Comments on Notes sur les réseaux euclidiens, et le réseau de Leech

Héautontimorouménos (2015-06-02T11:16:30Z)

Mais mon petit Ruxor si les nombres ne contenaient pas des objets significatifs - une fois posées quelques lois principielles - il n'y aurait tout simplement pas de mathématiques utilisables ! Je veux dire des mathématiques qui auraient un sens physique - ou biologique ou ce que l'on veut !

… Donc on prouve l'existence par le sens et le sens par l'existence autant dire que c'est l'Ouroboros !

Ruxor (2015-06-01T18:43:23Z)

@Fred le marin: C'est un éternel débat de savoir si les mathématiciens découvrent ou inventent les mathématiques. Généralement parlant, les mathématiciens eux-mêmes ont la ferme impression de les découvrir, et beaucoup d'autres scientifiques (typiquement les biologistes) sont persuadés que les mathématiciens inventent leur discipline. Évidemment, même au sein de l'impression des mathématiciens de découvrir ce qu'ils font, il y a de la place pour des variations, selon que tel ou tel objet paraît plus ou moins naturel ou « tombé du ciel ». Le réseau de Leech et la cascade d'objets qui l'accompagnent (codes de Golay, groupes de Mathieu, groupes de Conway, et groupe monstre), ainsi que la cascade d'objets qui accompagnent E₈, sont probablement, parmi tous les objets mathématiques, ceux qui donnent le plus furieusement l'impression d'être là pour une raison profonde, inexplicable, et indépendante de nous.

S'agissant du groupe monstre (très fortement apparenté au réseau de Leech), on peut donner deux indications dans ce sens : d'une part, avant de prouver son existence, on a eu toutes sortes d'indices dans ce sens, notamment le calcul de sa table de caractères, les gens ont pensé « il y a probablement un groupe vérifiant ces conditions » avant d'arriver à l'exhiber, ce qui ressemble plus à la démarche d'un physicien qui conjecture l'existence d'une particules que d'un ingénieur qui fabrique un objet nouveau. D'autre part, même maintenant que son existence est prouvée, on la question de *pourquoi* il existe continue à hanter, au moins philosophiquement, un certain nombre des gens impliqués dans sa « découverte ». Voir par exemple cette interview de Conway, <URL: http://www.youtube.com/watch?v=xOCe5HUObD4#t=7m00s >, où il dit « I'd really like to know before I die why the monster group exists ». Ça aussi, à moins de penser que les mathématiciens sont fous, ça suggère quand même qu'ils sont plutôt des découvreurs que des inventeurs.

Fred le marin (2015-06-01T17:43:27Z)

> "C'est un des signes qu'il s'agit d'un objet mathématique riche et extraordinaire"

Bonsoir.
Je conçois bien que cet objet (qui m'est par ailleurs inconnu) ne tombe pas complètement du Ciel : ce sont des humains (certes illustres) qui l'ont construit (ou plutôt "exhibé" : éternel mystère platonicien…).
A partir de là, peut-on en déduire des choses supplémentaires (de type philosophique et/ou même religieux) par rapport à la découverte miraculeuse ?
Reste-t-on, au contraire, face à une simple béance du discours, toute muette de contemplation mystique ?
"Ce dont on ne sait rien, il faut le taire" (et je parle ici des éventuelles conclusions à en tirer)
Quelle est la nature de cette énigme de sphinx cyclopéen liée à "l'existence" de hautes abstractions (parfois fascinantes) issues (en partie) de l'esprit des hommes ?
Bref : où vont tous ces chemins du Savoir (qui sentent la noisette ?), sinon qu'ils seraient là pour la simple joie (sic) qu'on a de les pratiquer ?
Mais, amha, il y a plus : l'on butte en fait sur un authentique rocher spirituel, certainement plus solide que les Piliers de la Création eux-mêmes…
Puisse-t-il y rester (à l'intérieur) une forme d'humanisme qui ne flétrit pas (trop) le coeur.
En effet, peut-être totalement athée et très froid, peut-être également la partie cachée d'un terrible iceberg, il fait peur.

Aussi l'Univers des créatures retient son souffle !