Comments on Des difficultés — et du plaisir — d'enseigner

Ruxor (2019-03-01T00:51:50Z)

@Ahmad: Je veux dire qu'au lieu de ∀a≥0.((∀h>0.(a<h))⇒(a=0)) (ce qui est vrai) ils comprennent ∀a≥0.∀h>0.((a<h)⇒(a=0)) (en déplaçant le quantificateur ∀h de l'hypothèse de l'implication vers l'implication tout entière) ; cette dernière affirmation est fausse, comme le montre l'exemple de a=1 et h=2.

Ceci étant, nous sommes en train de commenter une entrée de blog que j'ai écrite il y a plus de QUINZE ANS, j'espère qu'on peut me pardonner de ne pas me rappeler très précisément ce que j'avais en tête en l'écrivant. 😉

Ahmad (2019-02-28T17:53:22Z)

Merci de votre réponse.

Du coup, deux choses m’empêchent de comprendre la difficulté
de vos élèves.Parce que mon problème est justement à ce niveau: j'essaie de comprendre ce qu'ils n'ont pas compris.

Dans votre post, vous écrivez:
"parce qu'ils veulent systématiquement, dans leur tête, déplacer le quantificateur universel". le déplacer où?.

et j'ai beau relu, la phrase en français, qui traduit la façon dont ils ont compris ce que vous vouliez dire, je n'arrive pas à voir clairement la différence avec votre propre formulation. je continue à relire et à relire votre entrée…

Eux ils comprennent : "pour tout h strictement positif, si a (positif) est inférieur à h, alors a est nul".

Où se trouve,dans cette phrase, l’ambiguïté?pourquoi dite comme ça,la phrase est "manifestement fausse". ce point "me chagrine".

Ruxor (2019-02-28T17:23:16Z)

@Ahmad:

L'écriture mathématique standard pour « P(x) est vérifié pour tout x » est « ∀x.P(x) » (à des petites variations près essentiellement d'ordre typographique, par exemple « (∀x)P(x) » ou « ∀x(P(x)) » — ça ce n'est pas important). Maintenant, il est vrai que comme en français on a tendance à dire « P(x) est vérifié pour tout x » dans cet ordre, beaucoup de gens écrivent abusivement le ∀x après le P(x), ce qui peut passer si on est d'accord que c'est un raccourci de langage pour la phrase française, mais c'est quand même une mauvaise idée (surtout si on enseigne…).

Bref, la formulation en symboles correcte et la plus proche de ce que j'ai écrit en français (« si a (positif) est inférieur à toute quantité h strictement positive, alors a est nul ») serait la suivante : « ∀a≥0.((∀h>0.(a<h))⇒(a=0)) ».

Ahmad (2019-02-27T17:33:01Z)

Quelle est la formulation correcte? j'en ai vu plusieurs:
a) ∀h>0(a<h)=> a=0
b) a<h,∀h>0=> a=0
etc….

Ruxor (2003-10-09T12:56:56Z)

AC #132: En fait, c'est « inférieur » au sens large. Mais peu importe (c'est vrai avec les deux interprétations, de toute façon).

cossaw: On n'essaie pas de construire l'ensemble des réels en DEUG MIAS à Orsay, de toute façon, ce serait désespéré. On ne parle pas de suites de Cauchy ou de choses de ce genre. On ne leur explique même pas ce que c'est qu'une borne supérieure, d'ailleurs.

Anonymous Coward #132 (2003-10-09T12:21:46Z)

Si a etait positif non nul, alors il serait inferieur a lui-meme, ce qui pose probleme…

Anonymous Coward #131 (2003-10-09T08:18:20Z)

Cossaw tu n'es qu'un frimeur !
(De mon temps on faisait ça à coup d'ultrafiltres)

Anonymous Coward #130 (Drew) (2003-10-08T20:58:14Z)

Je te comprends trop !!! C'est exactement ce qui m'aurait motivé pour enseigner ! Mais guetter les sourires radieux pendant 40 ans, c'était beaucoup pour moi :-/

Anonymous Coward #129 (2003-10-08T20:26:22Z)

Cossaw, "quelque soit" n'a pas du tout le même sens que "quel que soit", sauf si tu es poète… mais je ne le crois pas. Tu dois effectivement être un grand frimeur.

cossaw (2003-10-08T18:02:11Z)

Pour Ghalys : non je frime pas, mais Luxor a le même genre de parcours que moi et on a tous les deux enseigné au même niveau (bac +1, à l'EPF à pour moi)
Sinon, effectivement, c'est toujours à la fois déplaisant et intéressant de se rendre compte que les problèmes sont toujours les mêmes, et que si les profs vieillissent, les élèves restent au même âge…
Même mon frère qui fait des cours à l'école d'infirmières de la croix rouge a le même genre d'anecdotes. Alors qu'il s'agit de cours très pratiques !

Ghalys (2003-10-08T14:57:25Z)

Cossaw tu n'es qu'un frimeur! :-)
(De mon temps c'était toujours au programme, il y a huit ans à peine)

Anonymous Coward #128 (2003-10-08T11:24:14Z)

Moi aussi il suffit d'un sourire pour que cela me donne encore, envers et contre tous (et tout…) l'envie de continuer à enseigner.

Anonymous Coward #127 (DH) (2003-10-07T23:43:44Z)

J'aimerais avvoir pu donner des illuminations analogues à mes futurs médecins. Pour l'instant, j'ai juste pu disspier des conceptions fausses ou inexistantes. Mais les choses sérieuses n'ont pas encore commencé…

cossaw (2003-10-07T21:36:03Z)

Alors qu'est-ce que ça va être si tu veux leur monter, je sais, une démo qu'ils comprendaient sur "IR est archimédien", par exemple, sans parler des théorème de complétude ou de compacité… Tu imagines par exemple la construction de IR comme ensemble des limites des suites de Cauchy sur Q ?
Quelque soit x dans IR il existe une suite (u_n) telle que pour tout epsilon rationnel strictement positif il existe un indice n0 tel que pour tout p et tout q supérieur à n0 la valeur absolue de u_p - u_q est inférieure (strictement) à epsilon…
Beau mélange de "il existe" et de "quelque soit", non ? Et du niveau de Deug 1ere année de mémoire… même si je pense que ça a dû ^^etre supprimé du programme de prépa maintenant que j'y pense !
Sinon, dans l'autre sens c'est plus facile : IR est l'adhérence des suites de Cauchy de Q. Mais comprendraient-ils ce que cela veut dire ?

jko (2003-10-07T20:20:51Z)

Je me souviens très bien du cours (meme si ca fait plus de 2 ans) ou j'ai appris ca grace a mon eminant prof de math Mr Barbolosi pour ne pas le citer..
Il nous avait clairement expliqué que l'utilité du "pour tout h" estait de pouvoir le rendre aussi petit que l'on veut, en coincant a entre 0 et h.
Et au pire, s'ils ne comprennent toujours pas, rien ne vaut un dessin !

Chil (2003-10-07T18:34:19Z)

tu n'as qu'à leur coller une note inférieure à tout entier positif! ça leur apprendra :)


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