Comments on Quelques conseils pour les étudiants en maths

> Conseil nº7b : utiliser des moyens mnémotechniques intelligents. Indépendamment de la discipline, je trouve qu'un moyen mnémotechnique est toujours plus efficace (restera plus longtemps dans le cerveau, notamment) s'il est basé sur quelque chose de réel ou d'historique et pas sur un simple jeu de mot (comme le sont beaucoup de moyens mnémotechniques).

Je pense plutôt qu'il faut tester les moyens mnémotechniques et se concentrer sur ceux qui atteignent le but recherché (= se souvenir) au lieu de chercher à être intelligent (sachant que le premier but est probablement plus accessible que le second). Je ne pense pas être le seul lecteur de ce billet qui - même sans avoir d'intérêt pour la chimie - se souviendra pendant 10 ans au moins de la phrase « les aNions sont chargés Négativement » même s'il essaie de l'oublier: https://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Oracle/semaine_8_2021#Quand_on_est_obs%C3%A9d%C3%A9_par_une_chanson,_y_a-t-il_d'autres_moyens_de_s'en_d%C3%A9barrasser_que_de_la_chanter_%C3%A0_haute_voix_%3f )

Sans compter que la plupart des gens ne se fatiguent même pas à fabriquer une phrase, mais associent évidemment aNion à Négatif ;-) (et pas besoin d'être phonéticien pour remarquer la similitude entre les sons initiaus de « cation » et « positif »).

Ca n'empêche pas de chercher *en plus* des moyens plus compliqués comme celui que vous proposez (ou d'exploiter l'étymologie d'« anion » et « cation », qui renvoie probablement à des mouvements de ces bidules) mais je trouve que là on est moins dans la mnémotechnie que dans le retrouvage (demandant des ressources cognitives pas toujours disponible) d'informations reposant sur la compréhension profonde du cours.

En ce qui concerne le conseil 10, je suis d'accord avec l'aspect collaboratif mais ça peut être difficile, même avec cet état d'esprit, de ne pas se comparer. On peut être tenté de se dire "Je ne sers à rien dans mon équipe".

Bref, je suis d'accord avec l'idéal collaboratif de la recherche ainsi qu'avec l'aspect malsain et contreproductif de la comparaison mais j'ai tendance à considérer ces deux points comme largement indépendants l'un de l'autre.

Cette entrée est vraiment un must pour les étudiants en mathématiques, à faire tourner autant que possible !

Ah et sinon, je voulais juste souligner explicitement une banalité liée au conseil 7 : retrouver un résultat expose aussi à la possibilité de se tromper (dans le calcul ou raisonnement cette fois-ci, plutôt que dans la requête-mémoire).

J'aime beaucoup les conseils 6b (qui est un conseil très pratique, facilement applicable, mais que je n'ai pas souvent vu mentionné) et 8.

D'ailleurs le 8 devrait être utilisé tout le temps, à l'oral comme à l'écrit, en maths comme dans d'autres sciences.

(PS : il y a une typo quelque part, tu écris "lon" pour "long" je crois)

I am clearly not the target audience here, but I'll butt in.

> Conseil nº1 : aimer ce que l'on fait.

Ah yes. This is why I gave up trying to get more than a passing grade in stochastic analysis. The problem isn't in stochastic analysis itself, or the course, or our lecturer, or anything obvious like that, because many of my classmates said at that time that they find stochastic analysis both beautiful and potentially useful. That is the only area of mathematics where I did that. There are a lots of areas of mathematics that I haven't studied, but more because I don't have time for everything.

> Conseil nº3b : chercher le sens des définitions […] pourquoi le définir précisément de cette manière ?

Yeah. I have asked a few times why intervals of reals are so special that we use them to define homotopies of topological spaces. I've got some interesting answers, and at least one of them is out there on the web, but sadly I can't find it.

> Conseil nº4b : forger son intuition. […] mais le travail de se l'approprier est forcément personnel

Right. The monad tutorial fallacy <URL: https://byorgey.wordpress.com/2009/01/12/abstraction-intuition-and-the-monad-tutorial-fallacy/ > claims that in general, the teacher can't directly teach the intuition, he has to teach the right sequence of definitions and theorems and proofs, and the student has to build his own intuition from that.

> Conseil nº4c : se constituer un stock d'exemples et de contre-exemples.

This sounds like you're giving advice to teachers, not students.

> Conseil nº4d : expérimenter et chercher l'algorithmique.

This one, I think, is a style issue that varies a lot between mathematicians. Experiments and algorithms and computation classes will help some mathematicians, such as me, but not everyone.

> Conseil nº5 : rechercher les idées-clés des démonstrations. […] Je pense à des choses comme

For a more complicated example, first consider the direct definition of a Lebesgue null set that doesn't depend on the Lebesgue-measure: a subset of the reals is null if you can cover it with the (countably infinite) union of intervals with arbitrarily small total length. Then try to prove Lebesgue's criterion for Riemann integrability <URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral#Integrability >.

> Conseil nº5c : […] Cela peut avoir un sens si l'hypothèse est incluse dans une définition-paquet

Case in point: during our semester studying the basics of set theory, we never found out what the axiom of regularity is for, because no proof we've seen during the semester invokes it. Yet the axiom of regularity is part of the well-known pocket called ZFC axioms, which is why it was introduced in class. I realized this when I asked the teacher why he didn't give an apparently simpler proof for a particular theorem, and he admitted that he was deliberately avoiding using the axiom of regularity.

> Conseil nº6 : […] « qu'est-ce que vous avez écrit en exposant du x ? » […] justement les questions que je déteste

Why do you hate that form of question? Do you suspect it's asked dishonestly to distract you or delay the course, and the person asking should have been able to tell what exponent you've written without asking you?

> Conseil nº6b : il y a des questions qui marchent à coup sûr : […] la définition suivante : pouvez-vous me confirmer qu'elle est équivalente à la vôtre

Graph theory, because it is so young, is full of both different but equivalent definitions, and different terminology with non-equivalent meanings for the same name. “Fractional chromatic number, find reference to a particular alternate definition for” <URL: https://mathoverflow.net/q/132600/5340 > is an example question I asked about the former.

> Conseil nº7b : […] Un moyen mnémotechnique […] par exemple « les aNions sont chargés Négativement ».

Or “potassium ion and calcium ion are cations” which works in Hungarian where “kálium, kálcium, kation” alliterate. It's even better in German where those three words still start with “k” but the word for chlorine doesn't.

> Conseil nº9b : utiliser Wikipédia

And other useful resources on the internet, including forums and blogs for interactive communication with people you haven't met in real life. Or would it be too meta or too immodest for you to say that on your blog? Then just remove the part about blogs.

> Conseil nº10 : ne pas se comparer aux autres.

Right, although it can be difficult to avoid. But it's often useful to learn from fellow students, because you often have a similar background and point of view, so you might understand them better than your professors; and it's often useful to study together with your fellow students, because you might have similar problems, so it can save time to solve them together.

A un élève ingénieur il faut dire : "Les maths ça marche mais il faut faire la révision des 50.000 kms !"

Beaucoup de ces conseils sont valables même pour des niveaux moins élevés, en particulier en lycée en filière scientifique, et même en seconde générale. En tout cas, beaucoup des conseils que tu donnes se trouvent déjà dans ce que j'ai l'intention de caser lors du débat d'accueil des élèves de seconde et TS que j'aurai mercredi.

> Aimer ce que l'on fait

Forcément ça aide, mais ça n'a pas l'air d'être une condition nécessaire pour réussir. J'ai connu des gens brillants qui se sont totalement désintéressés des maths ou de la science en général dès la fin du dernier examen. Mais peut-être qu'ils aimaient ça au moment où ils le faisaient.

> David Hilbert […] était un esprit très lent

Je pense qu'il faut relativiser. Ça me rappelle une interview d'une mathématicienne qui expliquait être très lente. Quand on voyait sa biographie, elle avait quand même brillé à tous les concours style olympiade / ens etc… Alors peut-être qu'elle est lente par rapport à certains de ses collègues quand il faut discuter un problème de recherche, mais elle ne doit pas être si lente que ca non plus.

Si je suis globalement d'accord avec ces principes, je relève une difficulté : certaines démonstrations reposent sur la définition d'un objet mathématique « qui va bien », et une fois cet objet défini la démonstration se réduit souvent à constater que l'objet convient à ce que l'on voulait faire et que la conclusion s'ensuit.

Je pense notamment aux preuves de réduction en théorie de la complexité (les gadgets), mais il me semble aussi qu'en analyse, dans des preuves comme celle du théorème d'inversion locale, c'est un peu pareil (on part d'une fonction f dans les hypothèses et on pose la fonction g = une formule qui va bien qui garantit que g se comporte comme il faut pour appliquer un théorème de point fixe; enfin tout ceci est très très loin pour moi).

On peut bien sûr tenter d'expliquer l'intuition de pourquoi on a défini tel ou tel objet ainsi (« cette partie de la formule sert à régulariser », « ce gadget sert à imposer que blabla »), mais cela ne dit pas comment on en est arrivé là, surtout que l'explication serait souvent « quelqu'un a réfléchi pendant un certain temps sur la question, a essayé plein de choses qui ne fonctionnaient pas et en est arrivé là ».