Comments on Quelques sujets mathématiques en vrac sous forme de MIGHTDO

I might be misunderstanding something, but I don't see why you couldn't make a 2/3-gadget using classical probability. When the gadget creates a pair of bidules, it throws a 6-sided dice in secret. If the dice lands on 1 or 2, the bidule will answer blue for button X but red for the other two buttons; if the dice lands on 3 or 4 then the bidule will answer blue for button Y but red for the other two buttons; and if the dice lands on 5 or 6 then the bidule will answer blue for button Z but red for the other two buttons. The dice roll is encoded in the bidule in a way that you can't extract before pressing a button.

J'étais tombé sur cette entrée https://terrytao.wordpress.com/2011/07/15/pappuss-theorem-and-elliptic-curves/ de T. Tao, où il démontre le théorème de Cayley-Bacharach, notamment pour montrer l'associativité de la loi de groupe d'une cubique.

Merci pour cette entrée passionnante!

Je voudrais approfondir le paragraphe autour de "Bref, sur la sphère ou le plan hyperbolique, contrairement à l'espace euclidien, il y a un référentiel privilégié."

Je comprends ton argument juste au-dessus expliquant que sur la sphère, la notion de "mouvement inertiel" ne passe pas au barycentre. Mais je ne suis pas sûr de comprendre comment on passe de ça à "il y a un référentiel privilégié". Quel est exactement ce "référentiel privilégié"?

D'ailleurs, il me semble qu'en relativité générale, la notion de référentielle ne s'utilise que localement, dans une petite région assimilée à l'espace de Minkowski, et qu'aux échelles où la courbure est mesurable, on parlerait plutôt de systèmes de coordonnées (même si on pourrait aussi s'amuser à parler de "champs de référentiels").

D'ailleurs, la notion de barycentre au cœur du paradoxe que tu étudies sur la sphère, n'a de définition satisfaisante que localement dans une petite région considérée comme un espace affine. Même dans ton exemple avec seulement deux points sur la sphère, certes on est dans un cas favorable grâce à l'unicité de la géodésique, le grand cercle, passant par ces deux points, cependant on a encore une ambiguïté car on pourrait prendre le barycentre dans l'autre sens sur ce grand cercle.

@f3et: "Connaît-on d’autres exemples ?"

Bonjour,
Peut-être ceux issus de la MQ (ou de la Physique en général, ce qui est somme toute assez naturel).
Au hasard : intégrale de chemin de Feynman, opérateurs pseudo-différentiels ??
(je dis cela, je n'y connais rien sauf de la vulgarisation - et WP -).
L'imaginaire précède très souvent le formalisme (ex: les constructions précises des réels, qui ont pris beaucoup de temps… avec aussi le concept rigoureux de limite)
Mes deux cents, pour me réveiller ! Don't hesitate to correct me.

C’est amusant, j’avais rédigé l’article Théorie des locales sur Wikipédia (.fr) il y a deux semaines. Bon, je me demandais alors quels analogies il y avait (et si on pouvait en tirer mieux que des analogies) entre objets (j’appelais ça des fantômes mathématiques) caractérisés d’une part par leurs propriétés apparemment absurdes, d’autre part par leur apparition à divers endroits avant que l’on ait une définition rigoureuse : par ordre d’entrée en scène historique, nombres complexes, distributions, corps à un élément, locales…Connaît-on d’autres exemples ?

In the figure for different coordinates of components of the Mandelbrot set, the distinction between the thick and normal arrows aren't easily visible. It would probably look good in print, but not as this low-res image.

A propos des inégalités de Bell : il est pratique de décrire les ensembles convexes sous-jacents comme ensembles de "matrices de corrélations". Voir par exemple <URL:https://arxiv.org/pdf/1709.05032.pdf> et notamment la formule (2) page 5 ; le plus petit est l'ensemble "classique" (ton 1/2-gadget) et le plus grand est l'ensemble "causal" (ton 1-gadget).

Entre les deux, on aimerait avoir un ensemble "quantique". Sauf que c'est extrêmement compliqué. Suivant ce qu'on se fixe comme modèle, on obtient en réalité plusieurs ensembles quantiques distincts - c'est un des résultats de l'article <URL:https://arxiv.org/pdf/2001.04383.pdf> qui résout au passage un célèbre problème en algèbres d'opérateurs…

Bonjour, j'ai développé ma réponse sur cstheory (<URL: https://cstheory.stackexchange.com/questions/47094/complexity-relative-to-the-graph-of-the-busy-beaver-function > ), qui complémente celle de Laurent Bienvenu en évitant les outils type complexité de Kolmogorov, mais ne répond qu'à la question 1. J'espère que je n'ai pas fait d'erreur et que ça clarifie la première version qui était en effet un peu obscure.

« ce style de citation complètement con parfois utilisé en physique »

Existe-t-il des convertisseurs ? Est-il facile d'en fabriquer un ? (trouve-t-on facilement des listes d'articles, voire les articles eux-mêmes, contenant les informations à relier ?)

Locales are of course fundamental in the theory of toposes. By
Joyal-Tierney, every Grothendieck topos is a sheaf topos on some localic
groupoid, and by Moerdijk morphisms of Grothendieck topos corresponds to
morphisms of groupoids up to weak equivalences.

They also provides appropriate generalisations of Grothendieck's Galois
theory in SGA1. The following are equivalent:
- E is a Galois topos.
- E is connected and generated by its locally constant objects.
- E is the classifying topos of any connected prodiscrete localic groupoid
(groupoid which can be recovered as π_1^c(E))

The point is that if we see a prodiscrete group as a formal system of
discrete group, the limit in the category of topological spaces can be
badly behaved, while it is well behaved in the category of locales.

More details can be found on the paper by Dubuk,
https://arxiv.org/abs/math/0012173, and also in papers by Bunge and Moerdijk.

Je trouve tout cela beaucoup plus intéressant que ta série d’entrées sur l’épidémiologie 🙂

Quelqu'un qui a les idées très claires et écrit de façon assez limpide sur les inégalités de Bell est Tobias Fritz.
Je pense que le papier suivant est peut-être un meilleur point d'entrée que ceux que tu listes, notamment pour comprendre les différences entre modèles classique, quantique et "non-communicant"
https://arxiv.org/abs/1212.4084

A propos de locales, j'ai récemment appris que ça permet de définir de façon satisfaisante la mesure de toutes les parties (et même toutes les sous-locales) de l'espace, en faisant fi de Banach-Tarski et Vitali. Ca m'a vraiment frappé !

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00741126/document
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007211001874