Comments on L'entier caché entre 3 et 4, et autres réflexions idiotes

OEil de larynx (2016-01-06T01:32:04Z)

C'est curieux, j'ai l'impression bizarre qu'à côté de ton 5 à l'envers, il y a quelque chose, mais je n'arrive pas à voir quoi. Comme une demi-valeur : bleem, peut-être ? ou alors je deviens fou.

Dyonisos (2016-01-05T10:49:59Z)

En mot d'esprit rhétorique sur la logique faible, j'aime bien le passage de Gusdorf dans son bouquin sur Kierkegaard: "Quant aux critiques catholiques, sensibles à l'exigence chrétienne, ils ne peuvent s'empêcher de projeter inconsciemment leurs propres valeurs religieuses dans leurs interprétations. Par un raisonnement quelque peu simpliste, deux négations valant une affirmation, ils voient dans cet hérétique de l'hérésie un orthodoxe qui s'ignore".
Métaphoriquement parlant, on peut faire un lien avec la critique de la double négation intutionniste qui n'équivaut pas à une affirmation. En tout cas, j'approuve sans réserve la fine remarque de Gusdorf, ce qui me laisse penser que, décidément, j'ai un penchant pour l'intuitionnisme même si je n'y comprends vraiment pas grand chose quand je vais dans les textes.

Dyonisos (2016-01-05T00:08:00Z)

Peut-être perds-tu quelque chose dans l'approche dessinée: le lecteur idéal des textes intuitionnistes tel que je me le représente, bien qu'il fût au départ classique par hypothèse, devrait les lire en se disant "peut-être que je me suis trompé", "que vaut cet argument brouwerien ?", "comment se réfute-t-il et est-ce réellement le cas ?"
C'est dommage à mon sens de lire des argumentations avec l'idée ferme que les conviction initiales resteront invariables au fur et à mesure de la lecture.
J'avais lu et lâché les textes de Heyting et Brouwer parce que trop ardus pour moi mais, à coup sûr, leur raisonnement m'apparaissait bien plus solide et leur point de ralliement théorique infiniment moins absurde que l'entier impossible se logeant entre 3 et 4 ! Dans ce dernier cas, la lecture charitable m'est impossible à concevoir parce que je crois très bien être en mesure de démontrer cette impossibilité et je ne peux pas même imaginer le soupçon d'un début de raisonnement contraire qui ne serait pas totalement grotesque. Les intuititonnistes, c'est très loin de ça !

Laurent Claessens (2016-01-04T09:23:29Z)

Pour ceux qui ne l'avaient pas encore lue, ceci m'a fait penser à cela :
http://www.smbc-comics.com/index.php?id=3897

Ruxor (2016-01-02T13:33:34Z)

@avs: En logique intuitionniste, « l'ensemble des ensembles qui n'appartiennent pas à eux-mêmes » (idem avec barbier et autres variantes) n'existe pas pour les mêmes raisons qu'en logique classique : si je suppose que c'est vrai, j'arrive à une absurdité, donc c'est faux — dans ce sens-là, le raisonnement par l'absurde marche en logique intuitionniste (supposer A par l'absurde, arriver à une contradiction, conclure ¬A, c'est-à-dire non-A), parce que ¬A est défini comme « A ⇒ ⊥ » (où ⊥ désigne n'importe quelle absurdité et se lit « faux ») ; ce qui ne marche plus, c'est de supposer ¬A, arriver à une absurdité, et conclure A : on peut juste conclure ¬¬A (que A n'est pas faux), qui n'est pas A, ce n'est pas symétrique (ne pas être vrai c'est être faux, mais ne pas être faux ne permet pas de dire qu'on est vrai).

Il y a bien des gens qui ont essayé de faire des logiques trivalentes et des choses comme ça, mais c'est encore autre chose, et ça n'a qu'un très faible intérêt mathématique (le plus souvent, avec des valeurs comme vrai/faux/incertain ou vrai/faux/paradoxal, le but est d'éviter des paradoxes — qui n'existent même pas, dans le fond — et ces logiques n'évitent même pas ces paradoxes, elles les rendent juste plus compliquées à formuler, du genre « cette phrase n'est ni vraie ni paradoxale » ou que sais-je encore). C'est différent de la logique intuitionniste ; en fait, la logique intuitionniste n'a pas vraiment de notion de valeur de vérité (s'il y en a, ce sont les ouverts d'un espace topologique, i.e., une algèbre de Heyting, mais on n'a pas vraiment besoin de le savoir pour manipuler la logique). En tout cas, pour décider si une affirmation du genre P⇒Q.:⇒:.P⇒.Q⇒R:⇒:P⇒R est valide en logique intuitionniste, on ne peut pas faire un tableau de vérité comme en logique classique.

Fred le marin (2016-01-02T08:49:45Z)

Le saboteur d'abstractions du nouvel an 2016 vous présente ses meilleurs voeux…

Avec l'apparition de l'entier caché, la série harmonique alternée (donnant ln(2) par exemple) et surtout la formule de Leibniz ont été réajustées.
Ainsi la valeur de π, nouvelle, a été mise à jour dans chaque calculatrice et système informatique dans le monde entier.
L'hypothèse de Riemann a pu être (enfin) démontrée, et même de façon assez triviale : la fonction zêta (reliée à π aux entiers pairs) possède à présent d'autres bonnes propriétés numériques (inattendues jusqu'alors).
Les plus grands scientifiques se penchent désormais sur les éventuelles conséquences cosmologiques de ce remaniement notamment en ce qui concerne les équations de Friedmann (la constante d'Einstein ayant légèrement… changé !).
"Plus rien ne sera comme avant" : brave new world & happy new year !

avs (2016-01-02T03:33:52Z)

Il me semble qu'un autre intérêt de renoncer au tiers exclu est que cela évite de faire implicitement l'hypothèse que des prédicats ont un sens.

Par exemple, ayant démontré que le barbier (qui rase tout ceux qui ne se rasent pas) ne se rase pas, je pourrais conclure qu'il se rase.
Bon ok exemple pourri.

Mais bon plus généralement un prédicat est soit faux soit vrai soit n'a pas de sens. Renoncer au tiers exclu permet de s'assurer qu'on suppose jamais qu'un prédicat à un sens cohérent sans prouver ce sens.

Spectateur (2016-01-02T03:14:09Z)

Bonne année (intercalaire) à tous !

J'ai bien aimé le court-métrage, mais j'ai préféré la nouvelle. Le retournement final du court-métrage n'apporte rien, je trouve, alors que la nouvelle avait une grande cohérence, un peu à la K. Dick. Je n'ai pas trouvé l'ambiance du court-métrage si proche de la nouvelle, mais j'ai apprécié certains détails, comme l'allusion à M.C. Escher.

Dans le genre, j'avais adoré le film Pi, de Darren Aronofsky.