Comments on Comment répondre à la question à quoi ça sert ? en maths et sciences fondamentales

Il y a une variante de la footnote 2 qu'on peut rencontrer dans les labos, c'est le mathématicien qui s'imagine que les outils basiques de sa branche des maths sont soit largement connus, soit rapides à assimiler par le mathématicien lambda.

Cela a quelque ressemblance avec ce que tu décris/décrie, sauf que c'est plus coloré humble qu'orgueilleux. "Oh, je ne suis pas si savant, j'imagine que ce que je sais est aussi connu des autres, et sinon que ce que je comprends est facile à comprendre". Ce n'est pas pareil que de brandir des "vous devriez" ou des "mon domaine est tellement le fondement de l'univers, quoi".

Sur YT il y a une vidéo d'un excellent exposé de Timothy Gowers, intitulée "The Importance of Mathematics (2000)", où il explique un peu la même idée que toi sur l’inter-connectivité des différents domaines de recherche. Seulement il n'utilise pas ta belle métaphore de la racine.

Today's SMBC strip, however, takes the opposite view: <URL: https://www.smbc-comics.com/comic/poets >.

La remarque sur le fait que tout le monde a l'impression que ce qu'il étudie est fondamental me fait penser à deux choses :
1. les chercheurs qui ont une théorie, et qui cherchent à tout expliquer à travers ça (ça va de la sexualité chez Freud au black swan de Nassim Nicholas Taleb), alors qu'il est évident que l'univers (et en particulier les systèmes constitués de beaucoup d'humains) est bien trop complexe et chaotique pour que ce soit sérieusement le cas.
2. les personnes qui pensent que leur domaine permet de bien réfléchir dans la vie réelle. Ceux qui étudient le latin sont persuadés qu'étudier le latin aide à être organisé dans sa réflexion ; ceux qui font des maths sont persuadés que ça apprend à être rationnel ; ceux qui adorent la littérature pensent que c'est la meilleure manière de comprendre le monde d'aujourd'hui et ses subtilités.
C'est à mon avis complètement faux : le latin, c'est avant tout apprendre beaucoup de règles par cœur, les maths, c'est savoir manipuler des symboles, des axiomes et réussir à visualiser des structures abstraites, la littérature, c'est plonger viscéralement dans le ressenti et l'univers de quelqu'un d'autre.
Bien réfléchir, ce n'est pas ça. Bien réfléchir, c'est constamment se remettre en question, faire attention à l'influence de nos émotions, beaucoup se renseigner, etc. Bien réfléchir, c'est gérer des données floues et extrêmement complexes.

Enfin bref, si le but est d'apprendre à bien réfléchir, le mieux est de donner des cours sur comment bien réfléchir.

J'aime beaucoup la chute sur l'unique exemple de la Terre tournant autour du Soleil. Non seulement c'est effectivement ce que ressortent les purs littéraires analphabètes, mais en outre, dans sa forme lapidaire, c'est très mal dit puisque cela semble supposer un univers pré-einsteinien avec un référentiel absolu. Etienne Klein fait cette remarque parfois dans ses interventions orales et donc c'est un exemple pertinent au carré relativement à à la scène peinte sur fond d'inculture scientifique.

A vingt ans, j'aurais répondu à la question telle quelle. Comme si faire des maths, c'était ne pas faire autre chose, ne pas exister ailleurs et à l'extérieur. Ou faire n'importe quelles mathématiques. Trop simple ! Sans compter que la notion d'utilité est tout sauf évidente ou naturelle.
D'abord, des maths, il y en a à foison; celui qui bine en théorie des nombres ignore tout des algèbres de Von Neumann, celui qui a la tête dans les bifurcations n'a aucune idée de ce qui se trame avec le programme de Langlands, et ainsi de suite… Il n'y a guère que A. Connes (si je force le trait, reprenez-moi !) qui prétende qu'il y a une certaine cyclicité dans les mathématiques (à moins qu'il ne s'agisse de cocyclicité dans son cas…) qui fait que partant d'un problème lambda on en arrive nécessairement à tout autre problème epsilon de nature mathématique. La profonde unicité des mathématiques n'est guère perceptible au commun des pratiquants en cette vaste religion. Sauf en mode suggestion (ou formation…). Certes, il est toujours plus ou moins question de formes, de mesures et de dénombrement, et encore…
Descendons d'un niveau. Le sous-bassement de la discipline, c'est la logique. La mathématicien est logique, ou il n'est pas mathématicien !
Dans la vie courante, la logique ou la rigueur ne sont pas des données si répandues. L'habitude, l'association d'idées, la similitude, la reproduction guident les comportements de façon beaucoup plus prégnante.
Donc, deux sous-questions de ma part : est-il intéressant qu'on apprenne à un individu (ou qu'il s'apprenne) à être logique. Cette rigueur concomitante à la pensée mathématique (ou scientifique : élargissons) est-elle une vertu à développer dans la vie en en société ? Je veux dire en dehors de son utilité à traiter un problème qui ne peut bien se traiter que dans ses termes.
D'autre part, celui qui étudie la transformation de Fourier ou les ODE, s'il pratique une forme des mathématiques, n'en pratique ce faisant qu'une. Il en existe une multitude. Faire des mathématiques, c'est fréquenter un problème de nature mathématique. Parmi bien d'autres. Dont la forme peut varier presqu'à l'infini.
Pour terminer, une petite remarque toute personnelle. Unifier les mathématiques dans leur détestation me semble aussi étonnant (bien qu'avec une toute autre motivation) que les unifier comme d'un objet de nature divinatoire. Autrement dit, l'universalité me pose problème. Beau dilemme qui m'interdit a priori de me penser comme mathématicien !

Et si, en plus de servir à comprendre le monde qui nous entoure (pour des raisons déraisonnables comme dirait Wigner), ou à fournir des services technologiques (dans le meilleur des cas) à la société, ou encore fournir (idéalement) un garde-fou démocratique (combien de décisions sont prises sur des erreurs d’interprétations statistiques ?), ou en proposant des modes de scrutin plus justes, et si elles ne servaient tout simplement à rien, serait-ce si grave ? A quoi sert la Joconde, ou le bateau ivre ? A rien si ce n’est à procurer un plaisir esthétique à celui qui s’y donne …
Avec cependant pour les mathématiques un intérêt supplémentaire, qui est que pour accéder à l’œuvre il faut la reconstruire seul dans sa tête … c’est-à-dire devenir un peu artiste soi-même.
Un peu comme si pour voir la Joconde nous disposions tous d’un pot de peinture et d0un mode d’emploi …
Quand on me pose la question, je commence toujours par répondre cela : à rien, et c’est cela qui est beau.

Faire des math, ça sert à oublier la mort autrement qu’en regardant la télé. Contrairement à la télé ça vient avec plein d’avantages : ça développe le cerveau, ça éloigne les maladies, ça fait progresser l’humanité.

Comprendre une démonstration, c’est recevoir un coup de téléphone de Dieu. En trouver une… c’est l’inverse.

Ben :
Ton argumentaire est parfaitement valable mais à un moment il faut faire des choix. Au lycée on fait un peu de tout, mais ce demande-t-on, par exemple, pourquoi les gens qui font du droit ne font plus de physique ? Non. Non car à un moment il faut bien former des juristes.
On parle ici de cours dans des établissements qui s’appellent des écoles d’ingénieurs. On y forme en trois ans soit des spécialistes soit des généralistes avec une culture scientifique. Sauf cas très très très rare, personne ne peut aller dans le détails de chaque discipline. Exemple : On peut très bien parler du comportement d’un capteur d’appareil photo en ayant une vague idée de la théorie des bandes et une bonne idée du filtrage en électronique. On peut poser des questions pertinentes à des spécialistes avec ce bagage. Ce bagage ne s’acquiert pas pendant un cours qui détails des problèmes fins de convergence de Fourier ou d’axiomatisation de la théorie des champs.

À quoi ça sert les maths ?

Ce qui me chaffouine dans cette question, c'est l'idée d'utilité : faut-il que tout soit utile ? Est-ce que seules les disciplines utiles sont légitimes à être enseignées ? Si c'était le cas, pourquoi des cours de latin, sport, littérature etc. qui ne "serviront" guère qu'à ceux qui feront leur métier de les enseigner ? (ainsi qu'aux rares professionnels rémunérées pour traduire du latin, pratiquer un sport, écrire des livres… )

Les personnes qui composent de la musique et ceux qui l'interprètent, j'imagine que c'est plutôt par plaisir que par utilité. Pourquoi ne peut-on accepter qu'il en aille de même pour les maths ? Ça n'empêche pas que ça puisse _ensuite_ être utile : entre autres retombées, il parait que la musique permet d'augmenter la production des vaches laitières, par exemple :-)

En fait, il y a pas mal d'activités humaines plutôt inutiles : balades en forêt, mots croisés, apéro entre amis, trains électriques, etc. Est-ce que ces activités gratuites ne sont pas parmi les plus importantes de nos vies ?

ooten : ça sert l'humanité. Ça sert dans l'absolu. Cependant, on a 5 ans pour former un ingénieur. Un ingé c'est un concept vaste. Ça va du spécialiste de la vis (qui est indispensable, je suis sérieux) à l'ingé spécialiste de rien mais qui peut parler avec des specialites.
5 ans. 2 ans de prepa pendant laquelle les bases des maths sont données mais très peu d'initiative, de projets, d'evalutaion moins fermée de type tipe.
Reste donc 3ans moins les stages. On ne sait pas ce qui va servir un jour à tel ou tel individu mais plus on abordé de choses, plus il y a chance qu'un jour un lien se fasse et que l'individu aille chercher les détails sur le Web *et les comprenne*. On ne peut pas tomber non plus dans le soupoudrage. Pour Fourier je suis d'avis d'évoquer les subtilités de convergence afin que les étudiants en aient la notion. Ceux qui veulent iront creuser.

Il me semble que tu mélanges plusieurs souvenirs avec l'histoire de la théorie des nombres reine des maths ! C'est Hardy qui disait que puisqu'il n'y avait pas d'application pratique elle ne pouvait pas être récupérée par les horribles marchands de canons - malheureusement pour lui le codage a utilisé habilement la théorie des nombres - pour cette cryptographie qui est essentielle depuis des siècles dans l'art de la guerre.

L'art de la dissimulation de l'information … ce qui peut entraîner bien loin la discussion philosophique sur la connaissance !

C'est un problème de priorités.
On peut, et il est même de bon ton, enseigner par exemple les subtilités de la transformée de Fourier à des étudiants qui seront en majorité des cadres avec une culture scientifique. Par contre, ça n'a de sens que si les bases sont acquises. Si on est certain qu'ils ont compris l'importance de Fourier et que les propriétés de bases de la TF et de la FFT sont ancrées à vie dans leur cerveau, alors on peut et on doit leur montrer le détail.

Si on commence par un cours qui montre les détails sans expliquer le "pourquoi", on perd des étudiants et on risque de former des gens qui n'auront pas la vue d'ensemble. Cette vue d'ensemble est une évidence pour les profs (et encore…pas toujours…). Elle ne l'est pas pour l'étudiant standard, même en grande école.

Tous les partiels devraient d'abord vérifier ce qu'il reste du cours qlqs mois après celui ci. Pas juste après. Pas en demandant de recracher des détails mais en exposant une situation et en demandant de proposer une solution. Cette partie doit être la plus importante de l'évaluation. Le reste, les détails, on les trouve dans les livres. Les bonnes solutions dans une situation un peu réelle non.

Je suis confronté à une variante du « à quoi ça sert ? » au quotidien (je suis chercheur en info théorique dans un labo public d'informatique), à laquelle j'ai franchement du mal à répondre parfois. Comme je fais de la recherche assez théorique ou fondamentale, et en tout cas absolument pas appliquée, mes sources de financement sont principalement publiques (financement récurrent (hmmm), ANR, etc.). Mes collègues me reprochent de ne pas avoir de financement privé et de me reposer sur ce financement public, avec un sous-entendu que je ne fais pas assez d'efforts pour en trouver. Quand j'explique la problématique (recherche fondamentale donc absence de financement privé), mon discours est mal compris, et je passe aisément pour un snob qui ne voudrait pas se salir les mains. La réponse récurrente est qu'eux aussi ont des problématiques qui n'intéressent pas le privé, mais qu'ils font quand même l'effort de collaborer avec des entreprises pour faire rentrer de l'argent. La question in fine est la suivante : qu'est-ce qui justifie que j'ai le droit de me concentrer sur des recherches purement théoriques alors qu'eux font des efforts vers le privé ?

Je précise que ces questions se posent de manière d'autant plus forte lorsqu'il s'agit de partager les maigres ressources récurrentes dont dispose le labo : doit-on privilégier les chercheurs théoriques qui manquent de sources de financement annexes au détriment des chercheurs qui ont des collaborations avec le privé ?

P.S.: Je dis "je" mais ça s'applique plutôt à tous les chercheurs de mon labo qui sont dans un domaine non appliqué.

> J'ai tendance à penser que pour être un ingénieur il ne suffit pas de savoir appliquer des formules, […]

I have direct evidence that that's not necessary for the particular case of the Fourier transform. A few years ago I asked the computer to compute the convolution of two arrays of numbers using discrete fast Fourier transform. I didn't implement the discrete fast Fourier transform, I used one of several libraries that already do that. The program worked, even though I don't understand much of the theory behind Fourier transform, or any of those edge cases that you're talking about. I'm not an engineer though, perhaps that makes a difference.

J'ai l'impression que ceux qui posent ces questions sont des technocrates hauts fonctionnaires tels des énarques pour trouver des économies au budget de l'état que leur demandent les politiciens qui gouvernent aujourd'hui et dont le chef est MACRON. Car si on dit que cela ne sert à rien ce sont effectivement des économies considérables de trouvées mais aussi cela reviendrait à dire qu'il ne faudrait plus faire de recherche académique et donc renier en quelque sorte l'héritage multi-séculaires de nos savoirs académiques qui permettent justement de construire une société "avancée", que dis-je ! une civilisation "avancée" universelle car ces savoirs sont compréhensibles de tous quels que soit leur nationalité et ont permis des progrès considérables. Quelle hérésie, il me semble que l'on revient au temps du Moyen Age !

je vais essayer de répondre car c'est aussi un peu mon domaine :
d'abord le "à quoi ça sert", il y en a deux :
- le premier, naïf, qui cherche juste une réponse à une question qui se pose légitimement.
- Le second, est plutôt belliqueux : avec un "à quoi ça sert" qui sous entend : "parce que franchement, moi, je vois pas à quoi peut servir" (sous entendant lui même que si lui ne voit pas, il se demande bien qui pourrait voir plus loin que lui).

Dans les expertises que je peux mener, il y a 3 sortes de R&D dont la fondamentale qui sont des guides. Elles sont aujourd'hui définie de la façon suivante (notamment en s'appuyant sur le manuel de frascati - dont je recommande la lecture) :

=== start here ===
Les travaux de recherche et développement ont été définis et codifiés par l'Organisation de Coopération et de Développement économiques (OCDE), chargée d'assurer la comparabilité des informations entre les pays membres de l'organisation (Manuel de Frascati, 2002).

Ils englobent les travaux de création entrepris de façon systématique en vue d'accroître la somme des connaissances, y compris la connaissance de l'homme, de la culture et de la société, ainsi que l'utilisation de cette somme de connaissances pour de nouvelles applications.

Ils regroupent de façon exclusive les activités suivantes :

- la recherche fondamentale (ces travaux sont entrepris soit par pur intérêt scientifique - recherche fondamentale libre -, soit pour apporter une contribution théorique à la résolution de problèmes techniques - recherche fondamentale orientée -) ;
- la recherche appliquée (vise à discerner les applications possibles des résultats d'une recherche fondamentale ou à trouver des solutions nouvelles permettant d'atteindre un objectif déterminé choisi à l'avance) ;
- le développement expérimental (fondé sur des connaissances obtenues par la recherche ou l'expérience pratique, est effectué - au moyen de prototype ou d'installations pilotes - en vue de lancer de nouveaux produits, d'établir de nouveaux procédés ou d'améliorer substantiellement ceux qui existent déjà).
===end here===

donc, en gros, si je devais résumer à grand trait :

la recherche fondamentale s'occupe des fondamentaux (racine "fondations") : tout ce qui se modélise nécessite des outils théoriques. La recherche fondamentale a pour objets d'étendre la connaissance sur ces outils.

La recherche appliquée vise à produire des résultats permettant de vérifier la bonne adéquation théorie / pratique (exemple : Iter / fusion)

En ce sens, le "à quoi ça sert" à une réponse simple : il existe des outils théoriques qui pourraient avoir une utilité : ce serait débile de se priver de ces outils (et faire le lien par exemple, entre l'agriculteur qui fonctionne aux chevaux et à l'expérience, et son collègue, qui acquiert la connaissance de la terre et de la motorisation).

Ensuite, pour les élèves, les réponses que tu donnes sont bonnes :
- c'est en faisant toute la théorie qu'on acquiert une vue plus haute, une meilleure compréhension des mécanismes et dès lors, l'outil devient beaucoup plus efficace
- les démonstrations sont aussi formatrices au sens propres, en mettant en place dans le cerveau des techniques d'inférences qui serviront à terme.

La métaphore avec le médecin me rappelle le billet de Scott Alexander sur son ancien blog où il expliquait que contrairement à ce qui pourrait paraître intuitif à un non-médecin, on n'enseigne pas d'abord à reconnaître et combattre les maladies fréquentes et ensuite les rares. On commence par les maladies dangereuses et on traite des petits bobos beaucoup plus tard, voire pas du tout, pour des raisons parfaitement logiques.

Je note que tu remets en cause la dichotomie entre technique et culture (pour faire vite), mais finalement, avant de défendre l'utilité des sciences pures face aux sciences appliquées, je pense qu'on peut aussi s'attaquer à cette dichotomie-là (pur vs appliqué) qui n'est pas moins arbitraire en fait.