmes qui n'ont rien à voir. L'usage est frauduleux, mais ils ne prétendent rien en dire. La plupart du temps, ce sont des mathématiciens ou épistémologues qui s'énervent parce qu'ils lisent leurs papiers à travers cette grille - mais ce n'est pas du tout primordial pour les philosophes en question. Le plus souvent ce sont des paroles en l'air comme peuvent en sortir tout autant les scientifiques qui outrepassent la sphère d'application de leurs outils.
Il faut juste être bien clair sur l'attente. Je me souviens de la conférence de JM Salanskis l'an dernier : il a été attaqué pour le manque de précision mathématique de son exposé, mais le but était de parler de la pratique et non du détail des outils (qui plus est, j'ai regardé après, il est agrégé de mathématiques avant d'être docteur en philo, quand même).

bidibulle (2005-03-02T10:26:13Z)

Pauvre Bouveresse!…Lui qui, justement, ronchonne contre les mauvais usages du theoreme de Godel…

Joël (2005-03-02T00:41:40Z)

phi: "les propositions ni vraies ni fausses" ne sont pas des propositions?

Suivant qui dit cette phrase et quels sous-entendus il y a, cela peut vouloir dire tout et n'importe quoi. Pour une personne, « vrai » signifiera quelque chose comme « tout le temps vrai » (plus précisément « vrai dans tout modèle de la théorie »), ce qui équivaut à « démontrable » d'après un théorème de Gödel (théorème de complétude) ; pour une autre, cela voudra dire que le « modèle standard des entiers naturels » va satisfaire la propriété (si la proposition est démontrable, elle est évidemment vraie en ce sens, la réciproque est fausse). Pour « faux », c'est plus fourbe : on peut penser que cela signifie que ce n'est pas « vrai », ou encore que la négation est « vraie », cela fait plein de subtilités.

Bref, que quelques philosophes aient compris quelque chose au théorème de Gödel, tant mieux ; qu'ils sachent en parler de manière claire et précise (de sorte qu'un matheux qui écouterait pourrait s'assurer qu'il n'y a pas d'erreur grossière dans ce qui est dit) sans formaliser cela de façon un minimum mathématique me semble relever du numéro d'équilibrisme : quand bien même on dirait des choses justes, les points essentiels (qui sont assez subtils) auront toutes les chances de passer complètement au-dessus de la tête de l'auditeur non mathématicien (et l'auditeur mathématicien bougonnera parce qu'il perdra tout le temps de trajet pour rentrer chez lui après l'exposé à essayer de faire correspondre aux mots utilisés par le conférencier des définitions adaptées pour prouver a posteriori qu'il existe une interprétation de l'exposé qui le rende « vrai »).

L'expression « ni vrai ni faux » est probablement à décrypter comme « indécidable » à savoir que l'on ne peut ni démontrer la proposition, ni démontrer sa négation ; maintenant, si un philosophe (ou un matheux) utilise sérieusement cette expression « ni vrai ni faux », il faut vraiment lui interdire de parler du théorème de Gödel !

phi (2005-03-01T22:11:05Z)

"les propositions ni vraies ni fausses" ne sont pas des propositions?

Jacques Bouveresse est un philosophe qui a, je crois, une bonne compréhension du théorème de Gödel. Il fait cours justement là dessus au Collège de France le mercredi à 15h.

Ruxor (2005-03-01T18:03:31Z)

pavel-florensky → Les gens qui n'ont pas compris ce que dit le théorème de Gödel (c'est-à-dire à peu près tout le monde, et surtout les philosophes) devraient s'abstenir d'en parler. Il est totalement incorrect de dire qu'il y a des affirmations qui ne sont ni vraies ni fausses dans la logique mathématique.

pavel-florensky (2005-03-01T16:36:46Z)

je n'ai pas compris grand chose mais j'ai quand même une question: Le fait qu'il y a des propositions ni vraies ni fausse dans la logique mathématique, ne te laisse-t-elle pas desesperé? vu que tu ne crois en rien??!

Damien (2005-03-01T15:51:10Z)

Quelques pointeurs supplémentaires, retrouvés dans une pile de trucs à trier :
http://www.people.cs.uchicago.edu/~soare/Publications/
(notamment les papiers de synthèse de 1996 dans le BSL)
http://math.berkeley.edu/~slaman/papers/44.ps
(Annals of Maths !)
http://www.math.cornell.edu/~shore/papers.html
(beaucoup de choses plus ou moins pointues sur ce thème, c'est un des spécialistes actuels de ces questions avec Soare).

Damien (2005-03-01T14:05:31Z)

En fait, Le Barry Cooper traite du problème de Post dans le 2e sens (tandis que mes autres refs traitent bien du PCP) ; il est très bien foutu, tu devrais y jeter un coup d'oeil.

Ruxor (2005-03-01T13:32:48Z)

Ah, zut, j'oubliais de préciser : il y a deux « problèmes de Post », et, pour rendre les choses plus confusogènes encore, tous les deux ont à voir avec des questions semi-décidables. Damien, tu parles du « Post Correspondence Problem », PCP, où on se donne deux suites finies de mots finis (sur un certain alphabet) en correspondance et on cherche si une certaine concaténation finie de mots d'une des suites donne le même mot que la concaténation correspondante dans l'autre suite. Ce problème-là est semi-décidable car ramenable au problème de l'arrêt (en passant, par exemple, par les machines de Minsky). Le problème de Post dont je parlais, qui a été posé en 1944 et résolu en 1956 par Friedberg et Muchnik (indépendamment mais de façon semblable) consiste à se demander s'il existe un ensemble semi-décidable (i.e., récursivement énumérable non récursif) qui n'est *pas* ramenable au problème de l'arrêt (i.e., avoir un oracle qui le résout ne résout pas pour autant le problème de l'arrêt) ; on sait maintenant qu'il en existe (et on sait des choses beaucoup plus précises, même). Mais le problème de Post dans le premier sens ne répond pas au problème de Post dans le second sens…

Damien (2005-03-01T10:56:32Z)

Une page intéressante sur le problème de Post avec des liens vers quelques papiers traitant d'avancées récentes dans ce domaine (voir notamment les travaux de Tero Harju --- http://users.utu.fi/harju/recent.htm) : http://www.cs.ualberta.ca/~zhao/PCP/

Sinon, côté livres, j'aime bien le traitement du PCP qui est proposé dans _Computability Theory_ de S. Barry Cooper (CRC Press, 2003). En plus basique, il y a un passage du http://www-db.stanford.edu/~ullman/ialc.html qui expose aussi le PCP.


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