Comments on Séminaire Nicolas Bourbaki

Nepomucene (2004-03-15T00:01:01Z)

J'ignore ce que mon âne entend par "compréhensible", mais je crois en tout cas qu'il ne compte pas pratiquer les mathématiques. Il veut juste savoir un peu, et comprendre.

En tout cas, il ânonne de chaleureux remerciements, que je te transmets.

Ruxor (2004-03-14T23:35:29Z)

Ça dépend ce que tu veux dire par « compréhensible ». Est-ce que les échecs, par exemple, ou le go, sont compréhensibles par un âne ? On peut peut-être lui apprendre les règles, et comment faire des parties légales, mais c'est tout autre chose d'apprendre à bien jouer. Je dirais que c'est pareil pour les mathématiques ainsi présentées : le terme « formel » veut dire qu'il y a des règles de manipulation en principe très simples sur des suites de symboles, et je pense que n'importe qui devrait arriver à comprendre les règles ; mais de là à savoir quelle succession de règles appliquer pour former une démonstration *intéressante*, ou à arriver à se former une intuition sur le « sens » profond de ces suites de symboles, c'est tout autre chose.

J'ai présenté dans <URL: http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/misc/best_of_GroTeXdieck/formal_maths > un système formel qui permet en principe de faire toute la théorie des ensembles (donc, toujours en principe, toutes les mathématiques) sans rien y comprendre. (Bon, ce n'est pas vrai non plus, parce que les règles sont présentées de façon à s'adresser à des gens qui les connaissent déjà, en gros, mais on pourrait les présenter à un âne.) Maintenant, savoir si ça a un intérêt…

Nepomucene (2004-03-14T23:28:32Z)

1) Est-ce que les "Principia Mathematica" seraient à peu près compréhensibles par un âne (car mon âne veut apprendre les mathématiques)?

2) Que faut-il comprendre par "complètement formel" (je transmets la question de mon âne)?

Ruxor (2004-03-14T20:04:02Z)

De toute façon, si on veut un truc complètement formel qui prend les mathématiques à leur début et ne saute aucune étape, la bonne lecture n'est pas les *Éléments de mathématique* de Nicolas Bourbaki mais les *Principia mathematica* de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead. Forcément, ça ne va pas aussi loin (la réédition partielle qui en a été faite il y a quelques années va, en quelques centaines de pages, jusqu'à la définition du nombre 2 ou un truc de ce genre !)…

phi (2004-03-14T19:12:04Z)

denis:
le modus ponens est "exposé en toutes lettres" mais il n'en reste pas moins indéfinissable, comme la notion de variable ou de condition etc. C'est en un sens pire que pour les opérations logiques primitives car on a besoin non pas seulement de leurs propriétés formelles mais de leur emploi effectif. Et là, je ne vois pas comment quelqu'un qui n'a jamais fait de math, ou acquis ces notions au moins tacitement, pourrait bootstrapper…
je ne sais pas si c'était ce à quoi Nepomucene faisait allusion…

Nepomucene (2004-03-14T17:27:52Z)

Je m'écrase et je remercie Denis F. qui, volontairement ou non, m'a redonné l'envie d'aller voir ça d'un peu plus près, quand bien même ce serait pour n'y entendre goutte(pour des raisons n'ayant aucun rapport avec la prononciation, j'ai bien compris).

Nepomucene (2004-03-14T17:25:28Z)

J'ai dû louper un truc en jetant un oeil trop rapide à un volume chez Gibert. Je retire donc illico presto ce que j'ai précédemment avancé sur la prononciation, en substituant à mes âneries de lecteur-zappeur-compulsif mes plus plates excuses en m'inclinant plus bas que terre. Bref, je m'écrase.

denis f (2004-03-14T16:14:34Z)

??? Il est théoriquement possible de les lire dans l'ordre (je l'ai fait), mais le problème n'est nullement celui de la prononciation (d'ailleurs indiquée) mais celui du sens : j'ai passé de longues heures d'été à me demander à quoi pouvait bien correspondre le tau (dont j'ignorais qu'il était de Hilbert) alors que je voyais parfaitement quelles étaient les formules légales et comment les lire (par exemple, l'ensemble vide, c'est "tau, non non non appartient tau non non appartient carré blanc carré blanc caré blanc ; le premier carré blanc lié au second tau, les autres liés au premier tau") Et alors? Qu'est-ce qu'on gagne?
Mais d'autre part, le mode d'emploi précise une ou deux choses, dont le fameux "l'utilité de certaines considérations n'apparaitra au lecteur que s'il possède des connaissances assez étendues"… Quand au modus ponens, et à quelques autres trucs, ils sont exposés en toutess lettre page 1 et 2…

phi (2004-03-14T13:06:26Z)

Nepomucene:
certes mais les règles mathématiques sémantiques vraiment primitives, cad même pas axiomatisables, sont assez rares: le pattern matching, le modus ponens, la formation d'une pluralité…

Nepomucene (2004-03-14T12:41:33Z)

Ah, un truc auquel le post de Ruxor sur Bourbaki m'a fait penser, bien que ce ne fût pas l'objet de son propos.

D'après ce que j'avais compris, les premiers travaux du groupe Bourbaki reprenant les mathématiques "au départ" (l'expression n'est pas très heureuse, mais bon), il devrait être possible d'apprendre les maths en prenant le premier volume des Bourbaki, sans avoir la moindre connaissance préalable, puis le deuxième et ainsi de suite.

Cependant, un problème de taille se pose à celui qui, néophyte, voudrait lire, en procédant dans l'ordre à partir du premier volume, les travaux de Bourbaki et y apprendre ainsi les mathématiques, sans l'aide d'un professeur. C'est que justement il ne sait pas comment LIRE ce qu'il lit. Je veux dire, il y a toutes sortes de symboles et formules propres aux mathématiques, ce qui est bien normal, et le néophyte ne sait pas comment se lisent/prononcent ces étranges dessins qu'il a sous les yeux. Ce qui est pour le moins gênant. C'est un petit peu comme si un petit enfant s'essayait à apprendre l'alphabet, avec simplement un alphabet, sans avoir jamais communiqué avec le moindre adulte, et notamment le moindre adulte parlant, ou, du moins, sans que personne ne lui dise jamais ni ne lui suggère d'aucune manière comment se prononcent la lettre "A", la lettre "B", etc.

cossaw (2004-03-14T11:40:25Z)

Je peux t'assurer que les spécialistes en math appli ont beaucoup de mal assez souvent à comprendre. On a de mauvaises habitudes de vulgarisation "pseudo-physicienne-praticienne" comme disait un de mes prof.
Cependant, beaucoup de gens en math appli ne sont pas de bon communicants. Je ne parle pas de moi ou de mes amis parce qu'au final, le terme "mathématicien" ne nous convioent plus. C'est particulièrement dommage, parce que les fondements des maths applis sont de plus en plus "difficiles" à retrouver pour nous, qui sommes des gens beaucoup plus pratiques…
En gros, pour comprendre ces textes, il faut voir suivi les précédents, se "taper" plein de textes, etc. et on la l'impression de retourner en prépa… sauf que quand on a compris, on est très heureux de soi!

Nepomucene (2004-03-14T07:02:40Z)

Je crois que c'est à l'âge de cinquante ans que les membres du groupe doivent démissionner.

Nepomucene (2004-03-14T07:01:34Z)

Lorsque Laurent Schwartz est mort, en juillet 2002 je crois, le faire-part suivant (beaucoup de lecteurs ont-ils compris de quoi il s'agissait?), a été publié dans "Le Monde":

Nicolas Bourbaki a le regret de vous faire part du décès de son collaborateur

Laurent Schwartz

Joël (2004-03-14T00:16:53Z)

C'est vrai que les analystes ou probabilistes par exemple, ils font plus d'efforts pour être compréhensibles des autres.

D'un autre côté, j'ai déjà assisté à un exposé du séminaire où il était question des <foobar bleutés>, et ce n'était pas allé au-delà des définitions de bases, et le seul théorème non trivial qui avait été énoncé datait de 1980…


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