Comments on Réflexions décousues sur la vulgarisation mathématique

Arthur Milchior (2018-06-21T19:02:57Z)

En chaîne youtube mathématiques, je te conseille très fortement 3blue1brown, dont Typhon a donné un extrait. J'ai eu d'excellentes surprises, découvrir des concepts, des représentations que je ne connaissais pas, et avait jamais vu. La plupart des vidéos sont de niveau licence, donc je pense que c'est de la vulgarisation avancé. Ça peut souvent être dur à comprendre pour quelqu'un n'ayant pas fait de math depuis un moment. Pour moi, ça m'a vraiment permis de redécouvrir mieux certains concepts que je connaissais théoriquement. Et je suis vraiment content que ça existe.

Selon moi, il reste un aspect important de la vulgarisation, que tu sembles avoir omis. Parler aux élèves et lycéens qui envisagent d'en faire leur métier, les convaincre que c'est un domaine cool, qu'ils ont raison d'aimer ça, et qu'ils devraient continuer. Personnellement, durant l'année et demi où j'ai chroniqué dans "Trajectoires, le Podcast de la Culture Mathématiques", c'était l'idée que je tentais de garder en tête.

J'ignore si tu as déjà été au salon de la culture et des jeux mathématiques, qui se tient annuellement à Paris. À défaut de musée mathématiques permanent, ça donne une première approximation de ce qu'un tel musée pourrait être. Et, je ne sais pas à quel point ça donne envie, car ça a tous les défauts classiques que tu mentionnes ici. Mais d'un autre côté, on est plusieurs à y avoir été, adolescent, et à en avoir gardé un bon souvenir, donc peut-être que c'est bon signe.

Une autre «différence» entre vulgarisation et enseignement, que je dois à Robin du Palais des Science(mathématique)/Podcast Science. Souvent, des gens lui disent que s'ils avaient eu un prof comme ce vulgarisateur, ils auraient aimé les maths. Ce à quoi Robin répond que non. Car il parle pendant une heure, peut choisir le meilleur sujet, ne pas tester. Bref, la vulgarisation est fait pour être plaisante, pas pour se substituer.

SM (2018-06-06T03:05:45Z)

Visiblement, c'est un théorème d'Edward Marczewski.

SM (2018-06-06T02:51:18Z)

Chaipas, c'est plutôt le genre de trucs que je connais par discussions, mais ça semble mentionné ici par exemple :
https://calculus7.org/tag/topological-dimension/

Ruxor (2018-06-03T22:18:30Z)

@SM: Ah, c'est intéressant, ça. Où trouve-t-on cet énoncé ?

SM (2018-06-03T19:21:06Z)

Même, pour tout espace topologique raisonnable, la dimension topologique est l'inf sur les métriques compatibles de la dimension de Hausdorff.

Ruxor (2018-06-02T18:23:33Z)

@Typhon: Dans mes contre-exemples, les deux dimensions sont égales, donc a fortiori l'une n'est pas supérieure à l'autre. 😜 (Il me semble que de toute façon, pour des ensembles raisonnables, la dimension de Hausdorff est toujours supérieure ou égale à la dimension topologique.) Pour ce qui est de l'intérêt d'une définition, je pense qu'il n'y en a pas pour faire des maths (parce que c'est une propriété négative, i.e., je ne pense pas que qui que ce soit étudie « les fractales », ça aurait autant de sens que pour un biologiste d'étudier les non-éléphants : on étudie des fractales particulières, ou bien des propriétés des fractales qui seront alors presque fatalement également vraies de plein de non-fractales ; et c'est pour ça que je dis que la notion de fractale n'est pas une notion mathématique). Le seul intérêt du terme est pour parler informellement, et dans ce cas on n'a pas besoin d'une définition précise, mais si on en prend une, ce serait bien qu'elle colle assez bien avec l'intuition qu'on a du mot, et ce n'est pas le cas de celle-ci. D'ailleurs, que je sache, Mandelbrot est ultérieurement revenu dessus.

Typhon (2018-06-02T17:43:29Z)

Il donne "dimension de Hausdorff supérieure à la dimension topologique" dans la description, pas juste différente.

Par ailleurs, il me semble qu'il y a une petite contradiction entre "on n'a pas besoin d'une définition d'une fractale" et "cette définition est inadéquate parce qu'elle n'inclut pas tel objet que je veux considérer comme fractal". Il me semble que si tu dis ça, tu travailles quand même implicitement à partir d'une certaine définition, qui pourrait peut-être mériter d'être explicitée.

Après je suppose que je comprends intuitivement ce que tu veux dire et j'ai pas les compétences nécessaires pour m'engager véritablement dans ce débat.

Ruxor (2018-06-02T11:39:47Z)

Sinon, je viens d'ajouter à la fin de l'entrée un lien vers une vidéo sur les maths et les analogies qui est tout à fait dans l'esprit de cette entrée.

Ruxor (2018-06-02T11:37:57Z)

@Typhon: Je n'ai pas regardé la vidéo en entier, mais je déduis des premières minutes que la définition qu'il a en tête est probablement celle proposée initialement par Mandelbrot, « un ensemble dont la dimension de Hausdorff n'est pas égale à la dimension topologique ». Cette définition est assez populaire, mais elle est « fausse », pour autant qu'une définition peut être fausse, parce qu'il y a des objets qu'on a vraiment envie de considérer comme des fractales et qui ne la vérifient pas : concrètement, si je prends l'ensemble de Cantor mais qu'au lieu de retirer 1/3 au milieu à chaque fois je retire une proportion de plus en plus grande, tendant suffisamment vite vers 1, on a clairement envie de considérer que c'est une fractale, et pourtant, on peut facilement s'arranger pour que la dimension fractale soit exactement 0, et la dimension topologique l'est aussi (puisqu'il est homéomorphe au Cantor standard) ; ou de façon encore plus idiote, la réunion disjointe d'un segment et de l'ensemble de Cantor standard a dimension de Hausdorff et dimension topologique toutes les deux égales à 1, et c'est un peu idiot de dire qu'ajouter un segment a tué la fractalitude.

Mais je crois surtout qu'il n'y a pas de définition de fractale parce que les mathématiciens n'en ont pas besoin. On n'a rien d'utile à faire avec une telle définition. Il n'y a pas de théorème intéressant qui dit que « si X est une fractale, alors… », seulement des théorèmes qui disent « tel objet a telles propriétés (remarque : on peut le considérer comme une fractale) ».

Typhon (2018-06-02T10:42:11Z)

Lui a l'air de penser que les fractales ont une définition précise :

<URL: https://www.youtube.com/watch?v=gB9n2gHsHN4 >

Accessoirement c'est sans doute un des meilleurs vulgarisateurs mathématique de youtube, et il insiste pas mal sur les meilleures façons de visualiser les idées mathématiques pour s'en faire une intuition.

Ruxor (2018-05-31T02:19:29Z)

@Dyonisos: Il y a quand même quelques différences importantes entre la vulgarisation et l'enseignement en primaire/secondaire :

• La vulgarisation s'adresse à des gens qui choisissent de l'écouter. C'est-à-dire que, même si leur niveau de connaissance est très bas, on peut en revanche au moins supposer qu'ils sont intéressés (sinon, ils écouteraient autre chose). L'enseignement avant le bac s'adresse, lui, à des auditeurs qui sont plus ou moins captif mais dont on ne peut pas, du coup, présupposer l'intérêt. Je pense que ça joue beaucoup dans la manière de tourner le message.

• L'enseignement cherche à dispenser des savoirs qui doivent être assez précis (par exemple pour être évaluables, même si ça c'est un peu une mauvaise raison). La vulgarisation peut plus facilement se permettre de donner des idées extrêmement vagues sur des sujets compliqués, alors que dans l'enseignement (même s'il n'est pas interdit, et ce serait sans doute une bonne chose, de prodiguer un certain niveau de culture générale scientifique dans le même genre que la vulgarisation), on préfère dire des choses précises sur des sujets moins avancés.

Dyonisos (2018-05-31T01:28:41Z)

Je ne suis pas sûr que tu aies remarqué que tout, littéralement tout ce que tu exposes sur l'attrait de la vulgarisation et la double contrainte d'accessibilité et d'évitement de la déformation excessive dans les images choisies est transposable sans un iota de virgule de différence à …. l'enseignement, je veux dire celui du primaire et du secondaire.
En fait quand on aborde les questions de vulgarisation, c'est aussi et surtout de l'éducation dont il est question : comment se mettent en place les paradigmes de ce qu'est une science, quel type de tournure ça favorise ou devrait favoriser. Qu'est-ce que la vulgarisation si ce n'est l'effort de communiquer certaines connaissances ou théories sans les trahir et sans pourtant expliciter toutes les idées et les autres connaissances/concepts/théories qu'elles supposent ? Le constat à l'arrière-fond est qu'il y a hiatus très net entre ceux à l'oeuvre dans le monde de la recherche et ceux censés y initier.
Et encore il faut nuancer : je relisais il y a quelques jours des extraits bizarres de Grothendieck sur son itinéraire et sa pente d'esprit. Il y a de l'excès et de la paranoïa sans aucun doute dans sa description du monde des mathématiciens, mais une des idées qui y sourdent continuellement insiste sur l'aspect routinier dans laquelle s'installent nombre d'entre eux. C'est certes propre à toute profession, à ceci près que ça lui semblait foncièrement incompatible avec une attention et une conscience aiguë de la richesse de ce qu'il y avait à découvrir. Comme quoi même dans les citadelles du supérieur, les habitus sélectionnés ne sont pas tous systématiquement sur un mode exemplaire par rapport aux échelons inférieurs.
Et il y a également une intrication entre les lacunes de l'enseignement et une large part de son rôle effectif qui a trait à la sélection pour des postes sociaux plus ou moins convoités. Si le soleil de la libido sciendi vierge d'intérêts de cette sorte irradiait l'ensemble des institutions chargées de transmettre la connaissance (en un sens défendable, tout enseignement relève de la vulgarisation de la recherche), des phénomènes comme le cloisonnement entre les disciplines ou entre les degrés de l'enseignement ne seraient pas aussi tranchés, les élèves ne courraient pas après la note qui elle-même est liée à leur destin social potentiel, la vulgarisation serait dénuée de ce que j'entends comme une note péjorative larvée (le vulgaire par opposition à l'élevé) et ainsi de suite. Bref, que le savoir s'enlace au pouvoir, ce n'est malheureusement pas nouveau (ni prêt de disparaître…) et quelques aspects du début de ce post effleuraient ce point.

Bob (2018-05-30T08:23:06Z)

Pour l'histoire du nombre 24, deux références me viennent à l'esprit. Tout d'abord cette présentation de John Baez : http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/24.pdf
Et ensuite, il y a une section dans le livre de Terry Gannon sur le Moonshine qui s'intitule "24".

Ni anneau ni mousse (2018-05-29T13:11:21Z)

Genre nos sens sont impuissants pour capter (directement) la beauté mathématique, mais on a un bien un œil qui permet de capter la beauté conceptuelle, et c'est l'intellect (incorporons à ce mot une part de nature intuitive/artistique/créative). Mais là où c'est différent, c'est que cet œil prend un temps et des efforts (du travail) gigantesques pour s'accoutumer à la pénombre. Donc c'est intermédiaire entre voir et construire, comme si on construisait une maison qui était déjà là…

Grothendieck, quant à lui, évoque pas mal l'écoute attentive des choses…

On peut peut-être comparer, à certains égards, cela aux perceptions des beautés poétiques ou musicales…. (Ou d'autres avec lesquelles je suis moins familier.) Pour la poésie, il y a le côté que la beauté est totalement forgée dans la langue (construite bien après nos sens), ainsi que dans des images que le lecteur se fabrique lui-même dans sa tête à la lecture du poème. Pour la musique, c'est peut-être moins clair vu qu'on a le sens de l'ouïe, mais je trouve quand même l'ouïe plus abstraite que la vue. En poésie et en musique, la vue semble plus claire rapidement : mais il peut arriver qu'il faille revenir plusieurs fois sur l'oeuvre pour la trouver belle, ou qu'on puisse revenir de nombreuses fois dessus sans jamais l'épuiser…

Je ne file pas cette analogie jusqu'au débat "création vs découverte".

Ni anneau ni mousse (2018-05-29T12:53:56Z)

"S'il y a un objet mathématique que je donnerais mon âme pour pouvoir « voir » directement, c'est probablement le réseau de Leech."

Autour de ce thème, et de manière plus générale du thème "maths et vision", il y a une citation de Grothendieck que j'ai apprise récemment (issue de La clé des songes mais que j'ai entendue dans l'exposé de Laurent Lafforgue sur youtube au sujet de la notion de vérité selon Grothendieck). Je ne l'ai pas au mot près, mais l'idée est : quand Dieu fait des maths, il ne démontre pas, il voit.

Ca m'a pas mal frappé. Le lendemain, j'ai écouté de la musique magnifique, et j'ai alors pensé "Les dieux ont forgé le monde dans la mathématique, mais la langue qu'ils parlent est la musique/Gods crafted the world in mathematics, but the language they speak is music." (Le français et l'anglais ont vraiment des styles littéraires différents.)

Je pense avoir peu de chances de t'avoir ici appris quoi que ce soit, mais ça peut servir à d'autres…

Et merci pour ton blog !

Brice de Nice (2018-05-29T11:47:06Z)

Le Matheux est comme le surfeur de l'extrême : il attend la grosse vague du siècle pour avoir de big sensations et épater ses copains !

D'accord parfois c'est une vaguelette mais on fait avec … on est quand même fier d'avoir chevauché le monstre de trois centimètres de haut.

Fred le marin (2018-05-28T18:48:45Z)

Vulgarisation mathématique : oui, mais avec un public de plus en plus clairsemé…

1) un disque (fermé) et un rectangle plein sont certaines projections planes d'un cylindre
2) cos(π/9) est racine d'un certain polynôme de degré 3 à coefficients entiers (relatifs)
3) des champs scalaire, vectoriel, tensoriel, spinoriel sont au carrefour des maths et de la physique
4) les distributions, l'analyse de Fourier, les équations aux dérivées partielles : on peut même mélanger le tout !
5) les théorèmes de Gödel
6) des identités mystérieuses dues à Ramanujan
7) l'étude minutieuse de la conjecture de Riemann
Au-delà du point n°3, j'ai la cervelle en vrac. Au-delà du point n°4, j'abandonne volontiers.
L'idée est cependant qu'il existe des passerelles entre les différents domaines des maths.
D'où leur beauté et leur unité (inusables). Voir Naples et mourir ?

jonas (2018-05-28T18:04:01Z)

> je pense qu'il y a justement une place intéressante, et trop peu exploitée, pour toute forme de communication qui s'adresse à un public plus large que les spécialistes mais néanmoins plus étroit que le vulgum pecus, par exemple un scientifique d'un autre domaine, ou un enseignant du secondaire.

Yes, it is important, and it's also a thankless job. It is very hard to get fame or advance your academic carreer by writing good mathematical books, compared to original research, nor do you earn much money for good writing either. The best mathematical writers like Jiří Matoušek and Donald Knuth never get as much fame as researchers.

f3et (2018-05-28T17:24:49Z)

Et bien sûr, ce n'est pas une coïncidence non plus si 691 est le numérateur du 12ème nombre de Bernoulli… C'est sûrement la clé de l'hypothèse de Riemann ; reste plus qu'à trouver la serrure :-)

Ruxor (2018-05-28T15:16:49Z)

@Nick Mandatory, @Egan: Effectivement, on peut évoquer « fractale », « effet papillon » et (pendant une période de gloire assez brève) « catastrophe ». Ceci étant, je mets un peu un doute sur le fait que les deux premiers soient vraiment des concepts (encore moins des « objets ») mathématiques, parce qu'ils n'ont pas, que je sache, de définition précise (bon, je n'ai pas eu le temps d'écouter l'exposé de Ghys, peut-être qu'il va dire le contraire, mais en tout cas pour les fractales, je ne crois pas qu'il existe de définition satisfaisante), un article de maths va plutôt parler de dimension de Hausdorff, d'ergodicité, de choses comme ça, alors que l'ADN ou un trou noir sont vraiment des objets scientifiques précisément définis.

@vicnent: Je ne fais qu'une réponse lapidaire (déjà bien trop longue) parce que c'est hors sujet, je devrais sans doute écrire une entrée séparée pour ranter contre la merdicité de l'infrastructure du Web qui oblige plus ou moins l'auteur d'une page Web à décider pour ses lecteurs de la présentation, alors que ça devrait être au lecteur de choisir la forme et à l'auteur de se contenter d'écrire le fond (c'est complètement idiot que ce soit à moi de choisir la couleur, la police de caractères ou la longueur des lignes avec lesquelles vous lirez ce blog, ce choix ne me regarde pas). S'agissant de la longueur des lignes précisément, j'ai plusieurs problèmes, il y en a un qui est que certaines personnes (dont moi) aiment vraiment les lignes très longues, et que si je demande au navigateur de faire des lignes sur toute la longueur de la fenêtre il est plus facile pour le lecteur qui veut des lignes courtes de changer la taille de sa fenêtre (ou de grossir sa police, ou les deux) que, dans le sens contraire, si j'impose une longueur des lignes maximale, pour le lecteur qui ne veut pas ça de s'en dispenser. Mais on est à une course à l'armement absurde où certains sites Web se sont mis à avoir des sidebars dans tous les sens, du coup les gens ont été obligés d'élargir la fenêtre de leurs navigateurs, du coup les sites Web qui n'ont pas de sidebars sont gênants… Tout ça est profondément merdique. L'autre problème c'est que le CSS rend particulièrement douloureux de mettre des choses sur le côté (en fait, le CSS rend tout douloureux, ça semble avoir été inventé pour torturer les auteurs de pages Web). Après, il y a des problèmes techniques supplémentaires dont je suis coupable, comme le fait que le système de commentaires de mon blog ne parle pas au blog lui-même, il est prévu d'y remédier mais je ne trouve jamais le temps. Pour la longueur des phrases, tu as parfaitement raison, mais j'ai vraiment du mal à me contraindre… on ne se refait pas.

@YBM: Ah oui, cette série est excellente, effectivement (quoique les auteurs aient des talents assez inégaux en ce qui concerne la « vulgarisation »).

@f3et: (Il n'y a pas de / final dans la syntaxe pour citer une URL dans ce système de commentaire, au fait. Oui, cette syntaxe est merdique, je sais, cf. la fin de ma réponse à vicnent ci-dessus.) Je suis trop nul en fonctions modulaires et plus encore en fonctions L pour faire une réponse correcte (je n'ai jamais regardé la démonstration de la conjecture de Ramanujan ni même essayé de comprendre les idées derrière), mais ce qui est sûr est que l'apparition du 24 dans le discriminant modulaire est vraiment liée à la dimension du réseau de Leech, que la fonction thêta du réseau de Leech est un élément essentiel dans toutes sortes de preuves à son sujet (par exemple de son unicité) mais que l'égalité sert aussi à prouver la « congruence de Ramanujan » entre τ(n) et la somme des puissances 11-ièmes des diviseurs de n, modulo 691. Après, peut-être que les gens plus savants que moi en Moonshine, en nombres de Bernoulli, en motifs ou je ne sais quoi, auraient des choses plus intelligentes à dire.

f3et (2018-05-28T13:54:17Z)

A cause de mon travail récent sur Ramanujan, je ne peux m'empêcher de me demander (en écho à ton "pourquoi 24?") s'il y a une relation entre le réseau de Leech et la fonction L de Ramanujan (celle qui intervient dans les conjectures sur la fonction tau : cf <URL: https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Ramanujan/ >) Bon, j'ai bien trouvé ça : <URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice#Theta_series/ >, mais ça semble un peu trop lointain…

YBM (2018-05-28T10:24:20Z)

Edit: la collection continue! Je viens de voir qu'un volume 5 est prévu en octobre 2018! Bonne nouvelle!

YBM (2018-05-28T10:09:02Z)

Dans l'esprit de ce que tu entends par vulgarisation des mathématiques, as-tu pu voir ce que les éditions Cassini avaient publié en plusieurs volumes il y a quelques années : "Leçons de mathématiques d'aujourd'hui" ? Des recueils de vulgarisation de recherches récentes destiné aux mathématiciens d'autres champs, et plus généralement accessible à quiconque a un niveau licence ou master de math. Dommage que la publication de la série semble s'être interrompue.

vicnent (2018-05-28T06:51:54Z)

sur la forme, pour encore améliorer la qualité de lecture, tu pourrais
- mettre un coup de css pour éviter d'avoir des textes qui prennent toute la largeur de l'écran (c'est difficile / fatiguant à lire) - et par exemple mettre à droite ou à gauche les 5 derniers commentaires / titre de billets (exemple : <URL: https://plus.google.com/+VincentPinteDeregnaucourt/posts/HKJ6aaZ4dyP >
- nommer (certains de) tes paragraphes par un titre / sous titre
- diminuer la longueur de tes phrases de façon générale.
#mes2cents

Egan (2018-05-28T05:43:42Z)

>>>les termes d'ADN ou de trou noir sont devenus familiers au grand public, je ne suis pas certain qu'on puisse trouver un concept mathématique de découverte à peu près aussi récente et qui soit à peu près aussi connu.

Une fractale ?

Nick Mandatory (2018-05-28T00:12:54Z)

Sur un des points soulevés en passant (« les termes d'ADN ou de trou noir sont devenus familiers au grand public, je ne suis pas certain qu'on puisse trouver un concept mathématique de découverte à peu près aussi récente et qui soit à peu près aussi connu »), cf. le tout début de cette très jolie conf d'Étienne Ghys : <URL: http://www.ens-lyon.fr/asso/groupe-seminaire/seminaires/voirsem.php?id=eghys2 >