Au cours de mes pérégrinations mathématiques intempestives, je me suis intéressé à un domaine appelé la α-récursion : mon propos n'est pas — pour l'instant… — d'en parler ni même de décrire de quoi il s'agit (disons juste qu'il est question de généralisation des machines de Turing pour faire des calculs sur des ordinaux ; soit dit en passant, l'article Wikipédia sur le sujet est totalement incompréhensible, mais je n'ai pas le temps de le réécrire maintenant). J'ai donc consulté pas mal d'articles sur le sujet pour essayer de me faire une idée de ce qu'on sait et d'avoir la réponse à certaines questions, et j'ai rapidement remarqué une chose : tous ces articles ont été publiés dans les années '60 ou '70. Bien sûr, ce n'est pas toujours facile d'avoir du recul sur ce qu'est devenu un sujet (notamment parce que si les articles citent des articles antérieurs, il est plus difficile d'aller en avant dans le temps et de trouver la descendance intellectuelle d'une idée — même si Google peut aider), mais j'ai bien l'impression que le sujet a été complètement abandonné[#] depuis 30 ans. Tous ceux qui l'ont inventé ou développé sont partis à la retraite ou passés à autre chose (ou simplement décédés). J'ignore si c'est par lassitude, parce que le sujet devenait trop technique, par manque de résultats nouveaux à explorer, ou pour quelque autre raison.
Évidemment, le savoir n'a pas disparu, puisque les articles publiés existent encore, et sont généralement trouvables même sous forme numérique (ou, s'agissant des livres et des actes de conférences, sur des sites pirates russes). Néanmoins, une bonne partie figure dans des thèses qui ne sont pas disponibles en ligne (et probablement pas disponibles tout court à moins d'avoir recours à une procédure extrêmement lourde de prêt inter-bibliothèque), ou dans des notes de cours polycopiées encore plus introuvables[#2]. Et je ne parle pas des arguments dans les démonstrations qui sont probablement familiers aux experts mais pas à quelqu'un qui essaie d'apprendre le sujet (normalement, dans ce cas, on peut demander à un expert, mais s'ils sont tous partis à la retraite c'est moins évident…).
Je me demande, du coup, à quel point le phénomène est fréquent : quelles autres branches de la science ont disparu sans bonne raison (c'est-à-dire sans que leur objet d'étude disparaisse lui-même ou, s'il s'agit d'une science appliquée, qu'il perde son utilité), sans être non plus absorbées par un domaine plus général ? Y a-t-il des choses qu'on étudiait au XIXe siècle et que plus personne ne connaît ? S'agissant des maths, par exemple, y a-t-il des choses qui auraient semblé évidentes à des experts en 1880 (disons) et que maintenant plus personne ne saurait démontrer ? (En ingénierie, ça me surprendrait beaucoup moins, évidemment : je suppose par exemple que le béton a fait oublier beaucoup de techniques de construction antérieures.)
Et aussi, si des domaines peuvent être oubliés de la sorte, ça incite aussi à se demander s'il y en a qu'on a pu complètement passer à côté. Je dis souvent au sujet de la théorie combinatoire des jeux à la Conway que ça ressemble à des maths faites par des extra-terrestres, et que si la toute petite clique qui l'a mise à jour (Conway, Berlekamp et quelques autres) n'avait pas été là, on n'en aurait jamais rien su. Il en est sans doute de même des théories de Shinichi Mochizuki qu'il est le seul à comprendre et qui démontrerait peut-être la conjecture ABC. Quand on regarde la classification des mathématiques, on peut facilement s'imaginer que ça recouvre tout ce qui est possible, mais on peut aussi se dire au contraire qu'il doit y avoir d'énormes trous.
[#] Bien sûr, rien n'est jamais complètement abandonné, et il est toujours possible que les choses reviennent ; j'ai d'ailleurs l'impression qu'il y a des gens qui s'amusent à réinventer la roue sans clairement expliquer le rapport avec le sujet tel qu'il existait antérieurement — c'est un peu pénible.
[#2] J'aimerais, par exemple, mettre la main sur des notes d'un certain Leo Harrington intitulées Kolmogorov's R-operator and the first nonprojectible ordinal, mais l'auteur est apparemment à la retraite ou ne lit pas son mail. S'il ne répond pas au courier papier que j'ai envoyé, je vais essayer auprès de ses anciens élèves ou auprès de MathOverflow, mais je ne suis pas persuadé d'y arriver.