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\begin{document}

\title{Désagrégation}

\maketitle

{\footnotesize

Alors que je me croyais à l'abri, alors que je pensais que ce
numéro de VIRUS était bouclé, publié, imprimé, lu et oublié depuis
longtemps, voilà qu'un certain rédacteur (que je ne nommerai pas) me
tombe dessus et exige (le mot est faible en comparaison aux moyens de
pression qu'il a exercé) que j'écrive un article sur le sujet de
l'Agrégation --- et si possible un article suffisamment négatif pour
satisfaire la hargne que le rédacteur en question porte manifestement
à cette vénérable institution.

Placé devant le mur, me voici donc obligé de faire appel à toute
mon habileté dialectique pour écrire un texte qui traduise le
mécontentement des uns sans provoquer la fureur des autres.  Inutile
de dire que je n'y arrive pas --- mais ça m'est égal, je n'ai pas
voulu l'écrire, cet article, alors vous vous en contenterez ou vous
vous tairez.

Je précise que bien que je sois membre de la Société des Agrégés de
l'Université, je ne parle pas en son nom.  (Bon, je n'ai pas précisé
dans mon article sur Internet que je ne parlais pas au nom de
l'Internet Society, mais ce n'était peut-être pas tout à fait la même
chose.)

Enfin, je ne peux parler que de l'Agrégation de Mathématiques, sous
prétexte qu'on ne peut bien critiquer que ce que l'on connaît.

}

Vous êtes titulaire d'une maîtrise ?  Vous avez aimé les concours
d'entrée aux grandes écoles ?  (Parfois au point de les passer deux
fois...  aïe, je n'ai rien dit.)  Vous voulez recommancer ?  Pas de
problème, l'Éducation Nationale à ce qu'il vous faut, un grand
jeu-concours divertissant avec des lots aussi attractifs qu'une
carrière à enseigner la géométrie plane à des classes de seconde que
la dite géométrie passionne autant que la situation politique de la
Mongolie intérieure à la fin du XIVe siècle, ou le plaisir de vous
faire insulter par un géophysicien qui prétend que les plumes tombent
aussi vite que les boules de pétanque, et que certains plaisantins
s'amusent à faire passer pour le ministre de l'Éducation Nationale.
Ce charmant concours porte le nom d'Agrégation de Mathématiques.

Rappelons brièvement les règles du jeu (et, non, elles ne sont pas
déposées chez un huissier).  La première partie, en avril, comprend
les épreuves écrites, au nombre de trois jusqu'en 1998, chacune durant
six heures (et se déroulant au diable, c'est-à-dire au Centrex à
Lognes, et j'en profite pour signaler que les chaises sont
horriblement inconfortables, que rester six heures sur ces espèces
d'instruments de torture plastifiés suffit à vous démolir le dos pour
votre vie entière et que c'est en soi une raison suffisante pour ne
pas passer cette Agrégation).

La seconde partie, pour les candidats déclarés admissibles à
l'issue des écrits, est constituée d'épreuves orales (deux jusqu'en
1998), les « leçons ».  Le candidat tire deux sujets de leçon au
hasard (normalement la liste des leçons possibles est connue à
l'avance, mais il peut y avoir quelques surprises) et dispose de trois
heures pour en préparer un.  Pour cette préparation, il peut consulter
un certain nombre de livres présents sur place (dont la liste est
publiée au {\it Journal Officiel\/}), la « Bibliothèque de l'Agrégation »,
plus tous les livres qu'il aura apportés avec lui (il n'y a que
quelques livres spécifiques qui soient interdits).  La soutenance
elle-même se fait devant un jury de quatre personnes, dont deux sont
Professeurs à l'Université (et donc aussi chercheurs en mathématiques)
et deux sont enseignants en Classes Préparatoires.  Le candidat
dispose tout d'abord de quinze minutes pour présenter un plan détaillé
de la leçon (comprenant les définitions et les énoncés des résultats),
avec la règle supplémentaire suivante que le plan doit tenir sur le
tableau noir sans qu'il soit besoin d'effacer (je pensais que la
Raison profonde de cette règle en toute apparence profondément stupide
ne pouvait être comprise que par un esprit agrégé, mais maintenant que
j'ai ce titre elle continue à me rester obscure).  Ensuite le candidat
propose deux ou trois points particuliers de la leçon (théorèmes clés,
exemples ou contre-exemples importants), et le jury en choisit un que
le candidat devra développer.  Pour ce développement, on dispose d'une
vingtaine de minutes (et du droit d'effacer le tableau !) mais il est
interdit de recourir à ses notes (eh oui, la vie est faite de
semblables interdictions incompréhensibles et quasi-religieuses).
Enfin, une fois le développement fini, le jury pose quelques questions
au candidat pour vérifier sa compréhension des phénomènes exposés et
sa culture mathématique (ce qui est parfois aussi l'occasion pour le
candidat de constater que certains membres du jury ont des idées un
peu brumeuses, mais il est déconseiller de leur répondre comme on
serait tenté de le faire, car, après tout, le jury est tout de même le
jury).

En-dehors de l'option, les épreuves écrites sont nommées
« Mathématiques Générales » (comment ça, Algèbre ?  qu'est-ce que
c'est que ça, l'algèbre ?) et « Analyse ».  Les épreuves orales,
elles, s'appellent « Algèbre et Géométrie » et « Analyse ».
L'ostracisme à l'encontre de l'Algèbre est évident, mais il est
tellement habituel en France de nos jours que ce n'est même pas la
peine que je fasse remarquer que c'est assez scandaleux de la part
d'un pays qui a produit André Weil et Jean-Pierre Serre, mes propos
passeraient pour des divagations d'algébriste aigri.  Les titres des
leçons sont en général aussi excitants que « Relations métriques dans
le triangle » ou « Approximation des fonctions numériques par des
polynômes », et les trois quarts d'entre eux comportent la précision
finale « Exemples et applications » qui est devenu le cri de
ralliement des matheux agrégatifs (comme dans « descente en flammes
d'un candidat par le jury: exemples et applications »).

Il faut encore soulever le problème particulier de l'option.
Jusqu'en 1998 (l'année où Votre Humble Serviteur a eu l'immense
privilège --- et surtout l'idée judicieuse en vue des réformes qui
ont suivi --- de passer cet examen si ludique), l'épreuve d'option
(aka « Mathématiques appliquées ») avait lieu à l'écrit, et se
choisissait entre mécanique (« Mathématiques appliquées à la
mécanique »), informatique (« Mathématiques appliquées à
l'informatique »), probabilités ou analyse numérique (cette dernière
étant l'épreuve pipotesque par excellence, choisie par les candidats
qui n'ont pas de connaissance particulière dans les trois autres
disciplines ; profitons pour noter au passage dans le choix des
options un nouvel ostracisme de l'algèbre).  En 1998, et longtemps
après la clôture des inscriptions pour la session en cours notez bien,
le ministère a décidé sournoisement de retirer à partir de la session
1999 les options « mécanique » et « informatique » (imaginez la joie
des informaticiens qui avaient décidé de ne pas passer l'Agrégation en
1998 mais en 1999).  De plus, l'option passe à l'oral, et l'analyse
numérique devient un sujet nettement moins pipotesque avec obligation
de savoir ce que c'est qu'un espace de Sobolev (je n'ai jamais su ce
que c'est qu'un espace de Sobolev, je sais simplement que c'est
quelque chose de méchant que les analystes utilisent, et j'ai toujours
béni les cieux que ça ne serve pas en géométrie algébrique).

Le passage de l'option de l'écrit à l'oral est plus insidieux qu'il
y paraît à première vue.  Car un des effets de ce changement est qu'il
n'est plus possible pour un candidat de compter simplement sur les
épreuves écrites pour être admis.  Naturellement, ce n'est que
rétroactivement qu'on savait qu'on aurait été admis même avec 0 aux
oraux, mais cela n'empêchait pas certains candidats de miser
là-dessus.  De bonne guerre, le jury a pris parfois un plaisir sadique
à descendre assez la note d'oral de certains candidats qui étaient
« presque » dans ce cas pour qu'ils ne soient en fait pas admis
(pensant probablement qu'ils n'avaient pas travaillé leur oral en
prévision de cette possibilité) : on a ainsi vu des normaliens, en
1998, avoir 01/40 de moyenne sur les deux épreuves orales, soit une
note juste assez basse pour s'assurer qu'ils seraient recalés (on peut
vraiment se demander s'ils avaient mérité cette note ; en réponse à
une protestation de leur part, Madame la Présidente du Jury a affirmé
que le jury de l'oral n'avait pas connaissance de leurs notes d'écrit
--- je ne veux traiter personne de menteur mais cela me paraît un
peu suspect).  Enfin, avec le passage de l'option à l'oral, le jury
pourra plus commodément recaler des candidats suivant des critères
arbitraires, et sans avoir à mettre des notes aussi suspicieusement
basses.

La critique de l'Agrégation peut venir facilement.  On pourrait
critiquer le choix des sujets d'écrit, qui ne demandent aucune
réflexion approfondie ni aucune connaissance pointue, mais seulement
une longue et douloureuse patience (accompagnée d'un dos solide) ; je
ne vais rien dire sur le sujet de mathématiques générales de 1998 car
j'en connais personnellement l'auteur, mais quand on voit que
l'en-tête de la quatrième partie du sujet d'analyse de la même année
introduisait {\em quinze\/} symboles nouveaux, on peut se demander si
on cherche à sélectionner les bons mathématiciens et bons pédagogues
--- ou simplement les gens qui ont une assez bonne mémoire pour
retenir toutes ces notations.  On pourrait critiquer le fait que la
liste (certes approximative) des leçons soit connue à l'avance, ce qui
encourage le bachotage idiot.  On pourrait blâmer l'attitude de
certains jurys d'oral qui tiennent à tout prix à « casser » l'hubris
des candidats, quitte à passer eux-mêmes pour des crétins ; pour ma
part j'ai eu de la chance : mon jury d'analyse était excellent ---
et je ne dis pas ça seulement à cause de la note qu'ils m'ont mise
--- et mon jury d'algèbre était très bon aussi, mais tout de même
un membre de ce dernier m'a indiqué à tort qu'un résultat que
j'énonçais était faux simplement parce que le théorème de
classification des groupes abéliens finis que j'énonçais n'était pas
présenté sous la forme sous laquelle elle (aïe --- en révélant que
c'est une femme je permets son identification) était habituée à
l'entendre.  On pourrait, dans un tout autre ordre d'idées, insister
sur le caractère excessivement prétentieux de certains normaliens qui
vont jusqu'à « prendre des tours » pour la première place (dans le
sens qu'untel ne passe pas l'Agrégation telle année mais une année après
afin que tel autre puisse avoir le champ libre pour majorer l'année en
question) ; enfin, ce genre de magouilles a pris une giffle bien
méritée en 1998 puisque les deux candidats qui étaient censés majorer
sont arrivés 3e et 5e (je ne vais pas dire que je n'en suis pas
mécontent parce qu'on m'accuserait d'être moi-même jaloux de ne pas
avoir eu cette place --- mais au vu de la quantité de travail que
j'ai fournie c'eût été plus que scandaleux).

Il s'agit en fait surtout de décider pourquoi l'Agrégation existe et à
quoi elle est censée servir.  Certes, pouvoir présenter une carte de
la Société des Agrégés afin d'obtenir une réduction dans certaines
librairies a de la classe ; oui, se dire qu'on est infiniment
supérieur aux minables capessiens est une façon de s'enfler les
chevilles ; assurément, écrire « agrégé de mathématiques » à côté de
son nom dans un livre de maths destiné aux taupins (qui, ignorants du
pipo qui sa cache derrière ce titre ronflant, seront impressionnés)
augmentera les ventes du livre en question (j'ai testé pour vous).
Mais on peut espérer que l'Agrégation n'a pas été créée pour ça.
S'agit-il, donc, de recruter les meilleurs pédagogues ?  Ou les
meilleurs mathématiciens ?  Les deux ne sont pas du tout la même
chose : des noms célèbres comme von Neumann ou André Weil le prouvent
assez bien, mais pour ma part j'en suis surtout convaincu depuis que
j'ai assisté à une conférence du dernier médaillé Fields, le très
brillant Kontsevitch.  Pourquoi, dans ces circonstances,
considère-t-on le titre de « major à l'Agrégation » comme un titre de
qualité mathématique ?  Il est évident que les épreuves ne
sélectionnent pas le talent pédagogique ; en tout cas, le jury, malgré
toute sa mauvaise foi et sa certitude d'être supérieur, n'arrive pas
tout à fait au niveau d'un élève de seconde dans ces domaines et dans
son ignorance (wow !  si je cherchais à me faire des ennemis, cette
phrase devrait m'en assurer un nombre considérable).  Et de toute
façon, la clarté d'exposition ne semble pas être un facteur
excessivement important de notation.  Un bon taupin possède largement
les connaissances mathématiques nécessaires pour faire un cours en
classe de première, mais pas pour autant l'expérience et la maîtrise
du programme d'un professeur habitué à cette classe --- or c'est
sur les connaissances pures et non sur la partie pédagogique que le
taupin serait recalé à l'Agrégation --- et s'il entre à Normale Sup',
ses connaissances seront enrichies mais il n'apprendra certainement
pas à expliquer les maths à des lycéens, et pourtant il passera
probablement l'Agrégation et sera admis : qu'aura-t-on jugé au juste ?
Certainement pas son talent pédagogique : sur ce chapitre, il est
absurde que de jeunes (et certes brillants) normaliens puissent faire
mieux que des enseignants ayant des années d'expérience derrière eux.
Ou alors que l'Agrégation soit franche, et déclare noter les
connaissances mathématiques ; mais dans ce cas, que toutes les
disciplines mathématiques soient mises à égalité, et que l'Algèbre
voit son existence enfin réellement reconnue (et pas comme une branche
de la géométrie --- où un appendice à l'algèbre linéaire).

Enfin, il y a toute la question de savoir ce qu'on veut faire au
juste des agrégés : sont-ils destinés à enseigner dans le secondaire
ou dans les classes préparatoires ?  Ou encore dans les premières
années de l'Université ?  L'Agrégation est-elle au juste si prestigieuse
qu'elle suffise à enseigner dans les classes préparatoires, réputées
être l'Élite de la nation --- alors que les maîtres de conférence
de la moindre Université sont au minimum titulaires d'un doctorat ?
J'ai assez parlé, il est tard, et je ne souhaite pas ouvrir cette
boîte de Pandore-là, car au fond se cachent des questions aussi
redoutables que la rémunération des titulaires de cette fameuse
Agrégation (en comparaison avec la rémunération des professeurs des
Universités, des chercheurs), ou la raison d'être des classes
préparatoires, terrains glissants sur lesquels il est dangereux de
s'aventurer.  Ma propre raison pour critiquer l'Agrégation est exprimée
par Woody Allen, qui prétend qu'il ne voudrait jamais être membre
d'une société qui accepterait quelqu'un comme lui : un concours qui me
classe parmi les cinq premiers est de ce fait ridicule à mes yeux.

Allons, je dois reconnaître que j'ai beaucoup apprécié l'épreuve
écrite d'informatique (la dernière qui sera, apparemment), et j'ai
également aimé pouvoir présenter comme développement de ma leçon
d'analyse (« Continuité et dérivabilité des fonctions réelles de la
variable réelle.  Exemples et contre-exemples. ») un théorème de
théorie descriptive des ensembles (que j'ai d'ailleurs donné deux fois
déjà en exercice de khôlle), affirmant que les limites simples de
fonctions continues sont précisément les fonctions pour lesquelles
l'image réciproque d'un ouvert est une réunion dénombrable de fermés
(et j'admire beaucoup un membre du jury pour avoir su trouver
immédiatement les exercices à proposer, intéressants de surcroît, pour
prolonger ce développement).  Mais dans l'ensemble ce fut un exercice
pénible et sans intérêt, où je me suis fait mal au dos pendant les
écrit et mal aux bras (à transporter une valise pleine de bouquins)
pendant les oraux.  Amis taupins, futurs taupins, futurs anciens
taupins et anciens futurs taupins, même si vous aimez beaucoup les
concours que vous allez/avez/pouviez/pourriez passer, ne vous laissez
pas piéger, {\em ne passez pas l'Agrégation\/}.  Je vous aurai
prévenu.

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\end{document}
