Comments on Étude critique de vulgarisation mathématique : une petite vidéo d'Arte

Tu as demandé des non matheux donc je suis à part, mais clairement, j'adore par dessus tout ce genre de vidéo : simple, les animations sont à la fois ludiques et intelligentes etc…

Après, la vraie question que je me pose, c'est : pour quelqu'un avec peu ou pas de bagages mathématiques (de formation, culturel, …) : est ce que ça reste intelligible ?

J'ai regardé celui sur la loi de Benford. Clairement, quand on a commencé à parler de planète "+" et de planète "*", puis de logarithmes, autant de mon coté, il y a toute ma culture du sujet qui était en appui (et indépendamment du fait que je connaissais le sujet), mais pour un néophyte, je pense qu'à la fin de la vidéo, il doit être content d'apprendre qu'il y a :
- "une répartition des nombres qui suit une courbe un peu toujours la même",
- "des histoires de PLUS et de MULT et de logarithmes mais que franchement, j'ai pas compris"
- "mais bon, visiblement ça s'explique et que même les impôts utilisent cette propriété"

En fait, je pense que c'est fait pour ceux qui ont un petit bagage scientifique minimum qui sont curieux d'apprendre (qu'on trouvera chez certains jeunes - ça aurait pu être nous vers 15/16 ans, certains adultes et certains retraités qui ont du temps).
Youtube sera par ailleurs parfait car les concepts s'enchainant un peu vite, il sera alors super utile de revenir 30 secondes en arrière afin que chaque brique du raisonnement se mette bien à sa place.

Mais j'ai adoré. (quelque part, peut être que ça me rappelle un lointain dessin animé qui était "il était une fois la vie" (et consorts : "il était une fois … les découvreurs - l'aviation etc…", où on pouvait ainsi retrouver une narration explicative illustrée de concept, d'assemblages et de mises en situation )

La vidéo traite d'un sujet auquel je me suis déjà intéressé. les deux remarques qu'elle m'inspire après deux "visionnages" à quelques jours d'intervalle sont les suivantes :

1) La vidéo est très bien réalisée, avec des animations de qualité.

2) Sans avoir déjà des connaissances sur le sujet, je pense que je ne comprendrais vraiment pas grand chose à ce qu'elle raconte en la regardant "en temps réel". C'est le genre de vidéo qui doit être régulièrement mise en pause, et même de revenir souvent 10 secondes en arrière, tout en prenant des notes. Donc c'est très bien pour YouTube, mais pas adapté à la télévision.

@tituscapulet puisque l'on parle de vulgarisation, je me permets de recommander très modestement l'un de mes propres articles : https://lipsum.dev/2023-03-1-logique-arithmetiques-completude/

[Digression au sujet de la vulgarisation]
Je ne suis pas mathématicien, c'est un regard amateur, mais je n'invente rien (ce que je raconte vient le plus souvent de livres que j'ai lus), donc a priori je ne dois pas avoir raconté trop de bêtises (même s'il y en a très certainement).

Je trouve que, dans les ouvrages classiques, beaucoup de sujets sont noyés dans un formalisme qui les rend assez indigestes (et les gens qui ont l'habitude de ce formalisme ne sont peut-être même plus capables de s'en rendre compte) et j'essaie à travers mon blog de les formuler d'une façon qui me semble plus naturelle (et je l'espère le sera aussi pour d'autres).

Une référence de ce que je considère un bon livre de vulgarisation (pour un public averti tout de même) est Visual Complex Analysis de Tristan Needham : l'auteur essaie de faire le lien entre les mathématiques et la réalité, là où beaucoup de mathématiciens s'efforcent à prétendre que ce dont ils parlent en est totalement détaché.

Je reconnais néanmoins que sur des sujets moins immédiatement visuels comme l'algèbre ou la logique l'exercice peut-être plus délicat…

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Revenant au sujet de vérité vs démontrabilité, je trouve moi-même le sujet assez confus.
Ma compréhension est que dans le cas d'une proposition arithmétique P, "P est vraie" signifie que P est vraie dans le modèle standard ℕ alors que "P est démontrable" sous entend un système formel particulier (par exemple l'arithmétique de Peano) dans lequel on questionne la démontrabilité de P.

Prenons P la proposition de Goodstein (mentionnée dans le lien plus haut et qui a le mérite d'être plus accessible — la proposition, pas sa preuve d'indémontrabilité dans Peano — que celle de Gödel).
P est vraie dans ℕ mais n'est pas un théorème de l'arithmétique de Peano donc, de ce point de vue, n'est pas démontrable.

Ma confusion est que l'utilisation du mot "vraie" sous entend une vérité absolue, alors que dans ce cas on sait que P est vraie car on croit dans (une partie de) ZFC, qui permet de construire certains ordinaux à l'aide desquels on va démontrer P.
Elle est donc vraie car elle est un théorème d'un système formel plus large.
Ceci étant, ce cas précis ne me pose pas de problème car j'ai tendance à croire dans les ordinaux nécessaires à sa preuve (car je crois dans les petits dessins correspondants), mais si je décide de ne pas croire à tout ZFC (je n'ai pas tranché la question) alors j'ai un problème avec le fait de considérer comme absolument "vraies" les conséquences arithmétiques de ZFC.

Hello David,

j'ai donc fait le bon élève et suivi tes consignes (i.e. j'ai regardé la vidéo puis j'ai lu l'ensemble de tes remarques).

Pour le contexte, je précise que je suis de formation scientifique (université puis école d'ingénieur) et actuellement ingénieur dans le spatial dans un domaine relativement technique (AOCS/GNC). Par ailleurs, je peux dire que je suis amateur de maths et j'apprécie toujours de mettre les mains dans le cambouis de sujets qui m'intéressent (j'essaie d'apprendre la théorie de Galois par le livre de Cox actuellement).

Pour en revenir à la vidéo et à sa thématique, je n'avais qu'une vague idée du sujet (à travers lectures d'articles de vulgarisation, comme ton blog !).

Première impression à chaud : 10 minutes ça passe vite ! L'introduction est vite pliée et les sujets s'enchainent (j'ai l'esprit plutôt lent, ce qui ne doit pas aider). J'ai donc eu la sensation de devoir vraiment faire un effort de concentration pour suivre l'articulation des différentes idées.

Le premier point technique qui m'a un peu perdu et que tu mentionnes dans tes commentaires, c'est le passage de vérité vers démontrabilité. Ce n'était pas clair dans ma tête avant visionnage, ça ne l'est toujours pas après.

Je n'ai pas très bien compris non plus l'explication sur les fonctions (alors qu'a posteriori je dirai que c'est le sujet que je devrais le plus facilement comprendre). J'en suis en effet resté à l'idée que les fonctions calculables s'expriment exclusivement par formules et je comprends à la lecture de tes commentaires que ce n'est pas le cas.

Concernant les 3 approches équivalentes pour arriver aux fonctions calculables, je n'ai strictement rien compris à la troisième version (lamba calcul), ne serait-ce que qualitativement.

Voilà pour quelques retours. Je ne veux pas donner l'impression que je n'en ressors qu'avec du négatif. Comme tu le dis, la vulgarisation est difficile car il faut s'adresser à une multitude de personnes différentes. Le format "graphique" m'a énormément plu, j'ai compris le cheminement global, la vidéo est globalement instructive mais j'en reviens à l'idée que 10 minutes étaient trop rapides pour moi. La même en 15 minutes et le même nombre de sujets abordés m'aurait davantage convenu :-)

Alors j'ai respecté à la lettre le conseil ("merci de regarder la vidéo avant de lire la suite") et je poste ceci avant d'avoir poursuivi la lecture du billet.

Je souligne tout d'abord la qualité de la réalisation. C'est très plaisant à suivre !

Je pense avoir saisi le propos général mais j'avoue ne pas comprendre le passage sur Gödel et la récursivité ni celui sur Church et le λ-calcul même si je pressens que ça n'a pas d'importance pour saisir le propos général (et qu'entrer dans le détail aurait conduit à une vidéo beaucoup plus longue).

Je connaissais déjà (par leur nom, j'ai arrêté les maths au lycée) les notions et les personnages évoqués, notamment Turing (dont j'ai lu la biographie par Andrew Hodges) et Gödel (qui figure en bonne place dans "Impostures intellectuelles" de Bricmont et Sokal – mais pas comme imposteur lui :-) ) mais je ne savais pas que leurs recherches étaient liées au même problème de base. Donc vidéo instructive.

@Phil: Il y a Scientia Egregia dans cette catégorie (https://www.youtube.com/channel/UCQFaJoQu0TP7je5HchCNjHA)

> la présentation (…) affirme que le tour de force était de montrer que s'il existait une machine de Turing capable de résoudre le problème de la décision, alors il existerait aussi une machine de Turing capable de résoudre le problème de l'arrêt. (…) le problème de l'arrêt est assez clairement un cas particulier du problème de décision

Ça me semble évident si on entend par problème de décision le fait de décider de la vérité de l'énoncé arithmétique, mais pas si on prend l'autre interprétation (démontrabilité).

Je trouve qu'un truc dommage de la vulgarisation scientifique c'est qu'elle s'adresse quasiment toujours à des néophytes. Ça pourrait être intéressant d'avoir des contenus qui s'adressent à des gens qui ont un peu plus de connaissance, par exemple 1er cycle universitaire. Mais forcément, ça ne pourra pas fonctionner sur ARTE. Plutôt une chaîne youtube.

"Cette vidéo n'est pas visible dans votre pays".

C'est vraiment de la connerie à l'état pur… des videos de maths qu'il ne faut surtout pas montrer aux petits mexicains, si par hasard un (ou une) d'entre eux (ou elles) voulait s'y intéresser.

34 secondes, je n'ai pas pu tenir davantage que la présentation globale d'entrée du premier épisode. Le ton, le choix des mots, le signe vers le cerveau pour nous désigner : bref, j'avais l'impression d'une mauvaise réclame publicitaire s'adressant à un arriéré mental. Le commencement est la moitié du tout comme disait l'autre, et ce commencement m'a fait déguérpir au plus vite. Le contenu est peut-être pas mal mais je suis allergique à l'atmosphère déployée.
Pour les mathématiques je n'ai pas de référence à l'esprit qui me marque par son caractère exemplaire ; par contre j'ai découvert il y a quelques semaines les fameux cours filmés de Feynman à destination du grand public et j'ai trouvé que, bien qu'ancien, c'était fort bien fait (peut-être tout au plus pourrait-il se risquer à employer un minimum de langage mathématique mais c'est un choix qui a sa cohérence et ses présentations sont à la fois captivantes et très accessibles).